Otremba Z - Fizyka na starcie. O rozwiązywaniu zadań.pdf

(589 KB) Pobierz
FIZYKA – część I
11. O ROZWIĄZYWANIU ZADAŃ
Obserwowanym w realnym świecie zjawiskom przypisuje się proste modele – idee. Idee te z lepszą lub gorszą
precyzją odzwierciedlają zjawiska świata realnego – zjawiska fizykalne. Treści zadań rachunkowych z fizyki, to
słowne opisy prostych zjawisk fizykalnych, z użyciem ugruntowanych w fizyce pojęć oraz wielkości wraz z
odpowiadającymi im wartościami liczbowymi.
Rozwiązywanie zadania bazuje na jego analizie, czyli ujęciu danych i szukanych w formie wykazu określonych
wielkości fizycznych. Wielkości fizyczne to ilościowe przedstawienie właściwości obiektów biorących udział w
procesach opisanych w zadaniu. W przypadku mechaniki są to: masy, siły, momenty bezwładności, momenty sił,
współrzędne, położenia, przemieszczenia, prędkości, szybkości, przyśpieszenia itp. Naturalnie czas – to w
mechanice kategoria najważniejsza. Czas występuje, albo jako zmienna niezależna (oznaczamy go literą t), albo
jako parametr, czyli określony moment na osi czasu (wówczas do litery t dodajemy w indeksie dolnym
znak/literkę/cyfrę).
Ważny jest sposób przedstawienia rozwiązania – musi być to zrozumiały komunikat. Problem ten należy traktować
następująco: komunikat, jakim jest rozwiązanie zadania, powinien być zrozumiały przez wszystkich standardowo
wykształconych ludzi, niezależnie od języka jakim się posługują (dlatego rozwiązanie zadania nie jest tekstem, ale
zapisem za pomocą symboli oraz ideowych rysunków).
Ogólny schemat rozwiązywania zadań przedstawiono na rys. 10.1.
Rys. 10.1. Schemat przedstawiania rozwiązań zadań rachunkowych
33502264.007.png
Z. Otremba Fizyka na starcie – O rozwiązywaniu zadań
Zadanie najlepiej rozwiązywać na liczbach ogólnych. Wskazane jest, aby na początku uporządkować jednostki w
zestawie danych. Najlepiej, jeżeli wszystkie dane podajemy w układzie SI – wówczas łatwiej przeprowadzić
rachunek jednostek. Po rozwiązaniu zadania, jego wynik należy zweryfikować jakościowo, to znaczy zbadać czy
jest zgodny z intuicją. Druga weryfikacja – to przeprowadzenie rachunku na jednostkach. Otóż rozwiązanie byłoby
na pewno wadliwe, gdyby jednostka wyniku nie zgadzała się z jednostką wyliczanej wielkości.
Poniżej przedstawione są przykłady rozwiązywania zadań (kilka zadań z mechaniki i po jednym z każdego z
pozostałych działów.
Zadania z mechaniki
Zadanie 1a. Z dwóch miejscowości położonych w odległości 70 km ruszyli w swoim kierunku motocykliści. Jeden z
szybkością 50 km/h, drugi 70 km/h. Kiedy i gdzie spotkali się?
Rozwiązanie
Idea zjawiska: Jest to prostoliniowy, jednostajny ruch dwóch punktów materialnych, z różnymi prędkościami z przeciwnymi
zwrotami, z różnymi współrzędnymi początkowymi. Motocyklistę o większej szybkości oznaczmy literą A (jako że wyrusza z
miejscowości A), motocyklistę wolniejszego - B (wyrusza z miejscowości B). Oś współrzędnych skierujmy od A do B, a jej
początek obierzmy w punkcie A (czytelnik dla ugruntowania umiejętności może skierować oś w drugą stronę, a współrzędną
początkową umieścić w innym miejscu – i przekona się, że otrzyma ten sam wynik).
Dane:
v A = 70 km/h
v B = 50 km/h
d = 70 km
Szukane:
d s = ?
t s = ?
Przebiegi na powyższym wykresie odzwierciedlają graficznie znajdujący się poniżej układ funkcji
x
A
(t)
=
v
A
t
x
B
(t)
=
d
−
v
B
t
Po wstawieniu do powyższych funkcji par wartości zmiennych (t s, d) otrzymamy następujący układ równań (jego graficznym
odzwierciedleniem jest punkt przecięcia przebiegów na powyższym wykresie).
d =
s
v
A
t
s
d −
s
=
d
v
B
t
s
z którego wyliczamy d s i t s
33502264.008.png
Z. Otremba Fizyka na starcie – O rozwiązywaniu zadań
Zadanie 1b. Punkt porusza się ruchem jednostajnie zmiennym. Współrzędna tego punktu jako funkcja czasu
przedstawiona jest na poniższym rysunku.
Przedstawić wykresy zależności prędkości i przyspieszenia tego punktu od czasu.
Rozwiązanie
Jak widzimy na powyższym rysunku, punkt przez czas 1 sekundy porusza się do przodu, zatrzymuje na moment i zaczyna
rozpędzać w przeciwnym kierunku. Po trzech sekundach mija początek osi i rozpędza się dalszym ciągu po ujemnej stronie osi.
Cała ta historia przemieszczania się punktu ujęta jest w funkcji x(t).
Ruch jednostajnie zmienny omówiony jest w rozdziale 1 („Podstawy mechaniki”) i opisany zależnością 1.8:
a
t
2
x(t)
=
x
+
v
t
+
o
o
2
gdzie:
x o – współrzędna początkowa
v o – szybkość początkowa
a - przyśpieszenie
Na podanym wykresie odczytujemy parametry funkcji x(t):
x o = 3 m
v o = 2 m/s
a = -2 m/s 2
Prędkość w funkcji czasu to zależność liniowa:
v(t) o +
=
v
a
t
33502264.009.png 33502264.010.png 33502264.001.png
Z. Otremba Fizyka na starcie – O rozwiązywaniu zadań
Przyśpieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym jest funkcją stałą :
a(t) = ⇒
a
a(t) =
-
2
Komentarz do zad. 1a: Na wykresie x-t, tam gdzie linia opada, mamy do czynienia z prędkością ujemną, natomiast
tam gdzie rośnie – z prędkością dodatnią. W miejscu ekstremum funkcji x(t) punkt zatrzymał się (nie ma zmiany
współrzędnej), zatem prędkość musi w tym momencie maleć do zera (bo prędkość zmienia znak). Tam, gdzie linia
wykresu x-t jest stroma – prędkość duża, natomiast tam, gdzie nachylenie linii wykresu x-t małe – prędkość mała
(bo małe zmiany współrzędnej punktu w jednostce czasu). Można do tego zagadnienia podejść czysto
matematycznie. Mianowicie, prędkość to pochodna współrzędnej względem czasu:
at
2
d(x
+
v
t
+
)
dx(t)
o
o
2
v(t)
=
⇒
v(t)
=
=
v
+
at
dt
dt
o
.
Zadanie 1c. Punkt porusza się z przyśpieszeniem -0,5 m/s 2 z punktu o współrzędnej -3 m, z prędkością początkową
2 m/s, co ukazane jest na poniższym rysunku. Dorysować wykresy v(t) oraz x(t).
33502264.002.png 33502264.003.png 33502264.004.png
Z. Otremba Fizyka na starcie – O rozwiązywaniu zadań
Rozwiązanie
Ruch jednostajnie zmienny omówiony jest w rozdziale 1 („Podstawy mechaniki”) i opisany zależnością 1.8:
a
t
2
x(t)
=
x
+
v
t
+
o
o
2
gdzie:
x o - współrzędna początkowa
v o - szybkość początkowa
a - przyśpieszenie
Na podanym wykresie odczytujemy parametry funkcji x(t):
x o = -3 m
v o = 2 m/s
a = -0,5 m/s 2
Funkcja v(t) przyjmuje więc następującą postać: v(t) = 2 - 0,5 t , natomiast x(t) = -0,25 t 2 + 2 t - 3 . Jej miejsca zerowe: x 1 = 2 i
x 2 = 6, współrzędne maksimum: [4, 1]. Zatem wykreślenie linii wykresów v-t oraz x-t staje się czynnością prostą.
Zadanie 1d . Z wysokości h nad podłogą upuszczamy przedmiot i mierzymy czas spadku, który wyniósł 0,4 s. Jaka to
była wysokość?
Rozwiązanie
Idea zjawiska: Jest to prostoliniowy, jednostajnie zmienny ruch punktu materialnego, bez prędkości początkowej. Ruch ten
nazwano spadkiem swobodnym.
Dane:
t s = 0,4 s
Szukane:
h = ?
Przebieg na powyższym wykresie (parabola) jest graficznym odzwierciedleniem poniższej funkcji
x(t)
2
=
g
t
2
Po wstawieniu do powyższej funkcji pary wartości zmiennych (t = t s , x = h) otrzymamy następujące równanie
(jego graficznym odzwierciedleniem jest punkt o współrzędnych t s , h)
g
t
2
h
=
s
2
33502264.005.png 33502264.006.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin