5_wykl_kin.pdf

(429 KB) Pobierz
wykl_kin_5
Wykład IV
Ruch zło Ŝ ony
Kinematyka bryły
Ruch zło Ŝ ony punktu
Ruch zło Ŝ ony punktu
z
Rozpatrzmy punkt
P poruszaj ą cy si ę
wzgl ę dem pewnego
układu odniesienia
xhz
Wielko ś ci kinematyczne to wielko ś ci wyst ę puj ą ce w kinematyce:
tor, pr ę dko ść , przyspieszenie, droga.
Wielko ś ci kinematyczne bezwzgl ę dne to wielko ś ci kinematyczne
dotycz ą ce poruszaj ą cego si ę punktu P odniesione do stałego układu
odniesienia.
Wielko ś ci kinematyczne wzgl ę dne to wielko ś ci kinematyczne
dotycz ą ce poruszaj ą cego si ę punktu P odniesione do ruchomego
układu odniesienia
Wielko ś ci kinematyczne unoszenia to wielko ś ci kinematyczne
przynale Ŝ ne temu punktowi ruchomego układu odniesienia, który
w danej chwili pokrywa si ę z punktem P.
Inaczej mówi ą c s ą to wielko ś ci opisuj ą ce ruch układu ruchomego
wzgl ę dem nieruchomego.
z
P
A
A
y
O
który to układ
porusza si ę
wzgl ę dem
innego układu
odniesienia
x
h
x
Oxyz
3
4
Ruch zło Ŝ ony punktu
Pr ę dko ść w ruchu zło Ŝ onym punktu
z
Ruch punktu P w
układzie stałym
nazwiemy ruchem
bezwzgl ę dnym .
Ruch punktu P w
ruchomym układzie
ruchomym nazwiemy
ruchem wzgl ę dnym .
Ruch układu
ruchomego
wzgl ę dem układu
stałego nazwiemy
ruchem unoszenia .
r
P r
=
A
+
r
P
z
Pr ę dko ść punktu wyra Ŝ amy jako pochodn ą promienia
wektora
A
r
P r
=
#
A
+
r
P
r A
y
O
Uwzgl ę dniaj ą c reguły ró Ŝ niczkowania wektorów otrzymamy:
r
P
x
r P
h
r
P
#
P
#
r
=
+
r
+
w
´
r
P
A
P
t
x
r
P r
=
A
+
r
P
5
6
1
#
#
27547216.061.png 27547216.072.png 27547216.083.png 27547216.094.png 27547216.001.png 27547216.012.png 27547216.013.png 27547216.014.png 27547216.015.png 27547216.016.png 27547216.017.png 27547216.018.png 27547216.019.png 27547216.020.png 27547216.021.png 27547216.022.png 27547216.023.png 27547216.024.png 27547216.025.png 27547216.026.png 27547216.027.png
Ruch zło Ŝ ony punktu
Pr ę dko ść w ruchu zło Ŝ onym
W ruchu zło Ŝ onym punktu pr ę dko ść bezwzgl ę dna punktu
jest sum ą geometryczn ą wektorów pr ę dko ś ci wzgl ę dnej i
pr ę dko ś ci unoszenia.
Gdzie:
u
b
pr ę dko ść bezwzgl ę dna (pr ę dko ść punktu P
wzgl ę dem układu nieruchomego)
u
b
P
=
u
w
P
+
u
u
P
u
pr ę dko ść wzgl ę dna (pr ę dko ść punktu P
wzgl ę dem układu ruchomego)
w
lub uogólniaj ą c oznaczenia
u
b
=
u
w
+
u
u
u
u
pr ę dko ść unoszenia, czyli pr ę dko ść punktu tego
punktu układu ruchomego (obliczana wzgl ę dem
układu nieruchomego), z którym w danej chwili
pokrywa si ę ruchomy punkt P.
Zazwyczaj pr ę dko ś ci wzgl ę dna i unoszenia nie s ą
wzajemnie prostopadłe
7
8
Ruch zło Ŝ ony punktu
Przyspieszenie w ruchu zło Ŝ onym
Zazwyczaj pr ę dko ś ci wzgl ę dna i unoszenia nie s ą wzajemnie
prostopadłe:
u
b
=
u
w
+
u
u
u
=
u
+
u
u
u
b
Przyspieszenie punktu wyra Ŝ amy jako pochodn ą wektora
pr ę dko ś ci
d
b
w
u
w
a
#
( )
a
=
u
=
u
b
b
dt
b
u
u
W ruchu zło Ŝ onym przyspieszenie punktu jest sum ą geometryczn ą
(wektorow ą ) przyspieszenia wzgl ę dnego, przyspieszenia unoszenia
i przyspieszenia Coriolisa.
Moduł wektora pr ę dko ś ci bezwzgl ę dnej wyznaczamy w takim
przypadku z nast ę puj ą cej zale Ŝ no ś ci:
u
=
u
2
+
u
2
+
2
u
u
cos
a
a
=
a
+
a
+
a
b
w
u
w
u
b
w
u
c
9
10
Przyspieszenie w ruchu zło Ŝ onym
Przyspieszenie Coriolisa
a
przyspieszenie bezwzgl ę dne czyli przyspieszenie punktu
P wzgl ę dem nieruchomego układu odniesienia
przyspieszenie unoszenia czyli przyspieszenie punktu
układu ruchomego z którym w danej chwili pokrywa si ę
punkt P
przyspieszenie wzgl ę dne, czyli przyspieszenie punktu P
wzgl ę dem układu ruchomego
u
w
=
const
a
u
a w
=
0
w
a
w
=
onst
w
w
h
e
=
0
a
c 2
=
w ´
u
w
przyspieszenie Coriolisa
Okre ś la wpływ ruchu wzgl ę dnego na ruch
unoszenia i odwrotnie
Ruch wzgl ę dny – ruch post ę powy prostoliniowy
suwaka po pr ę cie
Ruch unoszenia – ruch obrotowy pr ę ta
11
12
2
c
27547216.028.png 27547216.029.png 27547216.030.png 27547216.031.png 27547216.032.png 27547216.033.png 27547216.034.png 27547216.035.png 27547216.036.png 27547216.037.png 27547216.038.png 27547216.039.png 27547216.040.png 27547216.041.png
Przyspieszenie Coriolisa
Przyspieszenie Coriolisa
v
'
w
D
v
w
' v
v
u
=w
×
h
a
(
)
' u
'
w
v
=
w
×
h
+
D
h
v
a
a
v
h
+
D
h
w
h
+
D
v
v
a
a
a
a
v
w
'
v
Wektor pr ę dko ś ci wzgl ę dnej
doznał przyrostu pomimo, Ŝ e:
Wektor pr ę dko ś ci unoszenia doznał
przyrostu warto ś ci pomimo, Ŝ e:
v w
= onst
const
w
=
c
onst
w
=
c
w
w
13
14
Przyspieszenie Coriolisa
Przyspieszenie Coriolisa
Przyspieszenie Coriolisa jest równe zero w nast ę puj ą cych
przypadkach:
0
u
w
II
w
wektor pr ę dko ś ci k ą towej ruchu unoszenia jest
równoległy do wektora pr ę dko ś ci ruchu
wzgl ę dnego
u
w
=
pr ę dko ść wzgl ę dna jest równa zeru
w
=
0
pr ę dko ść k ą towa ruchu unoszenia jest równa zeru,
czyli ruch unoszenia jest ruchem post ę powym
w
v
w
u
w
II
w
wektor pr ę dko ś ci k ą towej ruchu unoszenia jest
równoległy do wektora pr ę dko ś ci ruchu
wzgl ę dnego
15
16
Mechanizm korbowo-wodzikowy
Ruch płaski bryły
18
3
h
27547216.042.png 27547216.043.png 27547216.044.png 27547216.045.png 27547216.046.png 27547216.047.png 27547216.048.png 27547216.049.png 27547216.050.png 27547216.051.png 27547216.052.png 27547216.053.png 27547216.054.png 27547216.055.png 27547216.056.png 27547216.057.png
Ruch płaski bryły materialnej
Ruch płaski bryły materialnej
Ruchem płaskim ciała sztywnego (bryły materialnej) nazywamy taki ruch
podczas którego wszystkie punkty ciała poruszaj ą si ę w płaszczyznach
równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny zwanej płaszczyzn ą kieruj ą c ą .
W ruchu płaskim mo Ŝ na przeprowadzi ć przekrój płaski z poło Ŝ enia
pocz ą tkowego w poło Ŝ enie ko ń cowe za pomoc ą dwóch ruchów
składowych:
- post ę powego (przesuni ę cie równoległe)
- obrotowego (dookoła bieguna)
A
B
B’
B’’
A
p
j
A
A’’
p
p II
p
0
0
19
20
Ruch płaski bryły materialnej
Ruch płaski bryły materialnej
j
B
B’’
v
Chwilowy ś rodek obrotu le Ŝ y w punkcie
przeci ę cia normalnych do torów wszystkich
punktów poruszaj ą cego si ę przekroju lub
inaczej mówi ą c na przeci ę ciu si ę prostych
prostopadłych do kierunków wektorów
pr ę dko ś ci wszystkich punktów nale Ŝą cych
do rozpatrywanego przekroju.
Drugi ze sposobów polega
na wykonaniu tylko ruchu
obrotowego dookoła
pewnego punktu, w którym
przecinaj ą si ę symetralne
odcinków AB.
B
C
v
A
A’’
v
A
A
j
h
h
v
v
v
Punkt ten zwany jest
ś rodkiem obrotu
zast ę pczego .
h
A
=
B
=
C
h
h
h
A
B
C
C
ś rodek obrotu zast ę pczego
21
S
chwilowyśrodekobrotu
22
Ruch płaski bryły materialnej
Ruch płaski bryły materialnej – przykład 3
B
m
Wyznaczy ć pr ę dko ść punktów B i C tarczy kołowej o promieniu
r pokazanej na rysunku
v
=
w
×
h
i
i
s
v
v o
w
=
B
B
r
– pr ę dko ść k ą towa przekroju w ruchu płaskim,
h i – odległo ść punktu bryły od chwilowego ś rodka obrotu
w
v
v
Pr ę dko ść punktu przekroju w ruchu płaskim jest
proporcjonalna do odległo ś ci tego punktu od
chwilowego ś rodka obrotu
C
O
w
=
v S
0
S
chwilowyśrodekobrotu
S – chwilowy ś rodek obrotu
23
24
4
Gdzie:
27547216.058.png 27547216.059.png 27547216.060.png 27547216.062.png 27547216.063.png 27547216.064.png 27547216.065.png 27547216.066.png 27547216.067.png 27547216.068.png 27547216.069.png 27547216.070.png 27547216.071.png 27547216.073.png 27547216.074.png 27547216.075.png 27547216.076.png 27547216.077.png 27547216.078.png 27547216.079.png 27547216.080.png 27547216.081.png 27547216.082.png 27547216.084.png 27547216.085.png 27547216.086.png 27547216.087.png 27547216.088.png 27547216.089.png 27547216.090.png 27547216.091.png 27547216.092.png 27547216.093.png 27547216.095.png 27547216.096.png
Ruch płaski bryły materialnej
Ruch płaski bryły materialnej
Ruch płaski traktowany jako zło Ŝ enie ruchu post ę powego
i obrotowego
Pr ę dko ść punktu w ruchu płaskim
jest sum ą geometryczn ą pr ę dko ś ci
ruchu post ę powego i pr ę dko ś ci
ruchu obrotowego dookoła
obranego bieguna.
Chwilowy ś rodek obrotu mo Ŝ emy wykorzysta ć do wyznaczania
pr ę dko ś ci punktów bryły w ruchu płaskim
v
BA
^
AB
v
B
S
w
AS
=
v
A
w
v
A
v
=
w
×
AB
B
BA
B
v
v
B
v
v
BA
A
B
v
=
v
+
w
´
r
=
B
A
AB
AS
BS
w
v
B
=
v
A
+
v
BA
Kierunek wektora pr ę dko ś ci v B jest
prostopadły do BS, a warto ść
wyznaczany z zale Ŝ no ś ci
v
A
v
A
A
A
25
v B
= w
×
BS
26
Ruch płaski bryły materialnej – przykład 2
Plan pr ę dko ś ci
Wyznaczy ć pr ę dko ść punktu B mechaniz mu pokazanego na
rysunku
Pr ę dko ść dowolnego punktu przekroju w ruchu płaskim mo Ŝ na
wyznaczy ć korzystaj ą c z planu pr ę dko ś ci
c
v
BA
v
B
v
Oa =
v
A
b
B
B
v
B
Ob =
v
B
A
v
a
C
Oc
=
v
C
v
O
A
Wielobok abc jest podobny do wieloboku
ABC i obrócony wzgl ę dem niego o k ą t
90 o w stron ę obrotu chwilowego
a
w
A
A
v
A
27
v AB
=
v AC
=
ac
v BC
=
bc
28
Ruch płaski bryły materialnej – przykład
Wyznaczy ć pr ę dko ść punktu C mechanizmu pokazanego na
rysunku je Ŝ eli AC=0,25·AB
b
S – chwilowy ś rodek obrotu
B
Przyspieszenie w ruchu płaskim
c
O
a
A
C
w
v
A
29
5
27547216.097.png 27547216.098.png 27547216.099.png 27547216.100.png 27547216.101.png 27547216.102.png 27547216.103.png 27547216.104.png 27547216.002.png 27547216.003.png 27547216.004.png 27547216.005.png 27547216.006.png 27547216.007.png 27547216.008.png 27547216.009.png 27547216.010.png 27547216.011.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin