1. Materia i fale   !

Wprowadzenie

Częstotliwość w ruchu okresowym jest odwrotnością okresu drgań:

f = .              (1)

Jednostką częstotliwości jest herc (Hz), przy czym 1Hz=. Podstawowy związek w ruchu falowym:

              (2)

gdzie: l jest długością fali, v- szybkością rozchodzenia się fali, a T- okresem drgań. Podstawiając T ze wzoru (1), otrzymamy:

              (2a)

Szybkość światła w próżni wynosi:

c = 3·108

Energia fotonu o częstotliwości f:

E=hf,              (3)

gdzie h jest stałą Plancka:

h = 6,63·10-34 Js.

Często stosowaną jednostką energii jest elektronowolt (eV):

1 eV= 1,602 • 10-19J.

• ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNĘTRZNE Równanie Einsteina dla zjawiska fotoelektrycznego:

                                                        ,                                            (4)

gdzie: Fmax jest maksymalną energią kinetyczną wybijanych elektronów, f- częstotliwo­ścią światła, a - pracą wyjścia elektronów z metalu. Częstotliwość progowa zjawiska fotoelektrycznego f0 spełnia równość:

.              (5)

• FALE MATERII (DE BROGLIE'’A)

Wartość pędu p cząstki materialnej jest związana z długością fali materii l  zależnością:

                                                        .                                                                      (6)

Przykładowe zadania

1. Praca wyjścia elektronów z potasu wynosi = 2 eV. Oblicz maksymalną szybkość elektronów wybijanych z potasu, gdy na jego powierzchnię pada światło o długości fali l = 400 nm. Przyjmij masę elektronu me = 9,1 –10-31 kg.

•              DANE

praca wyjścia  = 2 eV

długość fali l = 400 nm

masa elektronu me = 9,1-10 31 kg

stała Plancka h = 6,63-10"34Js

szybkość światła c = 3 •108

•           SZUKANE
maksymalna szybkość vm

•           ROZWIĄZANIE

Zadanie dotyczy zjawiska fotoelektrycznego, a zatem możemy zastosować wzór Ein­steina (4): Emax = hf-. Nie wiemy, jakie są częstotliwość światła padającego na powierzchnię potasu i maksymalna energia elektronów. Znamy jednak długość fali l i, korzystając ze wzoru (2a), możemy wyznaczyć częstotliwość: f = . Z kolei maksymalna energia kinetyczna elektronu zależy od jego szybkości: Emax = . Po podstawieniu tych wielkości do wzoru Einsteina, otrzymamy:

                                          .

Aby znaleźć szybkość vm, powinniśmy wykonać kilka przekształceń: pomnożyć obie strony równości przez 2, podzielić przez m i wyciągnąć z obu stron równości pier­wiastki kwadratowe. W rezultacie uzyskamy:

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymamy: vm = 623.

•              ODPOWIEDŹ

Maksymalna szybkość elektronów wybijanych z potasu wynosi Vm = 623 .

2. Oblicz długość fali i pęd fotonu o energii E= 1,2 eV.

•              DANE

energia fotonu E= 1,2 eV

szybkość światła c = 3 • 108

stała Plancka h= 6,63 • 1O"34Js

•              SZUKANE

długość fali l

pęd fotonu p

•              ROZWIĄZANIE

Energię fotonu wyraża wzór (3): E= hf. Z relacji (2a): c= lf (szybkość fotonu wynosi c), mamy: f = . Po podstawieniu do wzoru (3) otrzymamy:

Po pomnożeniu obu stron równania przez l i podzieleniu przez E uzyskujemy:

              (a)

Pęd fotonu i długość jego fali związane są wzorem (6):

Po podstawieniu wyrażenia (a) do wzoru (b) i skróceniu h otrzymujemy:

Gdy podstawimy dane liczbowe, mamy: l= 1035 nm i p = 6,4·10-28 .

•              ODPOWIEDŹ

Długość fali fotonu wynosi l= 1035 nm, a pęd fotonu p = 6,4-10-28              .

3. Elektron poruszający się w kineskopie w kierunku ekranu ma energię kinetyczną Ee = 5·10 -14 J. Oblicz długość fali materii związanej z tym elektronem. Stała Plancka              h= 6,63·10-34 Js.

•              DANE

masa elektronu me = 9,1·10 -31 kg

energia kinetyczna elektronu Ee = 5·10 -14 J

stała Plancka h= 6,63·10-34Js

•           SZUKANE
długość fali materii l

•           ROZWIĄZANIE

Aby obliczyć długość fali materii ze wzoru (6): , musimy wyrazić pęd elektronu p przez wielkości dane w zadaniu. Energia kinetyczna ciała o masie m poruszającego się z szybkością v wyraża się wzorem: E = . Po pomnożeniu tej równości stronami przez 2, podzieleniu przez m i wyciągnięciu pierwiastków kwadratowych z obu stron, otrzymamy:

.

Pęd jest iloczynem masy i szybkości, czyli:

.

Po podstawieniu do wzoru (6), uzyskujemy:

.

Po wykonaniu obliczeń dla m = me i E= Ee otrzymujemy l = 2,2·10-12m.

• ODPOWIEDZ

Długość fali elektronu o energii kinetycznej Ee = 5·10-1...