Fizyka 1_4 - opis ruchu_całki(1).pdf

(1275 KB) Pobierz
C:\Users\SzErSzEń\Desktop\Fizyka 1_4 - opis ruchu_całki.xps
POCHODNA FUNKCJI
f(x + x)
f
f(x)
czas
x x + x
Pochodna w danym punkcie równa jest tangensowi
nachylenia stycznej do krzywej w tym punkcie.
Pochodna podaje informację jak szybko funkcja się
zmienia (inaczej: podaje sto pień nachylenia funkcji w
danym punkcie
nachylenie
siecznej:
x
v
t
sr
nachylenie
stycznej:
lim
x
 
tg v
 
0
t
chwil
F1_ opis ruchu
1
t
379349666.009.png 379349666.010.png
 
POCHODNA FUNKCJI
tg
tg
tg
Pochodna podaje „stromość” funkcji w punkcie.
Liczbowo równa jest tangensowi nachylenia stycznej do
wykresu funkcji w danym punkcie df/dx = tg.
Funkcja rośnie: pochodna > 0
Funkcja maleje: pochodna < 0
Maksimum, minimum, punkt przegięcia: pochodna = 0.
F1_ opis ruchu
2
2 0
1 0
3 0
379349666.011.png 379349666.001.png 379349666.002.png 379349666.003.png
CAŁKA NIEOZNACZONA - FUNKCJA
FUNKCJĄ PIERWOTNĄ
danej funkcji f ( x ) nazywamy funkcję F ( x ) taką, że
F’ ( x ) = f ( x )
Funkcja pierwotna określona jest z dokładnością do
stałej
F 1 ( x ) = F ( x ) + C 1
CAŁKA NIEOZNACZONA
Całka nieoznaczona jest to taka funkcja ,
f
(
x
)
dx
F
(
x
)
C
której pochodna równa jest funkcji podcałkowej f ( x )
f ( x ) dx - wyrażenie podcałkowe, x - zmienna całowania
F1_ opis ruchu
3
379349666.004.png
CAŁKI NIEOZNACZONE
Wzory na całkowanie można otrzymać przez
odwrócenie wzorów na różniczkowanie:
d
na przykład
x nx
n
n
1
xdx x
1
2
2
dx
x
m
dx
1
x
m
1
dla m ≠ -1
m
1
1
dx
ln(
x
)
x
sin 
xdx cos
x
cos 
xdx sin
x
Reguły całkowania:
a
f
(
x
)
dx
dx
a
f
(
x
)
(
u )
v
w
dx
udx
vdx
wdx
F1_ opis ruchu
4
379349666.005.png 379349666.006.png 379349666.007.png
CAŁKA OZNACZONA - LICZBA
( a,b ) dzielimy na n przedziałów x i = x i - x i -1
wewnątrz każdego przedziału wybieramy punkt i
b
n
f
(
x
)
dx
lim
f
(
)
x
x
0
i
i
i
a
n
0
i
1
Jeżeli istnieje granica i nie zależy od wyboru punktów x i
i i , to nazywamy ją całką oznaczoną.
Całka oznaczona
b
f x dx
( )
a
jest to liczba równa wartości pola powierzchni wyznaczonej
przez funkcje f ( x ) oraz proste: y = 0, x = a, x = b
f ( x ) dx - wyrażenie podcałkowe
a - dolna granica
b - górna granica
x - zmienna całowania
F1_ opis ruchu
5
379349666.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin