2010.08_Tranformator idealny-wykład 2.pdf

Elektronika dla informatyków

(nie tylko) dla informatyków

Elementy i układy elektroniczne

wokół mikroprocesora

Transformator idealny – Wykład 2

Transformator o

skończonej indukcyjności

Do tej pory zakładaliśmy, że uzwojenia trans-

formatora, a przynajmniej uzwojenie pierwot-

ne, ma nieskończenie wielką indukcyjność,

co uprościło rozważania, ale nie pozwoliło

uchwycić rzeczywistej zasady pracy transfor-

matora. Okazuje się, że transformator o ogra-

niczonej indukcyjności uzwojeń też może być

transformatorem idealnym, byle tylko uzwo-

jenia te miały zerową rezystancję. Dopiero

rozpatrzenie takiego transformatora bez strat,

ale o ograniczonej indukcyjności uzwojeń,

pozwoli w pełni zrozumieć zasadę działania

transformatora. Początkujący mają problemy

ze zrozumieniem tych zagadnień, jeżeli nie

poukładają sobie w głowie najbardziej podsta-

wowych wiadomości. Częsty błąd polega na

tym, że szukają oni związku napięcia wejścio-

wego z wyjściowym bez należytego zrozumie-

nia roli prądu i strumienia magnetycznego.

My dla uproszczenia rozważmy najpierw

stan jałowy transformatora o skończonej

indukcyjności. Żeby ułatwić analizę, niech

to będzie transformator sieciowy , czyli taki

dołączony do sieci energetycznej 230V.

Wtedy do źródła napięcia sinusoidalnego o

niezmiennym napięciu 230V podłączone jest

uzwojenie pierwotne, a uzwojenie wtórne

nie jest nigdzie podłączone i tak naprawdę

transformator zachowuje się jak zwyczajna

cewka z dodatkowym, nieczynnym uzwoje-

niem wtórnym. Warto najpierw dokładniej

rozważyć zjawiska zachodzące w tak pracują-

cej zwykłej cewce, a dopiero potem przejść

do transformatora.

Tym czynnikiem hamującym nie jest rezy-

stancja, która w przypadku cewki idealnej

jest równa zeru. Już wcześniej stwierdzili-

śmy, że zmiany prądu płynącego w cewce

powodują powstanie napięcia samoinduk-

cji, którego wartość (SEM) jest wprost

proporcjonalna do szybkości zmian prądu,

co możemy zapisać SEM = dI/dt (w uprosz-

czeniu SEM = ΔI/Δt). Wiemy, że czynnikiem

hamującym i wyznaczającym szybkość nara-

stania prądu jest więc napięcie samoindukcji

SEM, które odejmuje się od napięcia zasi-

lającego (kompensuje napięcie zasilające).

Prąd rośnie z dokładnie taką szybkością,

żeby wytworzone napięcie (SEM) było równe

napięciu zasilania Uzas, czyli żeby różnica

między tymi napięciami była... równa zeru.

Jeśliby prąd rósł wolniej, to wytworzona

wartość SEM byłaby mniejsza od U ZAS i róż-

nica tych napięć natychmiast spowodowałaby

wzrost szybkości narastania prądu, by dopro-

wadzić do równości SEM=U ZAS . Analogicznie

zbyt duża wartość prądu spowodowałaby

wytworzenie zbyt dużego napięcia SEM, co

zahamowałoby szybkość narastania prądu.

prąd też jest sinusoidalny , jak ilustruje to

rysunek 18 . Już wcześniej podkreślałem, że

podstawowa zasada jest ta sama dla prądu

stałego i zmiennego: podanie napięcia na

cewkę powoduje zmiany płynącego przez

nią prądu, a to skutkuje powstaniem napięcia

samoindukcji.

Teraz dla zrozumienia zasady działania

transformatora, trzeba dokładniej przyjrzeć

się napięciu samoindukcji i rozważyć nastę-

pującą sekwencję przyczynowo-skutkową:

napięcie zasilania → prąd w cewce → stru-

mień magnetyczny → napięcie samoindukcji .

Otóż dołączenie do cewki napięcia powoduje

przepływ przez nią prądu . Ten prąd, przepły-

wając przez cewkę, spowoduje wytworzenie

pola magnetycznego, a konkretnie

strumienia magnetycznego , ściślej

strumienia indukcji magnetycznej .

Zapamiętaj: przepływ prądu przez

cewkę powoduje powstanie stru-

mienia magnetycznego .

Nie musisz rozumieć ze wszyst-

kimi szczegółami, czym jest

napięcia sinusoidalnego

U=const

niezmienne napiêcie

+ U Z A S

U ZAS

pr¹d coraz

wiêkszy

Rys. 17

Rys. 18

Napięcie, prąd, strumień,

napięcie...

Przy omawianiu cewek już wspomnieliśmy

o zjawisku „samopilnowania”. Musimy do

tego wrócić. W obwodzie z rysunku 17

mamy źródło napięcia stałego U ZAS , a cewka

jest idealna, więc nie ma rezystancji ograni-

czającej prąd. Dlaczego więc po zamknięciu

obwodu przez cewkę nie zaczyna natych-

miast płynąć ogromny prąd? Co jest czynni-

kiem hamującym ?

U ZAS

czas

pole

magnetyczne , strumień indukcji

magnetycznej , oznaczany Φ, czy

natężenie pola magnetycznego,

oznaczane H i

dla wartoœci s k utecznych

U, I

wystepuje zale¿noœæ:

indukcja magne-

tyczna, oznaczana literą B. Ścisłe

definicje tych pojęć i wielkości są

czas

U ZAS

XX L

Sierpieñ 2010

Elektronika dla Wszystkich

Elektronika

(nie tylko) dla informatyków

W cewce podłączonej do napięcia stałego

mamy więc do czynienia ze swego rodzaju

autoregulacją, „samopilnowaniem” – szybkość

narastania prądu i wytwarzane napięcie SEM

„pilnują się wzajemnie”. Ale to pilnowanie

wiąże tylko szybkość narastania prądu z napię-

ciem, a nie ogranicza wartości prądu – w

obwodzie prądu stałego prąd narasta liniowo,

teoretycznie aż do nieskończoności, jak poka-

zuje rysunek 17 .

Z wcześniejszych rozważań wiemy, że w

przypadku dołączenia cewki do źródła napię-

cia zmiennego, szybkość i kierunek zmian

prądu są wyznaczone przez chwilową wartość

i biegunowość napięcia na cewce. Co dla nas

teraz najważniejsze, istnieje jeden przypadek

szczególny: otóż w przypadku dołączenia

cewki do źródła

Elektronika dla informatyków

Rys. 21

Fot. 19

mienia indukują napięcie w każdym przewod-

niku, ale nas interesuje indukowanie napięcia

w zwoju, a właściwie w wielu zwojach. Nie

wchodząc w szczegóły, możemy powiedzieć,

że zwój w pełni wykorzystuje strumień mag-

netyczny, jeżeli linie pola magnetycznego są

prostopadłe po płaszczyzny zwoju. Gdy linie

pola tworzą z płaszczyzną zwoju kąt inny niż

prosty, „stopień wykorzystania” jest mniej-

szy. W skrajnym przypadku, gdy linie pola

są równoległe do płaszczyzny zwoju, zmiany

tego pola nie indukują żadnego napięcia.

Ilustruje to rysunek 21 . Ma to duże znacze-

nie praktyczne, ale nie będziemy wchodzić w

szczegóły. W cewce i w transformatorze linie

pola są prostopadłe do powierzchni zwojów,

według rysunku 21a.

I oto mamy tu pełniejsze wyjaśnienie oma-

wianej wcześniej samoindukcji w cewce: to

zmieniający się strumień magnetyczny powodu-

je powstanie napięcia w każdym zwoju cewki.

Powstające napięcie SEM jest wprost propor-

cjonalne właśnie do szybkości zmian strumienia

magnetycznego, ale strumień zależy od prądu,

dlatego SEM jest wyznaczona przez szybkość

zmian prądu (SEM ≈ dI/dt). Zgodnie z regu-

łą przekory Lenza, tak indukowane napię-

cie (siła elektromotoryczna SEM) będzie się

odejmować od napięcia zasilającego U ZAS i

podczas normalnej pracy cewki/transforma-

tora wypadkowa tych obydwu napięć będzie

równa zeru, czy też bardzo bliska zeru, żeby

zapewnić przepływ przez cewkę prądu o

potrzebnej wartości.

To jest proste, ale może znów nasunie Ci

się pytanie: a skąd cewka

wie, jak duże ma być

to indukowane napięcie

SEM i „prąd o potrzebnej

wartości”? Otóż cewka nie

musi niczego wiedzieć:

gdyby sinusoidalny prąd

i powstający sinusoidalny

strumień były za małe, to

powstające sinusoidalne

napięcie samoindukcji

SEM byłoby zbyt małe

i nie skompensowałoby napięcia zasilania.

Wtedy różnica napięć spowodowałaby wzrost

prądu, a tym samym szybkości zmian prądu i

strumienia do takiej wartości, by dokładnie

skompensować napięcie zasilające.

Omawiane zasady dotyczą napięć wej-

ściowych o dowolnym kształcie. Co ważne,

podanie na cewkę napięcia sinusoidalnego

spowoduje przepływ przez nią sinusoidalnego

prądu, przesuniętego o jedną czwartą okresu

(rysunek 18). Podobnie sinusoidalny kształt

ma też przebieg zmian strumienia magnetycz-

nego. W tym szczególnym przypadku sinusoi-

dalnego napięcia zasilającego możemy mówić

o oporności: przy częstotliwości f cewka o

indukcyjności L przedstawia sobą oporność,

reaktancję indukcyjną X L , o wartości:

X L = 2 π fL

Oznacza to, że napięcie U ZAS powoduje prze-

pływ przez cewkę prądu o wartości wyzna-

czonej przez reaktancję indukcyjną X L :

I = U ZAS /X L

Przy przebiegach o innych kształtach, niż

sinusoidalny takich obliczeń nie można wyko-

nywać, bo nie mają one sensu.

A teraz jeszcze inny aspekt zagadnienia: w

idealnej cewce nie występują straty. Oznacza

to, że płynący prąd sinusoidalny w jednej czę-

ści okresu przenosi energię ze źródła zasilania

do cewki (ładuje cewkę), a po chwili, w dru-

giej części okresu, prąd ten przenosi tę energię

w przeciwnym kierunku – z cewki z powro-

tem do źródła zasilania. I tak jest w każdym

cyklu przebiegu zmiennego. W przypadku

idealnym mamy więc jedynie do czynienia z

cyklicznym przekazywaniem energii między

źródłem a cewką raz w jedną, raz w drugą

stronę, bez żadnych strat. Przy przebiegu o

częstotliwości 50Hz, taka cykliczna wymiana

energii następuje 50 razy na sekundę.

I oto mamy wszelkie informacje, potrzeb-

ne do analizy stanu jałowego transformatora,

bo transformator w stanie jałowym to po pro-

stu cewka z dodatkowym, niepodłączonym

uzwojeniem.

Zajmiemy się tym w następnym odcinku.

Piotr Górecki

naprawdę skomplikowane, o czym możesz

się przekonać choćby w Wikipedii. Na razie

radykalnie uprośćmy zagadnienie: zapewne

pamiętasz ze szkolnych lekcji lub podręcz-

ników fizyki doświadczenie z magnesem i

opiłkami żelaza – opiłki żelaza tworzą wokół

magnesu swego rodzaju linie, pętle – fotogra-

fia 19 (z Wikipedii). Możemy sobie wyobra-

żać, że czym silniejszy magnes, tym więcej

jest tych linii. Przy przepływie prądu przez

cewkę tworzy się elektromagnes i też wystę-

pują takie linie pola magnetycznego. Śmiało

możemy uważać, że strumień magnetyczny

to liczba linii sił pola magnetycznego . W

pierwszym przybliżeniu możemy też przyjąć,

że strumień jest wprost proporcjonalny do

prądu płynącego przez cewkę. Czym większy

prąd, tym większy strumień – rysunek 20 .

Żebyśmy nie zgubili obrazu całości, pod-

kreślam, że w zasadzie w cewce i transfor-

matorze „pierwotną przyczyną” jest napięcie

Uzas. Napięcie to powoduje przepływ przez

cewkę prądu. Przepływ prądu przez cewkę

powoduje powstanie strumienia magnetycz-

nego. I tu w grę wchodzi kolejne ważne zjawi-

sko: zjawisko indukcji elektromagnetycznej,

odkryte w roku 1831 przez M. Faradaya. Otóż

zmiany strumienia magnetycznego powodują

indukowanie się napięcia w przewodniku

umieszczonym w tym zmiennym polu mag-

netycznym. Napięcie to bywa też nazywane

siłą elektromotoryczną i oznaczane SEM.

Podkreślam, że napięcie jest wytwarzane nie

pod wpływem obec-

ności

Rys. 20

ma³y pr¹d

du¿y pr¹d

ma³y du¿y

strumieñ strumieñ

magnetyczny magnetyczny

R E K L A M A

strumienia mag-

netycznego, tylko pod

wpływem zmian stru-

mienia magnetycznego

(lub ruchu przewodnika

w tym polu, ale to inny

przypadek). Jeśli nie ma

zmian strumienia mag-

netycznego, to nie indu-

kuje się napięcie. W

zasadzie zmiany stru-

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: