lab4.pdf

(69 KB) Pobierz
WYBRANE ZAGADNIENIA TEORI OBWODOW
LABORATORIUM
ćwiczenie 4
Obwody liniowe przy wymuszeniu okresowym niesinusoidalnym - stan ustalony
Funkcję okresową niesinusoidalną można rozwinąć w następujący szereg Fouriera:
=
2 + cos + sin 1
gdzie:
= 2
cos ; = 2
sin 2
jeśli przyjmiemy:
= + ; = 1,2,…∞ 3
=
2
Wówczas (1) przyjmuje postać:
= + sin + arg
4
Alternatywnie szereg Fouriera można zapisać w postaci zespolonej, wówczas:
=
5
gdzie:
= 1
6
lub:
= 1
2 = 0
− > 0 = ∗ 7
* oznacza liczbę sprzężoną
1007135141.049.png 1007135141.060.png 1007135141.069.png 1007135141.070.png 1007135141.001.png 1007135141.002.png 1007135141.003.png 1007135141.004.png 1007135141.005.png
 
1. W programie Mathcad
a) Zdefiniować funkcję okresową f(t), której pierwszy okres przedstawiono na
poniższym rysunku. Wykorzystać w tym celu funkcję linterp() oraz floor().
V x x x N 1 N 2 P U L S E (V 1 ,V 2 ,T D ,T R ,T F ,P W ,P E R )
V 2
V 1
T D
T R
P W
T F
P E R
(Jest to funkcja źródła typu PULSE programu LTSpice. Odpowiednio modyfikując
parametry można, z jego pomocą, uzyskać przebiegi: prostokątny, trapezowy,
trójkątny, piłokształtny itp.).
b) Wybrać wartości parametrów TD , TR , PW , TF oraz PER . Wartość okresu f(t) PER
wybrać z zakresu [0.01..0.5]. Narysować wykres otrzymanej funkcji f(t).
c) Obliczyć wartości parametrów a k , b k (z (2)), Fm k (z (3)) dla k=1,2..K oraz parametrów
c k (z (5)) dla k=-K,-K+1,..K . Przyjąć K=20 .
d) sprawdzić czy zachodzi (7).
e) Wykreślić widmo amplitudowe f(t) (wykres |Fm k | w funkcji k).
f) odtworzyć funkcję f(t) z szeregu Fouriera na podstawie wzoru (4). Narysować wykres.
g) Zmieniając wartość K zbadać wpływ liczby składników szeregu Fouriera na
dokładność odwzorowania funkcji f(t).dla K>100 zbadać wpływ parametru TOL na
wynik.
h) Przetestować działanie funkcji Mathcad'a FFT (Fast Fourier Transform) i IFFT (Invers
Fast Fourier Transform).Wykreślić widmo amplitudowe sygnału oraz transformatę
odwrotną, porównać wyniki z uzyskanymi w poprzednich punktach. ( funkcja FFT
oblicza współczynniki jak w (5), (6) dla k>=0, wymaga podania wektora N=2 m
równoodległych próbek funkcji f(t)). Zbadać wpływ parametru m na wynik. Przyjąć m
z zakresu [3,14].
i) Obliczyć następujące parametry sygnału (wielkości (i) oraz (ii) obliczyć zarówno na
podstawie oryginału funkcji f(t) jak i jej sze regu Fourie ra):
T
1
∫
2
2
2
2
i. Wartość skuteczna:
U
=
U
( )
t dt
;
U
=
U
+
U
+
U
+
3
sk
sk
0
sk
1
sk
2
T
0
,
T
1
∫
U
=
U t dt
( )
=
ii. Wartość średnia:
;
0
T
0
T
1
∫
U
=
U t
( )
dt
iii. Wartość średnia wyprostowana:
,
0
T
0
1007135141.006.png 1007135141.007.png 1007135141.008.png 1007135141.009.png 1007135141.010.png 1007135141.011.png 1007135141.012.png 1007135141.013.png 1007135141.014.png 1007135141.015.png 1007135141.016.png 1007135141.017.png 1007135141.018.png 1007135141.019.png 1007135141.020.png 1007135141.021.png 1007135141.022.png 1007135141.023.png 1007135141.024.png 1007135141.025.png 1007135141.026.png 1007135141.027.png 1007135141.028.png 1007135141.029.png 1007135141.030.png 1007135141.031.png 1007135141.032.png 1007135141.033.png
 
2
2
2
U
+
U
+
U
+
3
sk
2
sk
3
sk
4
THD
=
iv. Współczynnik THD:
u t
( )
U
sk
1
U
k
=
sk
v. Współczynnik kształtu:
U
0
j) Zweryfikować wyniki obliczeń w programie LTspice. W tym celu:
·
przeprowadzić
symulacje
.TRANS
dla
czasu
TSTOP
równego
całkowitej
wielokrotności okresu PER w układzie z rysunku:
V _ P U L S E
·
Widmo amplitudowe, wartości skuteczną, średnią i średnią wyprostowaną sygnału
obliczyć w postprocesorze graficznym programu LTspice. W tym celu należy zawęzić
oś t wykresu do ostatniego okresu badanego sygnały. Widmo sygnału można uzyskać
wybierając polecenie menu->view->FFT. Aby obliczyć wartości średnią i skuteczną
należy kliknąć w etykietę sygnału w oknie wykresu jednocześnie wciskając klawisz
ctrl .
Rozwinąć badany sygnał w szereg Fouriera z wykorzystaniem polecenia .FOUR.
Uzyskane amplitudy i fazy poszczególnych harmonicznych porównać z odpowiednimi
wielkościami Fm z punktu 1.c
2. W obwodzie z poniższego rysunku:
·
a. Przyjąć e(t)=f(t) (z punktu 1). Pozostałe wartości elementów przyjąć dowolnie.
b. W programie Mathcad, wyznaczyć metodą superpozycji przebiegi prądów I1 oraz
I2 . Wykreślić przebiegi tych prądów.
c. Obliczyć wartość skuteczną, średnią oraz współczynnik THD prądu I1 . Wykreślić
widmo amplitudowe tego prądu.
d. Obliczyć moce bierną Q , czynną P , pozorną S , odkształcenia D oraz cos(
J
) źródła
napięciowego E
1007135141.034.png 1007135141.035.png 1007135141.036.png 1007135141.037.png 1007135141.038.png 1007135141.039.png 1007135141.040.png 1007135141.041.png 1007135141.042.png 1007135141.043.png 1007135141.044.png 1007135141.045.png 1007135141.046.png 1007135141.047.png 1007135141.048.png 1007135141.050.png 1007135141.051.png 1007135141.052.png 1007135141.053.png 1007135141.054.png 1007135141.055.png 1007135141.056.png 1007135141.057.png 1007135141.058.png 1007135141.059.png 1007135141.061.png 1007135141.062.png 1007135141.063.png 1007135141.064.png
P
=
P
+
P
+
P
+
P
+
3
0
1
2
3
Q
=
Q
+
Q
+
Q
+
3
1
2
3
S
=
U
×
I
P
S
cos
J
=
2
2
2
D
=
S
-
P
-
Q
P
=
U
×
I
0
0
0
( )
(
)
*
P
=
Re
S
=
Re
U
×
I
=
U
×
I
×
cos
j
i
i
i
i
i
i
i
( )
(
)
*
Q
=
Im
S
=
Im
U
×
I
=
U
×
I
×
sin
j
i
i
i
i
i
i
i
e. Zweryfikować wyniki w programie LTspice (punkty a, b, c )
1007135141.065.png 1007135141.066.png 1007135141.067.png 1007135141.068.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin