Wyzn-przem-wzory-num.pdf

(149 KB) Pobierz
WZORY DO WYZNACZANIA PRZEMIESZCZEÑ
WZORY NUMERYCZNEGO OBLICZANIA CAŁEK
STOSOWANE PRZY WYZNACZANIU PRZEMIESZCZEŃ
Całki występujące we wzorach stosowanych do wyznaczania przemieszczeń mogą być obliczane jako
M
i
⋅
M
F
M
i
⋅
M
F
sumy całek obliczanych w przyjętych przedziałach całkowania np. ∑ ∫
∫
⋅
dx
=
⋅
dx
,
EI
EI
j L
j
j
gdzie L jest długością j-tego przedziały całkowania. Jeśli dodatkowo w przedziale całkowania
M
i
⋅
M
F
1
EI j
=
const
to
∫
⋅
dx
=
∫
M
i
⋅
M
F
⋅
dx
.
EI
EI
L
i
i
L
i
i
Uwzględniając, że
M oraz
M są funkcjami współrzędnej x mierzonej wzdłuż osi pręta
()
M
F
()
()
x
() ()
i wprowadzając oznaczenia:
F
x
=
i
f
x
=
M
i
x
gdy
EI
=
EI
( x
)
j
j
EI
x
F
() ()
x
=
M
F
x
i
f
() ()
x
=
M
i
x
gdy
EI j
=
const
obliczanie całek w poszczególnych przedziałach sprowadza się
do obliczania całek z iloczynu dwóch funkcji.
Funkcje
L
()
()
L/2
L/2
f mogą oczywiście oznaczać dowolne
wielkości to jest siły osiowe, siły tnące, zmiany temperatury itd.
F i
x 0
x
F
F
F
p
F
()
Do obliczania tych całek można stosować wzory całkowania
numerycznego np. wzór Simpsona, wzór trapezów, wzór Mohra
lub inne.
F
x
f
p
f
s
f
k
f
()
f 0
()
x
WZORY DLA JEDNEGO PRZEDZIAŁU CAŁKOWANIA
x
F
Wzór Simpsona
∫
F
() ()
x
⋅
f
x
⋅
dx
=
L
(
F
⋅
f
+
4
F
⋅
f
+
F
⋅
f
)
6
p
p
s
s
k
k
Wzór trapezów
∫
F
() ()
x
⋅
f
x
⋅
dx
=
L
[
2
⋅
(
F
⋅
f
+
F
⋅
f
)
+
F
⋅
f
+
F
⋅
f
]
6
p
p
k
k
p
k
k
p
() () ( )
Wzór Mohra (Wereszczagina)
∫
F
x
⋅
f
x
⋅
dx
=
Ω
F
⋅
f
x
0
F
gdzie L - długość przedziału,
F , - wartości funkcji na początku przedziału ,
p f
p
F , - w t ści funkcji w środku przedziału,
s
f
s
F , - w t ści funkcji na końcu przedziału,
k
f
k
Ω
F
- pole wykresu funkcji
( F w przedziale całkowania,
)
( )
f
x
0
F
- wartość funkcji
f
( x
)
w punkcie
x 0
F
, w którym znajduje się środek ciężkości funkcji
( F .
)
ZAŁOŻENIA
Jeśli funkcje podcałkowe spełniają podane poniżej warunki to wyniki uzyskane z
zastosowaniem tych wzorów są wynikami dokładnymi .
Funkcja
f
()
x
jest ciągła i gładka (ma ciągłą pochodną) i najwyżej liniowa
f
()
x
=
a
f
⋅
x
+
b
f
()
F
we wzorze Simpsona jest ciągła i gładka wraz z pochodnymi i najwyżej drugiego stopnia
F
()
x
=
a
⋅
x
2
+
b
⋅
x
+
c
F
F
F
()
we wzorze Mohra (Wereszczagina) jest dowolna ale taka, dla której znane jest położenie środka
ciężkości (współrzędna F
F
x
=
a
F
⋅
x
+
b
F
x 0 ) .
W przeciwnym razie uzyskany wynik obarczony jest błędem zależnym od tego w jakim
stopniu funkcje podcałkowe nie spełnieniają przedstawionych powyżej warunków.
http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski
1
Funkcja
we wzorze trapezów jest ciągła i gładka i najwyżej liniowa
444929400.001.png 444929400.002.png 444929400.003.png 444929400.004.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin