WSTĘP I TROCHĘ TEORII
Poniższe wiadomości opracowałem m.in. na podstawie wiadomości zawartych w niżej wymienionej literaturze:1. W. Jagodziński „Silniki wiatrowe”, PWT, Warszawa 1959.2. „Poradnik inżyniera mechanika” tom II, WNT Warszawa 1969.3. „Mechanik” tom IV część I, PWT Warszawa 1954.4. Władysław Niestoj „Profile modeli latających”, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 1980.5. Informator z 1999 roku firmy GTB-Solaris, Przytyk 6/31, 01-962 Warszawa.6. Jerzy Mirecki „Fizyka dla klasy I i II technikum i liceum zawodowego”, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1990.7. I. N. Bronsztejn, K. A. Siemiendiajew „Matematyka. Poradnik encyklopedyczny”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996.
Wiatr – poziomy ruch pewnej masy powietrza spowodowany różnicą ciśnień panujących
w dwóch różnych obszarach [3].
Silnik wiatrowy – jest to silnik wirnikowy zamieniający energię kinetyczną wiatru na pracę [2].
Według położenia osi wirnika w stosunku do kierunku przepływu wiatru silniki wiatrowe można podzielić na [1]:
1. O osi równoległej do kierunku przepływu (popularnie zwane wiatrakami)
Rys.1
2. O osi prostopadłej do kierunku przepływu. Rozróżniamy tu 3 grupy:
- o osi poziomej (silniki bębnowe)
Rys.2
- o osi pionowej (silniki karuzelowe)
Rys.3
- silniki rotorowe (Savoniusa).
Rys.4
Zamieszczony na następnej stronie program „Wiatrak 1.1” służy do obliczeń silników o osi wirnika równoległej do kierunku przepływu wiatru (silniki te znacznie lepiej wykorzystują energię wiatru w porównaniu do pozostałych) i analizy ich warunków pracy, tzn. określenia kształtu łopatek, kierunku napływu i prędkości powietrza względem łopatki, sił występujących na łopatkach, mocy i momentu obrotowego.
Obecnie trudno spotkać programy komputerowe do obliczeń silników wiatrowych. Jest mało książek opisujących to zagadnienie, a zawarte w nich materiały są dość ubogie. Publikacje zawierające bardziej szczegółowe informacje trudno zdobyć (pochodzą one z lat pięćdziesiątych lub wcześniejszych np. „Silniki wiatrowe” W. Jagodzińskiego, WNT, Warszawa 1959). Sposób przeprowadzania obliczeń jest dość żmudny ze względu na wiele powtarzających się (iteracyjnych) obliczeń, które to bardzo dobrze można zrealizować za pomocą programu komputerowego. Program taki może być przydatny dla osób, które chciałyby zbudować wiatrak we własnym zakresie (ceny wiatraków są dość wysokie) lub dla wszystkich innych zainteresowanych tym zagadnieniem.
Sposób obliczeń wiatraka opiera się na założeniach upraszczających bardzo złożone zjawiska przepływu rzeczywistego powietrza, tzn. przyjmuje się, że wirnik znajduje się w ograniczonym obszarze ustalonego, osiowo symetrycznego, laminarnego przepływu powietrza uważanego za ośrodek nieściśliwy. Wszelkie zmiany energii i natężenia przepływu wzdłuż strug przebiegają zgodnie z równaniem ciągłości przepływu i prawem Bernoulliego, z wyjątkiem obszaru biegu wirnika (tzn. obszaru wyznaczonego przez łopatki obracającego się wirnika), gdzie ruch staje się nieustalony [3].
Warunek ciągłości przepływu mówi o tym, że podczas przepływu strugi cieczy (w naszym przypadku powietrza) jej masa nie może ginąć, ani się zjawiać, czyli masy powietrza m1 i m2 przepływające przez przekroje A1 i A2 (rys.5) w jednostce czasu t są sobie równe.
m1 = m2
gdzie r - gęstość powietrza,
v - średnia prędkość powietrza w strudze dla danego przekroju A.
Rys.5
Ponieważ przyjmujemy uproszczenie, że powietrze jest nieściśliwe, więc gęstość r=r1=r2, czyli równanie ciągłości przyjmie postać:
Wynika z niego, że objętość powietrza przepływającego przez jakikolwiek przekrój poprzeczny strugi w jednostce czasu musi być równa objętości powietrza dopływającego do strugi, jak również z niej odpływającego. Z równania wynika też, że prędkość przepływu v jest odwrotnie proporcjonalna do powierzchni poprzecznego przekroju strugi A [1].
Prawo Bernoulliego wyraża zasadę zachowania energii przystosowaną do przepływu strugi cieczy (powietrza). Masa powietrza m przepływającego przez przekrój A (rys.5) posiada pewien zasób energii, na który składa się [1]:
- energia ruchu (kinetyczna)
- energia ciśnienia p (równoważna pracy nacisku p×A na drodze v×t )
- energia potencjalna wzniesienia masy m na wysokość Z względem obranego poziomu gdzie g - przyśpieszenie ziemskie w [m/s2].
Podczas przepływu bez strat energie dla przekrojów A1 i A2 (rys.5) muszą być sobie równe, zatem
ponieważ ciężar właściwy [N/m3], a gęstość (V-objętość w [m3]), więc , czyli masa . Podstawiamy do równania energii wzór na m:
Objętość, gęstość i ciężar właściwy powietrza są takie same w każdym przekroju strugi (V=V1=V2, r=r 1=r 2, g=g 1=g 2). Za ×rg podstawiamy g i dzielimy równanie przez ×gV. Otrzymujemy równanie Bernoulliego:
Poszczególne człony tego równania wyrażają:
- wysokość prędkości (z tej wysokości musiałoby spaść ciało, aby w swobodnym spadku mogło uzyskać prędkość v),
- wysokość ciśnienia (wysokość słupa powietrza, wywierającego swoim ciężarem ciśnienie p),
Z - wysokość położenia.
Zgodnie więc z równaniem Bernoulliego suma wysokości prędkości, wysokości ciśnienia i wysokości położenia jest stałą wzdłuż danej strugi [1].
Koło wiatrowe może dać moc tylko przez pobranie przez nie mocy od przepływającego powietrza. Może to nastąpić kosztem zmniejszenia prędkości wiatru (z v0 do v2, rys.6), czyli przez częściowe jego zahamowanie przez koło wiatrowe. Wobec zmiany prędkości wiatru przed i za kołem wiatrowym i wobec zachowania ciągłości przepływu, przekrój strumienia powietrza dopływającego do koła wiatrowego (A0) musi być odpowiednio mniejszy (prędkość v0 większa), zaś przekrój strumienia powietrza za kołem wiatrowym (A2) musi być odpowiednio większy (prędkość v2 mniejsza). Na to zjawisko ma jeszcze wpływ zmiana ciśnienia powietrza w sąsiedztwie koła wiatrowego. Już na pewnej odległości przed kołem wiatrowym na skutek stopniowego zahamowywania wiatru występuje spiętrzenie ciśnienia powietrza (do p1), natomiast tuż za kołem wiatrowym występuje zmniejszenie ciśnienia powietrza (do p2), które dopiero na pewnej odległości wyrównuje się z ciśnieniem otoczenia (p0) [1]
Rys.6
W rzeczywistym wiatraku na skutek spiętrzenia ciśnienia część powietrza odpływa na zewnątrz koła, ale ta strata na razie nie będzie uwzględniana. Zmiana prędkości wiatru odbywa się także na pewnej odległości przed i za kołem wiatrowym, ale przyjmiemy, że następuje raptownie w samym kole wiatrowym [1].
Prędkość v1, z jaką powietrze przepływa przez koło wiatrowe nie jest znana. Ponieważ jednak prędkość ta musi być jakąś pośrednią pomiędzy v0 i v2, przyjmiemy, że jest ich średnią arytmetyczną [1]:
Masa m przepływającego powietrza w każdym z przekrojów jest stała i wynosi:
[kg]
gdzie:
r - gęstość powietrza [kg/m3],
t - czas [s],
D - średnica zewnętrzna koła wiatrowego [m].
Gęstość powietrza r można obliczyć dla dowolnego ciśnienia p [Pa] i temperatury powietrza temp [°C] wg wzoru:
gdzie p0 [Pa] i temp0 [K] to ciśnienie i temperatura dla znanej gęstości r0 [kg/m3] [1]. Ponieważ dla gęstości powietrza 1,2928 [kg/m3] temperatura powietrza i ciśnienie wynoszą odpowiednio 273,15 [K] i 101325 [Pa] to wzór na gęstość dla dowolnej temperatury [°C] i ciśnienia powietrza [Pa] będzie wyglądał następująco:
Strumień powietrza dopływający do koła wiatrowego z prędkością v0 posiada energię kinetyczną [1]:
a odpływający:
Gdy koło wiatrowe pobiera energię bez żadnych strat, to energia ta:
Dzieląc energię wykorzystaną przez wiatrak DE przez energię wiatru EK0 otrzymamy teoretyczny współczynnik wykorzystania wiatru xt:
Ze wzoru na DE wynika, że im większa różnica pomiędzy prędkościami v0 i v2, tym większa będzie energia przejmowana przez wiatrak, czyli lepszy współczynnik xt. Jednak prędkość v2 musi być większa od 0, ponieważ aby wiatrak działał powietrze musi przez niego przepływać. Przyjmuje się, że stosunek v2/v0 powinien być równy jak 1 do 3 [1]. Oznacza to, że dla uzyskania największego współczynnika wykorzystania energii wiatru prędkość odlotowa powietrza za kołem wiatrowym (v2) musi wynosić 1/3 dolotowej prędkości wiatru. Prędkość wiatru w samym kole wiatrowym (v1):
Zatem wszystkie trzy przyjęte charakterystyczne prędkości (v0,...
Swanlibrary