Rozwój operacyjnego rozumowania w przedszkolu.doc

Wspomaganie rozwoju operacyjnego rozumowania

Podstawa programowa wychowania przedszkolnego zawiera następujące treści edukacji matematycznej:
Obszar:
I. Poznawanie i rozumienie siebie i świata

6.Stwarzanie okazji do klasyfikowania i porządkowania przedmiotów

1) wskazywanie i grupowanie przedmiotów podobnych do siebie pod względem wielkości, kształtu, koloru i przeznaczenia,
2) klasyfikowanie przedmiotów z użyciem określeń: duży - mały, szeroki - wąski, wysoki - niski, gruby - cienki,
3) porównywanie przedmiotów z użyciem określeń: większy - mniejszy, dłuższy - krótszy, szerszy - węższy, wyższy - niższy, grubszy - cieńszy,
4) porządkowanie przedmiotów, np. od najdłuższego do najkrótszego.
10. Tworzenie warunków do porządkowania zdarzeń w czasie: określanie zależności czasowych z użyciem określeń: długo, dłużej, krótko, krócej, przedtem, teraz, potem, najpierw, później, wczoraj, dzisiaj, jutro, rano, w południe, wieczorem, w nocy.

II. Nabywanie umiejętności poprzez działanie
1. Wspieranie samodzielnych działań dziecka.
2. Umożliwianie dziecku dokonywania wyborów i przeżywania pozytywnych efektów własnych działań.
3. Pomaganie dziecku w dostrzeganiu problemów, planowaniu i realizowaniu zadań.
4. Umożliwianie poznawania i stosowania różnych sposobów rozwiązywania zadań.
5. Umożliwienie dziecku odczytywania i zapisywania liczb cyframi oraz porównywania liczb i liczenia.

Nowa podstawa programowa z 2009 r.
Wspomaganie rozwoju intelektualnego wraz z edukacją matematyczną. Dziecko kończąc przedszkole i rozpoczynając naukę w szkole:
1. Liczy obiekty i rozróżnia błędne liczenie od poprawnego
2. Wyznacza wynik dodawania i odejmowania pomagając sobie liczeniem na palcach lub na innych zbiorach zastępczych
3. Ustala równoliczność dwóch zbiorów, a także posługuje się liczebnikami porządkowymi
4. Różnicuje stronę lewą i prawą, określa kierunki i ustala położenie obiektów w stosunku do własnej osoby, a także w odniesieniu do innych obiektów
5. Wie na czym polega pomiar długości i zna proste sposoby mierzenia: krokami, stopa za stopą itp.
6. Zna stałe następstwo dni i nocy, pór roku, dni tygodnia, miesięcy w roku.

Operacyjne rozumowanie w rozwoju dzieci jest jednym ze sposobów myślenia, który kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach rozwojowych także pod wpływem nauczania domowego i szkolnego - zmienia się sposób, w jaki człowiek ujmuje, porządkuje i wyjaśnia rzeczywistość. Zmiany te przebiegają od form prostych, silnie powiązanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnościami, do form realizowanych w umyśle, a więc abstrakcyjnie. Dlatego psycholodzy mówią także o rozwoju inteligencji operacyjnej człowieka.
Stadia rozwoju inteligencji według Piageta
Piaget opracował koncepcję rozwoju operacyjnego rozumowania. Stwierdził, że dzieci przechodzą przez każde z tych stadiów kolejno, w stałym porządku i w podobnym wieku, zgodnie z ogólnie zarysowanymi przedziałami wiekowymi. Ważna jest kolejność, bo nie można pominąć żadnej fazy rozwojowej. W każdym ze stadiów pojawiają się nowe, bardziej wyrafinowane poziomy myślenia. W swojej koncepcji Piaget uwzględnia przeciętne tempo rozwoju dzieci.
1. Stadium: sensoryczno – motoryczne (od urodzenia do 2 r. ż.)
Dziecko do 8 miesiąca życia nie posiada pojęcia stałości przedmiotu. Stąd też dziecko nie podejmuje poszukiwania przedmiotu, który na jego oczach usunięto z pola widzenia. Myślenie dziecięce jest zdominowane przez ,,tu i teraz”.
2. Stadium: przedoperacyjne (od ok. 2 r. ż. do 7 r. ż.)
Jest do długi okres przejściowy, który kończy pojawienie się myślenia operacyjnego.
Piget opisał ograniczenia, jakim podlega dziecięce myślenie:
a) Egocentryzm polega na dziecięcej niezdolności do ujmowania świata z punktu widzenia innego niż własny. Dziecko nie potrafi zrozumieć, że mogą istnieć inne punkty widzenia.
b) Centracja oznacza zwracanie uwagi na jedną tylko własność sytuacji i pomijaniu innych, nawet najbardziej istotnych. Dziecięcą niezdolność do decentracji dobrze ilustrują eksperymenty Piageta pod pojęciami stałości (niezmiennikami)

Wszystkie eksperymenty dotyczące pojęcia stałości są podobne w tym, że w ich pierwszej fazie dziecku pokazuje się dwie porcje jakiegoś materiału i prosi się je o ustalenie, czy obie są równe. Następnie na oczach dziecka zmienia się kształt jednej z tych porcji. Potem pyta się dziecko ponownie, czy obie porcje są nadal takie same.
c) Nieodwracalność. Myślenie młodszego dziecka wydaje się zdominowane wyglądem przedmiotów. Dziecko nie potrafi przeprowadzić odwracalnych operacji lub umysłowo odwrócić rozwałkowanie ,,kiełbaski”.

3. Stadium: operacje konkretne (od ok. 7 r. ż. do 11 r. ż.)
Główne właściwości tego stadium to:
a) Nabywanie odwracalnego myślenia.
b) Zdolność do decentracji.
Dziecko potrafi zrozumieć pojęcie stałości po części dlatego, że zauważa ono, iż transformacje kształtu, objętości, położenia w przestrzeni itp. Mogą zostać odwrócone, a po części dlatego, że jego myślenie nie jest już zdominowane przez jedną tylko właściwość sytuacji.
Inną ważna właściwością tego stadium jest wzrastająca zdolność dziecka do posługiwania się takimi operacjami, jak klasyfikacja – zdolność do logicznego grupowania przedmiotów według ich wspólnych cech i właściwości oraz szeregowanie – zdolność do porządkowania elementów według jakiegoś porządku, np. według koloru lub wielkości.
Stadium to nazywane jest stadium operacji konkretnych, ponieważ dziecko, aby rozwiązać problem w sposób logiczny, potrzebuje manipulacji i eksperymentowania na rzeczywistych przedmiotach.

4. Stadium: operacje formalne (od ok.11 r. ż.)
W tym stadium pojawia się zdolność do rozumowania abstrakcyjnego bez odwoływania się do konkretnych przedmiotów lub wydarzeń.

Natomiast E. Gruszczyk – Kolczyńska wyróżniła 3 poziomy operacyjnego myślenia potrzebne do uczenia się matematyki. Oto one:
a) niski poziom operacyjnego rozumowania – odpowiada on poziomowi przedoperacyjnemu
b) średni poziom operacyjnego rozumowania - poziom przejściowy
c) wysoki poziom operacyjnego rozumowania – rozumowa nie na poziomie operacyjnym

WSKAŹNIKI WYZNACZAJĄCE ZAKRES OPERACYJNEGO ROZUMOWANIA NA POZIOMIE KONKRETNYM według E. Gruszczyk - Kolczyńskiej
1. Operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych
zrozumienie aspektu kardynalnego liczby naturalnej warunkuje zdolność do wyprowadzenia następujących wniosków:
liczba elementów nie zmienia się mimo obserwowanych§ przemieszczeń tych elementów,
zdolność do operacyjnego ustalania§ równoliczności zbiorów.

2. Operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii
zrozumienie relacji porządkującej i jej własności,
zrozumienie aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalne
Umożliwia dzieciom wydobycie sensu matematycznego z wielu zadań tekstowych.

Te dwa powyższe wskaźniki operacyjnego rozumowania są potrzebne dzieciom dla uczenia się matematyki pod koniec klasy zerowej i na początku I kl.

3. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa).
dla kształtowania pojęcia masy i umiejętności mierzenia jest potrzebne wnioskowanie ,,jest tyle samo”, mimo że zmiany przekształcające sugerują, iż jest teraz więcej lub mniej.
Ten sposób rozumowania pozwala także dzieciom zrozumieć zależności zawarte w zdaniach tekstowych dotyczących pomiaru masy lub tworzywa

4. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach.
postawa dla kształtowania pojęć geometrycznych oraz opanowania umiejętności mierzenia długości.
Umożliwia dzieciom wydobycie sensu matematycznego w zadaniach tekstowych.

5. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy przy transformacjach zmieniających jej wygląd.
warunek potrzebny do zrozumienia istoty pomiaru, apotem sprawnego posługiwania się jednostkami pojemności.
Umożliwia dzieciom zorientowanie się w zależnościach zawartych w zadaniach tekstowych.

Wskaźniki operacyjnego rozumowania są konieczne dla sprostania wymaganiom stawianym dzieciom pod koniec kl. I
Na początku kl. II dzieci powinny rozumować operacyjnie w zakresie wszystkich wymienionych wskaźników.

Zatem do kształtowania pojęcia liczby ważne są dwa zakresy myślenia:
a) operacyjne rozumowanie potrzebne przy ustalaniu stałości liczebności porównywanych zbiorów. Chodzi o to, aby dziecko potrafiło ustalać równoliczność przez tworzenie par, a także było pewne co do stałości liczby elementów w zbiorze, chociaż widzi, że są one przemieszczane, zakrywane itp.
b) operacyjne ustawianie po kolei pozwalające dziecku określić miejsce wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazać liczby następne (następniki) i liczby poprzednie (poprzedniki). Pomoże to dziecku zrozumieć aspekt porządkowy i miarowy liczby naturalnej.

OPERACYJNE ROZUMOWANIE

I. W obrębie ustalenia stałości ilości nieciągłych

Są to kompetencje intelektualne potrzebne dziecku do zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej, a co za tym idzie rozwijające także umiejętności potrzebne do rozwiązywania matematycznych zadań z treścią oraz opanowania czterech podstawowych działań arytmetycznych.

Dziecko na poziomie operacyjnego rozumowania powinno dojść do wniosku, że liczba elementów nie zmienia się, mimo obserwowanych przekształceń tych elementów.
W tym celu trzeba zadbać o stworzenie odpowiednich sytuacji, aby dziecko na podstawie własnych doświadczeń zauważyło, iż zmiany nie mają wpływu na liczbę elementów. Najważniejszym pojęciem jest wobec tego hasło : „JEST TYLE SAMO”, które możemy określić mianem równoliczności zbioru. Owe stwierdzenie możemy potwierdzić na podstawie dwóch sposobów: przeliczania liczby elementów lub porównywania poprzez łączenie
w pary, wymianę jeden do jednego, jeden do dwóch itp.

Ćwiczenia wspomagające rozwój operacyjnego rozumowania

§         Ustalanie równoliczności poprzez przeliczanie

Zadania tego typu powinny polegać na zaprezentowaniu przez dorosłego pewnej stałej liczby elementów, które dziecko powinno określić poprzez przeliczenie. Następnie dokonuje się przekształcenia zbioru przedmiotów (np. poprzez inne ułożenie). Po każdej takiej zmianie powinno pojawić się pytanie: Powiedz, czy teraz elementów jest tyle samo? Dziecko musi uzasadnić swoje odpowiedzi.

Na początek możemy wprowadzić ćwiczenia polegające na przekształcaniu jednego zbioru elementów, później zadania można coraz bardziej komplikować. Oto przykłady omawianej metody ustalanie równoliczności poprzez przeliczanie:

- Układanie kółek

Zabawa polega na przekształcaniu 10 kółek. Najpierw ustawiamy je w szeregu i prosimy dziecko o przeliczenie: Policz i pokaż na palcach, ile ich jest. Następnie sugerujemy dziecku, że zaczarujemy kółka, więc musi przypatrzeć się dokładnie. Układ kółek powinien być zmieniany w następujący sposób:

Po każdym przekształceniu powinno pojawić się pytanie: Jest ich tyle samo, co poprzednio? W razie wątpliwości powinno zachęcić się dziecko do przeliczenia. Ćwiczenie tego typu warto wykorzystać dla dzieci na poziomie przejściowym i przedoperacyjnym, gdyż wiele wówczas skorzystają.

- Budowle z klocków

Podobne ćwiczenie do poprzedniego tylko, że tym razem bazą przekształceń staje się 7 jednakowych, drewnianych klocków. Zaczynamy od ustawienia ich w szeregu, a następnie budowaniu wież:

1) 4 klocki spód, 2 - piętro wyżej, 1 na górze;

2) dwie równoległe wieże po 3 klocki, na ich szczycie połączenie z jednego klocka.

Na koniec wracamy do pierwszej wersji. Za każdym razem zadajemy dziecku pytania, zachęcamy do przeliczania, można nawet pozwolić na przestawianie klocków.

- Klocki do pudełka

Przygotowujemy sporo klocków np. trójkątnych i tyle samo np. kwadratowych. Dziecko ustala, czy jest ich tyle samo. Dorosły wsypuje jedne z klocków do pudełka i pyta, czy nadal jest ich tyle samo.

Tego typu ćwiczenia można także z łatwością przeprowadzać w domu, tym bardziej, że można w tym celu wykorzystać sporo życiowych, a jednocześnie naturalnych dziecku sytuacji. Oto propozycje rozwijania operacyjnego rozumowania dla rodziców:

- Zabawy na guzikach

Wybieramy 10 guzików i przeprowadzamy ćwiczenia podobne do tych, w których używaliśmy kółek. Guziki po przeliczeniu można także zsunąć w kupkę, nawlec na nitkę
i ponownie spytać o ich liczbę.

- Jabłka w koszyku

Jabłka przeliczyć, ułożyć w szereg, włożyć do koszyka i spytać: Czy jest ich tyle samo?

- Książki na półce

Wyjmując książki z półki liczyć je, ułożyć w stos i spytać: Czy jest ich tyle samo? Można je potem ułożyć znów na półce i powtórzyć pytanie o ilość. Tego typu ćwiczenia można stosować przy układaniu również innych zabawek.

Wartość kształcąca tych zadań mieści się w poleceniu POLICZ po przekształceniu. Skłaniają dziecko do zastanowienia się nad stałością liczby elementów.

§         Ustalanie równoliczności poprzez porównywanie

Kiedy dziecko opanuje już proste zadania warto przy rozwijaniu operacyjnego rozumowania do przeliczania dołożyć porównywanie. Z porównywaniem mamy do czynienia przy większej liczbie elementów, które możemy podzielić w np. dwa zbiory. Okazji do tego jest bardzo wiele, choćby prosta zabawa dydaktyczna w formie zagadki – ocena ilościowa na oko – czego w sali jest dużo, a czego mało? Gdyby jednak dzieci oceniały liczebność dwóch zbiorów wizualnie, mogłyby popełnić błędy i zamiast logicznego myślenia wyrobilibyśmy w nich nawyk odgadywania. Ponadto dzieci mają tendencję do oceniania liczebności zbioru według wielkości przestrzeni, którą zajmują – skłaniają się ku ocenie jakościowej niż ilościowej. Dlatego też, aby przełamać tą trudność możemy stworzyć zabawy dydaktyczne polegające na porównywaniu elementów zbiorów poprzez:

- nakładanie, dosuwanie, podział na dwie kupki,

- łączenie za pomocą kresek lub strzałek,

- zakreślanie pętelką,

- wymianę jeden do jednego, jeden do dwóch itd.

Warto stosować obie metody ustalanie równoliczności, zarówno przeliczanie, jak
i porównywanie. Trzeba jednak pamiętać, że ustawianie w pary nie jest dla dzieci łatwe. Muszą pamiętać ciągle o tym, aby dobrać po jednym elemencie z każdego zbioru.

Przykłady zabaw dydaktycznych polegających na ustalaniu równoliczności poprzez porównywanie:

- Czy masz misiu tyle kółek co ja?

Edyta Gruszczyk-Kolczyńska proponuje na początku w tego typu zajęciach wykorzystanie misia. Podnosi to z jednej strony atrakcyjność ćwiczenia, a jednocześnie ma wartość kształcącą. Dziecko może bowiem przejąć rolę osoby wyjaśniającej, tłumaczącej, może również bawić się samo, bez osoby dorosłej gromadząc w ten sposób więcej doświadczeń.

Zabawę zaczyna dorosły sadzając przed dzieckiem misia i dając mu 12 kółek. Zadanie dziecka polega na rozdzieleniu kółek między siebie i misia nie licząc, a następnie sprawdzeniu, czy dokonało równego podziału. Dziecko z pewnością dokona oceny liczby kółek poprzez przeliczenie, dorosły musi jednak zadbać, aby pojawił się element porównania dwóch zbiorów. Prosi więc dziecko: Sprawdź to jeszcze raz. Ustaw w pary po jednym kółku twoim i po jednym kółku misia. Jeżeli kółka nie zostały podzielone równo, należy zaproponować dziecku taki układ. Powinien on wyglądać następująco:

                                          KÓŁKA MISIA

                            KÓŁKA DZIECKA

Jeśli ułożenie nie sugeruje par dorosły może je poprawić. Pary dziecko powinno pokazać gestem, tak jak na rysunku.

Tego typu zabawę można przekształcać poprzez wybór innych przedmiotów do podziału, może ich być nawet różna ilość, a zadanie dziecka będzie polegało na sprawdzeniu, czy jest ich równo. W trakcie zabawy mogą pojawiać się pytania typu: Ciekawe, kto ma więcej? Można policzyć, można ustawić w pary. Co zrobimy najpierw?; Wydaje mi się, że miś ma więcej cukierków, a ty jak myślisz? Sprawdź.

- Zabawa w kupowanie

Zabawa będzie polegała na wymianie jeden do jednego, a w miarę stopniowania trudności można ją przekształcić ustalając nowy system „cen”. Proponujemy dziecku zabawę w sklep, od nas tylko będzie zależało, co będziemy kupować i w jakim celu, czy to prezenty na imieniny misia, czy też klocki potrzebne do budowy domu.

Na początku to dziecko powinno pełnić rolę kupującego, a dorosły sprzedającego. Dziecko otrzymuje żetony-pieniądze wraz z informacją, że za jeden pieniążek może kupić np. jeden klocek. W trakcie następnej zabawy można zmienić ceny, np. mały klocek będzie kosztował jeden żeton, a duży dwa. Cenę można różnicować też ze względu na kolor i kształt. Musi nastąpić wymiana jeden do jednego, jeden do dwóch i więcej z jednoczesnym słownym określeniem wymiany. Towar musi być uporządkowany i wyceniony tak, aby dziecko się
w tym orientowało. Ważne jest także, aby dziecko pełniło zarówno rolę kupującego, jak
i sprzedającego.

- Gwiazdki i gwiazdeczki

Zabawa ma na celu segregowanie przedmiotów ze względu na wielkość i kolor, wyodrębnienie zbiorów oraz przeliczenie obiektów. Jak? Każde dziecko otrzymuje zbiór gwiazdek w dwóch kolorach i dwóch wielkościach (np. 10 dużych żółtych, 10 małych żółtych, 10 dużych niebieskich, 10 małych niebieskich).

1.      Układamy gwiazdki na dywanie i szacujemy, których jest więcej: małych czy dużych

2.      Liczymy gwiazdki, ustalamy ile ich jest – po 10 każdych

3.      Tworzymy dwa zbiory: niebieski i żółty

4.      Liczymy ponownie, ustalamy, czy coś się zmieniło

5.      Sprawdzamy równoliczność zbiorów – układamy w pary.

- Przyjęcie urodzinowe

Ta przyjemna zabawa tematyczna polega na ustaleniu równoliczności zbioru poprzez zasadę: weź tyle…, żeby wystarczyło po jednym dla każdego gościa oraz poprzez zastosowanie określenia: tyle samo co… (można używać zastępników).

1.      Wybieramy dziecko, które będzie solenizantem, określa ile będzie miało osób na przyjęciu - np.5

2.      Układamy przy stoliku 5 talerzyków, łyżek

3.      Rozdajemy ciastka po jednym dla każdego gościa

4.      Rozdajemy serwetki, napoje, lody itp.

5.      Za każdym razem przeliczamy i sprawdzamy, czy jest tyle samo nakryć (przedmiotów) dla każdego dziecka

- Rybacy

Przygotowujemy dwie miski z wodą oraz 5 brązowych i 5 zielonych papierowych łódek. Ustalamy, że jedna z misek to wybrzeże w Świnoujściu, a druga w Kołobrzegu. Na początku dzieci muszą przeliczyć liczbę ładzi, poprzez ustawienia w pary. Następnie rozdzielamy je do misek. W jednej części Bałtyku wieje przyjemny wiatr – dzieci dmuchają w jedną stronę i tym samym łódki rozpływają się po całej powierzchni. Natomiast w drugiej części Bałtyku szaleje sztorm – grupa dzieci dmucha ze wszystkich sił z każdej strony, więc łodzie skupiają się w jednym miejscu, zbite w kupkę. Nauczycielka mówi zatroskana: Zobaczcie, co się stało. Wiatr – sztorm zagnał łodzie
w jedno miejsce, gdy obok rybacy jeszcze spokojnie łowią ryby. Jak myślicie, czy
w Świnoujściu,  tam daleko od brzegu jest tyle samo łodzi, co w Kołobrzegu? Czy którejś
z łodzi coś się stało? Może zatonęła? Pytania te mają sprowokować odpowiedzi pozwalające zorientować się, które dzieci nie pojmują jeszcze zachodzących zjawisk operacyjnie.

- Ptaszki

Zabawa ma na celu utrwalić liczebniki porządkowe oraz zbadać równoliczność zbiorów.

Na tablicy przypinamy trzy karmniki, podpisane liczbami 1,2,3. Pytamy dzieci, czy chcą, aby przyfrunęły do karmników ptaszki. Wypowiadamy czarodziejskie słowa i sypiemy kaszę:

Wróble czarodziej was zaprasza

Hokus-pokus – tu jest kasza

(Do karmnika pierwszego przylatują 4 wróble)

Sikorko będziesz to jadła: oto dla ciebie kawałek sadła

(Do drugiego karmnika przylatują 3 sikorki)

Sypiąc jarzębinę, mówię:

Bez czarodziejskiej pomocy przylecą gile z Północy

(Do karmnika trzeciego przyleciały 3 gile)

Zobaczcie udało nam się wyczarować różne ptaki. Przeliczanie, określanie, gdzie jest więcej, a gdzie mniej, czy może po równo.

Kontynuacją tego ćwiczenia może być zabawa ruchowa „Ptaki do karmników”. Na dywanie rozkładamy obręcze, w nich emblemat z cyfrą mówiącą o tym, ile w danym karmniku ma być ptaków. Dzieci dostają emblematy z ptakiem i fruwają zbierając pokarm. Na hasło: „ptaki do karmników”, dzieci zajmują miejsce według wcześniejszej umowy. Następnie przeliczają się w karmnikach, porównują gdzie jest więcej, gdzie mniej, gdzie tyle samo.

Bardzo łatwo tego typu zadania przenieść na sytuację życia codziennego i ćwiczyć
...