Leibnizjanskie inspiracje informatyki.pdf

Leibnizja«skie inspiracje informatyki ¤

Kazimierz Trz¦sicki

Nothing is more important than to see the sources of

invention which are, in my opinion more interesting

than the inventions themselves.

G. W. Leibniz 1

Streszczenie

G. W. Leibniz jest my±licielem, który antycypował współczesn¡ in-

formatyk¦. ywił on przekonanie, »e logika daje si¦ sprowadzi¢ do

¤ Pragn¦ podzi¦kowa¢ anonimowemu recenzentowi, które uwagi przyczyniły si¦ do ulep-

szenia artykułu. Dzi¦kuj¦ równie» profesorowi Witoldowi Marciszewskiemu za konsultacje

niektórych zagadnie«. Praca została wykonana w ramach grantu KBN 3 T11F 01130.

1 Cyt. za (Koenderink 1990).

rachunku a poznanie ±wiata wymaga tylko metody zapisu „my±li Bo-

»ych” i dochodzenia do prawdy metod¡ rachunkow¡. Takim j¦zykiem

— co ma znaczenie dla powstania informatyki — miałby by¢ j¦zyk

binarny. Dla rozwoju informatyki ma za± znacznie przekonanie, »e

wszystko, co mo»na pozna¢ daje si¦ policzy¢ 2 . Rozró»niamy kodowa-

nie binarne, arytmetyczny system binarny i logiczny system binarny.

U Leibniza znajdujemy zarówno my±li odnosz¡ce do kodowania binar-

nego jak i opracowanie arytmetycznego systemu binarnego. S¡ równie»

podstawy dla logicznego systemu binarnego. Leibniz skonstruował te»

maszyn¦ licz¡c¡. Wa»niejsze ni», »e była to konstrukcja udana tech-

nicznie jest jednak to, »e dawał tym samym praktyczny wyraz wiary

w realizacj¦ swojego programu 3 , który dzisiaj wyra»amy najpro±ciej

słowem Calculemus 4 .

1 Wprowadzenie

Paradygmat uczestnictwa w ±wiecie współczesnym jest wyznaczony przez

informatyk¦ i jej zastosowania. Stawiamy pytanie, czy i kiedy w historii

zrodziły si¦ idee tego, co kształtuje nasz¡ codzienno±¢.

Leibniz był przekonany, »e ±wiat urz¡dzony jest zgodnie z zasadami ma-

tematyki. My±l t¦ skrótowo wyra»a zdanie:

Cum Deus calculat et cogitationem excercet, ﬁt mundus 5 .

Matematyka jest narz¦dziem Konstruktora ±wiata a tworzywem, z którego

±wiat jest stworzony s¡ liczby. Idea Boga jako matematyka przez nikogo

wcze±niej nie była podkre±lana z tak silnym naciskiem jak uczynił to Leibniz.

Poznanie urz¡dzonego matematycznie ±wiata mo»e dokona¢ si¦ na dro-

dze matematycznej. Leibniz, podobnie jak wcze±niej Thomas Hobbes, który

2 Co nie znaczy jednak, »e współczesna informatyka nie napotyka cho¢by tylko prak-

tycznych granic liczenia. wiadomo±ci ogranicze« nie towarzyszy jednak zaniechanie.

3 Leibniz stosunek do wiedzy wyra»ał formuł¡ theoria cum praxis (zob. (Leibniz

1838/1840, t. II, s. 268)) Twierdził, »e „Je±li rozwa»amy dyscypliny w i dla siebie, to

wszystkie s¡ teoretyczne; je±li rozwa»amy je z punktu widzenia zastosowania, wszystkie

s¡ praktyczne.” (Leibniz 1666, s. 229)

4 CALCULEMUS jest dzisiaj nazw¡ mi¦dzynarodowej grupy badawczej. Celem tej

grupy jest rozwój nowej generacji systemów matematycznego wspomagania opartych na

integracji mocy dedukcyjnej systemów dedukcyjnych i mocy obliczeniowej algebraicznego

systemu komputera. Zob. http://www.calculemus.net/

5 Zdanie to zamieszczone jest na marginesie tekstu Dialogus , opublikowanego w VII

tomie pism G. W. Leibniza pt. Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz , VII Vol.,

wydanych przez C. I. Gerhardta, Halle 1846–1863 (reprint Hildesheim 1960), na stronach

190–193.

głosił, »e cogitatio est computatio , »ywił przekonanie, »e ka»de ludzkie rozu-

mowanie mo»e by¢ przekształcone tak, »e stanie si¦ przedmiotem rachunko-

wego obliczenia i w taki sposób ka»da kontrowersyjna prawda stanie si¦ tak

oczywista jak2+2=4(Leibniz 1890, t. 7, p. 200):

.. .quando orientur controversiae, non magis disputatione opus

erit inter duos philosophos, quam inter duos Computistas. Su-

ciet enim calamos in manus sumere sedereque ad abacos, et sibi

mutuo (accito si placet amico) dicere: c a l c u l e m u s 6 .

Rachowanie jest czynno±ci¡, w której maszyna mo»e zast¡pi¢ człowieka:

For it is unworthy of excellent men to lose hours like slaves in

the labor of calculation which could safely be relegated to anyone

else if the machine were used 7 .

Ten pragmatyczny argument z powy»szymi argumentami natury metaﬁzycz-

nej mo»e inspirowa¢ informatyk¦ i rozwój jej narz¦dzi w kierunku sztucznej

inteligencji. Wszelka prawda ma bowiem odpowiednik liczbowy, a działania

na liczbach mog¡ by¢ wykonywane przez maszyn¦.

Pytanie o leibnizja«skie inspiracje informatyki rozumiemy jako pytanie

o te kwestie, które ujawniły si¦ zarówno w powstaniu jak i w rozwoju infor-

matyki, a które maj¡ swoje bezpo±rednie lub po±rednie odpowiedniki w my±li

Leibniza. Nie b¦dziemy tu dochodzi¢ tego, czy twórcy informatyki wprost,

po±rednio czy te» niezale»nie podejmowali pomysły i idee Leibniza 8 . Nie b¦-

dziemy ograniczali si¦ do tego, co było oryginalnym wkładem Leibniza. Pod

6 Podobne stwierdzenia znajduj¡ si¦ w innych tekstach cytowanego tomu,

np. s. 64–65, 125.

7 Cf. (Davis 2001, Rozdz. I: Leibniz’s Dream), zob. (Leibniz 1685).

8 Leibniz nale»y do tych my±licieli, którym zdarza si¦ przypisywa¢ wi¦cej. Przykładem

mo»e by¢ sprawa wkładu Leibniza do rozwoju współczesnej logiki. Zdaniem Peckhausa:

“Die Entwicklung der modernen Logik in Großbritannien und Deutschland in der zweiten

Hälfte des 19. Jahrhunderts kann also nur als zunächst unbewußte, erst nachträglich be-

wußt gemachte Aufnahme des Leibnizschen Programms gedeutet werden. Bewertungen

der Bedeutung von Leibniz’ Logik für die Entwicklung der modernen Logik müssen daher

weitgehend relativiert werden. Eric J. Aiton schreibt z. B., daß das Leibnizsche Projekt

einer universellen Charakteristik und die sich daraus ergebenden logischen Kalküle “played

a signiﬁcant role in the history of logic” (Aiton 1985, ix). Diese signiﬁkante Rolle kann

sich kaum auf die inhaltliche Entwicklung erstreckt haben. Franz Schupp nimmt Coutu-

rats durchaus rechtfertigbare Behauptung, daß Leibniz so ziemlich über alle Prinzipien

der Boole-Schröderschen Logik verfügt hätte, in einigen Aspekten sogar fortgeschrittener

als Boole gewesen sei (Couturat 1901, S. 386), zum Anlaß für die Vermutung, “daß die

Leibnizsche Logik über den historisch interessanten Aspekt der ‘genialen Antizipation’ der

modernen Logik auch für die Weiterentwicklung dieser Logik selbst relevant sein könnte”

(Schupp 1988, S. 42). Schupp stellt fest, daß mit jedem Schritt der Weiterentwicklung

uwag¦ we¹miemy równie» te idee, których Leibniz był wybitnym kontynu-

atorem.

Logika jest jedn¡ z podstawowych nauk dla informatyki. Logika, ta

współczesna, jest z ducha koncepcji Leibniza. W¡tek dotycz¡cy znaczenia

my±li leibnizja«skiej dla rozwoju logiki i dalej poprzez ni¡ informatyki zosta-

nie tu pomini¦ty 9 . W±ród idei Leibniza znajdujemy takie, których zwi¡zek

z informatyk¡ jest podobnie bezpo±redni.

Sukces komputera jako uniwersalnej maszyny przechowuj¡cej i przetwa-

rzaj¡cej informacj¦ zale»y w istocie od tego, czy istnieje uniwersalny j¦zyk,

w którym mo»na zapisywa¢ ró»nego rodzaju informacje i czy dla tego j¦-

zyka istnieje mechaniczny sposób jego przetwarzania 10 . Taki j¦zyk to j¦zyk,

o którym w istocie marzył Leibniz, a wi¦c j¦zyk b¦d¡cy zarówno lingua

characteristica , umo»liwiaj¡cy perfekcyjny opis wiedzy przez ukazanie „rze-

czywistego charakteru” poj¦¢ i rzeczy oraz calculus ratiocinator , rachunek

daj¡cy mo»liwo±¢ mechanizacji rozumowa«.

Powszechnie wiadomo, »e Leibniz jest pomysłodawc¡ systemu binarnego

i konstruktorem maszyny licz¡cej. Tu w cz¦±ci pierwszej przyjrzymy si¦ bli-

»ej temu, co inspirowało pomysł systemu binarnego i jakie ma on znaczenie

dla rozwoju informatyki. W cz¦±ci drugiej przyjrzymy si¦ bli»ej motywa-

cjom konstrukcji przez Leibniza maszyny licz¡cej i nadziejom, jakie wi¡zał

z mo»liwo±ciami mechanizacji liczenia i rozumowania oraz ideami współcze-

snej informatyki, o których mo»na powiedzie¢, »e rozwijaj¡ my±l Leibniza.

der modernen Logik neue Aspekte der Leibnizschen Logik entdeckt wurden, für seine Be-

hauptung, “daß manchmal auch die Beschäftigung mit Leibniz wieder diese Entwicklung

beeinﬂußte” (ebd.), bleibt er den Beleg allerdings schuldig. Für die Entstehungsphase der

modernen Logik ist diese Behauptung zu bestreiten, für die weitere Entwicklung bedürfte

eine Bestätigung weiterer tiefgehender Untersuchungen.” W innej wcze±niejszej pracy Pe-

ckhaus (Peckhaus 1999, s. 436) pisał: “The development of the new logic started in 1847,

completely independent of earlier anticipations, e.g., by the German rationalist Gottfried

Wilhelm Leibniz (1646–1716) and his followers ((Peckhaus 1994), (Peckhaus 1997, ch. 5)).

In that year the British mathematician George Boole (1815–1864) published his pamph-

let The Mathematical Analysis of Logic (Boole 1847).” Zob. równie» (Marciszewski &

Murawski 1995).

9 W±ród wielu publikacji podejmuj¡cych równie» ten w¡tek mo»na wskaza¢ monograﬁ¦

Martina Davisa The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing . (Davis 2000)

10 Idea j¦zyka uniwersalnego nie jest nowym pomysłem Leibniza. Równie» po nim wielu

próbowało taki j¦zyk stworzy¢, jak cho¢by Ludwig Lazarus Zamenhof z Białegostoku,

który w 1887 r. wymy±lił Esperanto. Dla Leibniza, co było w duchu Lullusa: j¦zyk ten

musi nadawa¢ si¦ do mechanicznego przetwarzania informacji.

2 Leibniza idea systemu binarnego

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) jest chyba ostatnim z tych, co ogar-

niali cało±¢ wiedzy. Stworzył przynajmniej dwie rzeczy istotne dla współcze-

snego ±wiata: rachunek ró»niczkowy i całkowy oraz system binarny. Twórc¡

rachunku ró»niczkowego i całkowego jest równie» Newton 11 . Rachunek ten

przyj¡ł si¦ jednak i rozwin¡ł w wersji leibnizja«skiej. Stworzony został przez

Leibniza około 1673 r. Notacja, któr¡ posługujemy si¦ do dzi± pochodzi

z 1679 r. 12 Bez rachunku niesko«czenie małych nie do pomy±lenia jest

współczesna ﬁzyka i in»ynieria. I cho¢ rachunek ten jest istotny dla roz-

woju informatyki, to jednak w takim samym stopniu, jak dla ka»dej nauki

matematycznej i in»ynierii. Dla informatyki znaczenie ma wynalazek sys-

temu binarnego.

2.1 System binarny

Współczesne metody rachowania oparte s¡ o pozycyjny zapis liczb. Nazwy

liczb s¡ ci¡gami cyfr, symboli ze sko«czonego alfabetu. System pozycyjny

— w odró»nieniu od systemu niepozycyjnego, jak np. rzymskiego — ka»-

dej cyfrze przypisuje warto±¢ zale»n¡ od pozycji zajmowanej przez t¦ cyfr¦

w ci¡gu. Na co dzie« posługujemy si¦ systemem dziesi¦tnym 13 , tzn. syste-

mem pozycyjnym, który ma dziesi¦¢ cyfr 14 .

11 Kwestia autorstwa była przedmiotem sporu i pretensji Newtona wobec Leibniza.

12 Nie był to przypadek. Rachunek ró»niczkowy w wersji Leibniza był jednym z elemen-

tów realizowanego przeze niego projektu stworzenia j¦zyka uniwersalnego lingua charac-

teristica .

13 Przyj¦cie liczby bazowej nie jest tym samym, co system na tej bazie. Babilo«czycy

cho¢ za liczb¦ bazow¡ uznali sze±¢dziesi¡t, to nie mieli systemu pozycyjnego. Licz¡c

czas posługujemy si¦ sze±¢dziesi¦cioma jako liczb¡ bazow¡ i pewnymi elementami systemu

pozycyjnego. Liczymy te» na tuziny, czyli baz¡ jest dwana±cie. Jak si¦ zdaje liczenie na

mendle, a wi¦c po pi¦tna±cie wyszło z u»ycia.

14 System dziesi¦tny dotarł do Europy z Indii za po±rednictwem Arabów. Zdaniem Ah-

meda Djebbara zasług¡ Arabów było „umi¦dzynarodowienie” tego sposobu zapisu z cyfr¡

„0” w zasadniczej roli. Słowo „zero” (równie» „cyfra” i „szyfr”) wywodz¡ si¦ od arabskiej

„pustki” — „as-sifr”. To słowo za± ma swoje ¹ródło w sanskryckim sunya , czyli pusty. Nasze

cyfry ró»ni¡ si¦ dzi± kształtem od swoich indyjskich pierwowzorów bardziej ni» ich współ-

czesne odpowiedniki arabskie. Na 820 r. datuje si¦ opis w j¦zyku arabskim hinduskiego

systemu pozycyjnego dokonany przez arabskiego matematyka i astronoma pochodzenia

uzbeckiego Mohameda ibn Musa al-Chwarismi (al-Khwarismi, al-Chwarazmi, po łacinie

Algorismi; ur. w Charism ok. 780 r., zm. w Bagdadzie po 846 r.). W jego pracy pojawia

si¦ poj¦cie algorytmu, jako metody uzyskania wyniku obliczenia arytmetycznego. Jednym

z pierwszych, który u»ywał i popularyzował system dziesi¦tny był Gerbert z Aurillac (ok.

955–1003?). Studia w zakresie quadrivium odbył w Barcelonie. Katalonia utrzymywała

kontakty z muzułma«ska Al-Andalus. Dzi¦ki temu Gerbert miał okazj¦ do zapoznania

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: