4_wykl_kin.pdf

(109 KB) Pobierz
wykl_kin_4
Kinematyka bryły materialnej
v
B
Rzuty pr ę dko ś ci dowolnych
dwóch punktów ciała sztywnego
na prost ą przechodz ą c ą przez te
punkty s ą sobie równe
Kinematyka bryły
v ¢ B
B
v A ¢
v
A
×
cos
a
=
v
B
×
cos
b
v
A
A
2
Ruch post ę powy bryły materialnej
Niech bryła porusza si ę tak, Ŝ e jej poło Ŝ enia chwilowe s ą równoległe
do poło Ŝ enia pocz ą tkowego.
Taki ruch nazywa ć b ę dziemy ruchem post ę powym .
Ruch post ę powy bryły
r
= const
B
B
B
r
r
r
A
A
A
4
Ruch post ę powy bryły materialnej
Ruch post ę powy bryły materialnej
W ruchu post ę powym tor dowolnego punktu jest taki sam jak tor
innego punktu. Tory (trajektorie) punktów bryły s ą przesuni ę te
równolegle wzgl ę dem siebie. Mog ą by ć krzywymi lub prostymi (ruch
prostoliniowy).
Pr ę dko ś ci wszystkich punktów bryły poruszaj ą cej si ę
ruchem post ę powym s ą w danej chwili wektorami równymi.
v
=
v
=
v
=
v
B
B
A
B
i
B
r
r
r
r
Przyspieszenia wszystkich punktów bryły poruszaj ą cej si ę
ruchem post ę powym s ą w danej chwili wektorami równymi.
A
A
a
=
a
=
a
=
a
r
A
A
B
i
r
= co nst
O
r
B r
= A
+
r
5
6
1
27547215.061.png 27547215.072.png 27547215.082.png 27547215.093.png 27547215.001.png 27547215.011.png 27547215.014.png 27547215.015.png 27547215.016.png 27547215.017.png 27547215.018.png 27547215.019.png 27547215.020.png 27547215.021.png 27547215.022.png 27547215.023.png 27547215.024.png 27547215.025.png 27547215.026.png 27547215.027.png 27547215.028.png 27547215.029.png 27547215.030.png 27547215.031.png 27547215.032.png 27547215.033.png 27547215.034.png 27547215.035.png 27547215.036.png 27547215.037.png 27547215.038.png 27547215.039.png 27547215.040.png 27547215.041.png 27547215.042.png 27547215.043.png 27547215.044.png
 
Ruch obrotowy bryły materialnej
z
Rozpatrzmy ruch bryły maj ą cej dwa
punkty nieruchome.
Ruch obrotowy bryły
W takim przypadku bryła mo Ŝ e
jedynie obraca ć si ę dookoła osi
przechodz ą cej przez te dwa punkty.
O ś ta zwana jest osi ą obrotu .
Ciało wykonuj ą ce ruch obrotowy ma jeden
stopie ń swobody. Do okre ś lenia poło Ŝ enia
tego ciała w przestrzeni potrzebna jest tylko
jedna współrz ę dna.
8
Ruch obrotowy bryły materialnej
Pr ę dko ść k ą towa w ruchu obrotowym .
z
K ą t który tworzy płaszczyzna
ruchoma
Pierwsz ą pochodn ą k ą ta obrotu wzgl ę dem czasu nazywamy
pr ę dko ś ci ą k ą tow ą ruchu obrotowego.
p
z nieruchom ą
p 0 nazywamy
k ą tem obrotu ciała .
K ą t ten okre ś la poło Ŝ enie ciała
sztywnego w przestrzeni.
K ą t obrotu ciała b ę dziemy
uwa Ŝ ali za dodatni je Ŝ eli
patrz ą c z grotu osi obrotu ciało
obraca ć si ę b ę dzie przeciwnie
do ruchu wskazówek zegara.
Pr ę dko ść k ą towa to wektor le Ŝą cy na osi obrotu ciała.
Zwrot wyznaczamy z reguły ś ruby prawoskr ę tnej bior ą c pod
uwag ę kierunek obrotów.
j
( )
Moduł wektora pr ę dko ś ci k ą towej wynosi:
p
0
p
x
rad
( )
y
w
=
j
#
t
K ą t obrotu jest funkcj ą czasu.
s
j
=
j
(t) [rad]
k ą t obrotu ciała
9
10
Przyspieszenie w ruchu obrotowym
Ruch obrotowy bryły materialnej
Drug ą pochodn ą k ą ta obrotu nazywamy przyspieszeniem
k ą towym ruchu obrotowego.
z
Przyspieszenie k ą towe to wektor le Ŝą cy na osi obrotu ciała.
Zwrot zgodny ze zwrotem wektora pr ę dko ś ci k ą towej gdy ruch
jest przyspieszony lub zwrot przeciwny do zwrotu wektora
pr ę dko ś ci k ą towej gdy ruch jest opó ź niony.
j
j =
j
( )
t
K ą t obrotu
p
( )
0
p
w
=
j
#
t
Pr ę dko ść k ą towa
Moduł wektora przyspieszenia k ą towego wynosi:
x
w
y
e
=
w
=
j
( )
rad
e
e
=
w
# =
j
( )
Przyspieszenie k ą towe
s
2
11
12
2
płaszczyzn ą
t
#
#
t
#
t
27547215.045.png 27547215.046.png 27547215.047.png 27547215.048.png 27547215.049.png 27547215.050.png 27547215.051.png 27547215.052.png 27547215.053.png 27547215.054.png 27547215.055.png 27547215.056.png 27547215.057.png 27547215.058.png 27547215.059.png 27547215.060.png 27547215.062.png 27547215.063.png 27547215.064.png 27547215.065.png 27547215.066.png 27547215.067.png 27547215.068.png 27547215.069.png 27547215.070.png 27547215.071.png 27547215.073.png 27547215.074.png 27547215.075.png 27547215.076.png 27547215.077.png
 
Ruch obrotowy bryły materialnej
Pr ę dko ść punktu bryły
z
Pr ę dko ść liniowa punktu bryły w
ruchu obrotowym jest równa
iloczynowi wektorowemu pr ę dko ś ci
k ą towej ruchu obrotowego bryły
sztywnej przez promie ń wektor
ł ą cz ą cy dowolny punkt na osi obrotu
bryły z rozpatrywanym punktem.
z
h
h
v
A
A
A
v
= w
×
h
r
v
= w
´
r
A
A
A
A
x
w
y
v
=
w
×
r
×
sin
Ð
(
w
,
r
)
x
w
y
A
A
A
e
e
v
= w
×
h
A
A
13
14
Rozkład pr ę dko ś ci punktów
Przyspieszenie punktu bryły materialnej
a
=
v
#
=
d
(
w
´
r
)
A
A
A
dt
a
A
=
e
´
r
A
+
w
´
v
A
v A
(
)
a
=
e
´
r
+
w
´
w
´
r
A
A
A
v
=
w
×
h
m
Całkowite przyspieszenie dowolnego punktu bryły sztywnej
poruszaj ą cej si ę ruchem obrotowym jest wektorow ą sum ą
dwóch przyspiesze ń : przyspieszenia stycznego i normalnego
i
i
s
15
16
Przyspieszenie styczne punktu bryły materialnej
Przyspieszenie normalne punktu bryły
a
t
A
= e
´
r
a
A
=
w
´
(
w
´
r
A
)
m
a
t A
=
e
×
h
Warto ść wektora
a
n
A
= w
2
×
h
Warto ść wektora
A
A
s
2
Kierunek wektora przyspieszenia normalnego jest prostopadły do
kierunku wektora pr ę dko ś ci k ą towej (prostopadły do osi obrotu) i
prostopadły do wektora pr ę dko ś ci liniowej rozpatrywanego punktu
czyli pokrywa si ę z promieniem okr ę gu po którym w danej chwili
porusza si ę rozpatrywany punkt.
Kierunek wektora przyspieszenia stycznego jest kierunkiem
stycznym do toru rozpatrywanego punktu.
Zwrot zale Ŝ y od tego czy ruch jest przyspieszony czy opó ź niony.
Je Ŝ eli jest przyspieszony to zwrot wektora przyspieszenia
stycznego jest zgodny ze zwrotem wektora pr ę dko ś ci
rozpatrywanego punktu. Je Ŝ eli jest opó ź niony to zwrot wektora
przyspieszenia stycznego jest przeciwny.
Zwrot zawsze do osi obrotu.
17
18
3
A
27547215.078.png 27547215.079.png 27547215.080.png 27547215.081.png 27547215.083.png 27547215.084.png 27547215.085.png 27547215.086.png 27547215.087.png 27547215.088.png 27547215.089.png 27547215.090.png 27547215.091.png 27547215.092.png 27547215.094.png 27547215.095.png 27547215.096.png 27547215.097.png 27547215.098.png 27547215.099.png 27547215.100.png 27547215.101.png 27547215.102.png 27547215.103.png 27547215.002.png 27547215.003.png 27547215.004.png 27547215.005.png
 
Ruch obrotowy bryły materialnej
Rozkład przyspiesze ń punktów
z
a
A
a
A
=
a
t A
+
a
A
a
t
A
Moduł wektora
( ) ( )
a
n
A
a
=
t A
2
+
a
A
2
A
h
a
a
=
e
×
h
)
2
+
( )
w
2
×
h
2
n
A
A
A
A
t
A
a
w
Dla dowolnego punktu znajduj ą cego si ę na promieniu mo Ŝ emy
napisa ć
A
e
2
4
a
=
h
e +
w
i
i
19
20
4
a
(
27547215.006.png 27547215.007.png 27547215.008.png 27547215.009.png 27547215.010.png 27547215.012.png 27547215.013.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin