Zeszyt 6. Rozwój i ocena umiejętności matematycznych dzieci sześcioletnich.pdf

Rozwój i ocena

umiejętności matematycznych

dzieci sześcioletnich

Urszula Oszwa

RECENZENT: prof. dr hab. Jadwiga Hanisz

REDAKCJA: Anna Zawada

KOREKTA: Joanna Nurkowska

PROJEKT GRAFICZNY: Piotr Bukowski WWW.RCG.PL

SKŁAD KOMPUTEROWY: Krzysztof Trzewiczek

WYDAWCA: Centrum Metodyczne Pomocy Psychologiczno-Pedagogicznej

ul. Polna 46A

00-644 Warszawa

tel.: 022 825 44 51 (do 53)

tel./fax: 022 825 83 15

e-mail: wydawnictwa@cmppp.edu.pl

www: http://www.cmppp.edu.pl

ISBN 83-60475-02-4

978-83-60475-02-7

ISBN 83-60475-09-1

978-83-60475-09-6

DRUKARNIA: Toruńskie Zakłady Graﬁczne Zapolex Sp. z o.o.

ul. Gen. Sowińskiego 2/4

87-100 Toruń

PUBLIKACJA POWSTAŁA W RAMACH PROJEKTU „BADANIE GOTOWOŚCI SZKOLNEJ SZEŚCIOLATKÓW”

WSPÓŁFINANSOWANEGO Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO W RAMACH SPO — RZL 2004-2006

Warszawa 2006

Spis treści

ROZDZIAŁ 1

Rozwój umiejętności matematycznych

1.1. Poglądy i koncepcje psychologiczne

1.2. Determinanty rozwoju umiejętności arytmetycznych

1.3. Zasady i strategie dziecięcego przeliczania

1.4. Edukacja proceduralna i konceptualna

ROZDZIAŁ 2

Możliwości orientacyjnego diagnozowania umiejętności matematycznych dzieci sze-

ścioletnich

2.1. Ramy programowe matematycznej edukacji przedszkolnej

2.2. Metody oceny gotowości szkolnej dzieci w zakresie umiejętności matematycz-

nych

ROZDZIAŁ 3

Obszary i przebieg badań

3.1. Aspekty i sposoby oceny umiejętności matematycznych dzieci sześcioletnich

3.2. Przebieg badań, charakterystyka badanej populacji

ROZDZIAŁ 4

Ogólna charakterystyka wyników badań

4.1. Demograﬁczne uwarunkowania umiejętności matematycznych

4.2. Społeczno-ekonomiczne determinanty rozwoju umiejętności matematycznych

4.3. Wpływ czynników ontogenetycznych na umiejętności matematyczne

4.4. Warunki edukacyjne a poziom umiejętności matematycznych

4.5. Poznawcze uwarunkowania umiejętności matematycznych

ROZDZIAŁ 5

Szczegółowa analiza wyników badań — wnioski i zalecenia metodyczne

5.1. Znajomość liczb i umiejętność posługiwanie się nimi

5.2. Orientacja przestrzenna

5.3. Orientacja w czasie

5.4. Główne obszary trudności w badanej grupie

5.5. Mocne strony badanych dzieci w zakresie umiejętności matematycznych

5.6. Porównanie wyników badań z umiejętnościami oczekiwanymi

BIBLIOGRAFIA

Dziecko — pyłek w przestrzeni,

Dziecko — moment w czasie,

Jak przewidzieć? Jak osłonić?

Motyl nad spienionym potokiem życia.

Jak dać trwałość, a nie obciążyć lotu,

Hartować, a nie nużyć skrzydeł?

J. Korczak, „Jak kochać dziecko”

Rozdział 1

Rozwój umiejętności

matematycznych

Poglądy i koncepcje psycholo-

giczne

budowane na bazie zdolności bardziej podsta-

wowych. Jedną z nich jest rozumienie zasady

przechodniości : jeśli A jest większe od B, a B

jest większe od C, to A jest większe od C. Bez

zrozumienia tej zasady dziecko nie jest w sta-

nie porządkować obiektów według określonej

kolejności, a także liczb według ich wielkości.

Kolejną fundamentalną zdolnością, niezbędną

aby posługiwać się liczbami, jest świadomość

stałości , czyli faktu, że zmiana ułożenia obiek-

tów w zbiorze nie zmienia ich liczby. Jedy-

nie dodanie lub zabranie obiektu ze zbioru ma

wpływ na jego liczebność. Następną podstawo-

wą zdolnością, akcentowaną przez Piageta, jest

możność oderwania się od ﬁ zycznych cech

przeliczanych obiektów. Aby ustalić liczebność

zbioru, należy oderwać się od kształtu, koloru,

rozmiaru jego elementów. Zbiór czterech kulek

ma tę samą liczebność co zbiór czterech krzeseł

czy czterech motyli. Pojęcie liczby jest zatem

pojęciem abstrakcyjnym. Jednak rozwija się

w rezultacie manipulowania obiektami w celu

liczenia, np. dzielenia się zabawkami, przypo-

rządkowywania doniczek kwiatkom według za-

sady jeden do jednego, itp.

Edyta Gruszczyk-Kolczyńska (1992) nawiązuje

do koncepcji J.Piageta dotyczącej rozwoju po-

znawczego i inteligencji operacyjnej dziecka.

Na podstawie wieloletnich badań w poszukiwaniu

odpowiedzi na pytanie, dlaczego sprawne dzie-

cięce liczenie nie wystarcza do osiągania sukce-

su w szkolnej edukacji matematycznej w okresie

nauczania początkowego, wskazuje ona niski po-

ziom rozumowania operacyjnego jako przyczynę

nadmiernych kłopotów z matematyką. Opanowa-

nie przez dziecko rozumowania operacyjnego na

Umiejętności matematyczne we wczesnym

okresie rozwoju, obejmującym wiek przed-

szkolny, dotyczą w głównej mierze posługiwania

się liczbami. Dlatego często nazywane bywają

umiejętnościami arytmetycznymi. Są to umie-

jętności kluczowe nie tylko z punktu widzenia

początkowej edukacji szkolnej, ale także dla

efektywnego funkcjonowania w dzisiejszych

czasach, w których liczby dominują na każdym

kroku. Do sprawnego liczenia potrzebna jest

dziecku znajomość nazw liczebników oraz cyfr

i umiejętność zapisywania liczb cyframi. Po-

znaje je ono w doświadczeniach codziennych,

w zabawach, grach oraz przy posługiwaniu się

drobnymi kwotami pieniędzy. Swoistymi obiek-

tami do dziecięcego liczenia są oczka na kostce

do gry czy klockach domina, karty (np. „Piotruś”

— 1−13). Umiejętności posługiwania się liczbami

wymaga znalezienie strony w książce czy kanału

w TV, podanie daty, określenie czasu (godziny,

minut), zapłacenie za chleb i sprawdzenie wyso-

kości reszty, itp.

Badaczy z dziedziny psychologii, pedagogiki

i dydaktyki matematyki od lat intrygują pytania:

1. w jaki sposób nabywane są te umiejętności,

jak kształtują się umiejętności liczenia, 2. ja-

kie procesy i funkcje są niezbędne do ich pra-

widłowego rozwoju, 3. czy istnieją specyﬁczne

procesy psychiczne odpowiedzialne za rozwój

umiejętności arytmetycznych?

Jean Piaget (1952) zwrócił uwagę na fakt, że

pojęcie liczby i umiejętności arytmetyczne są

1.1.

poziomie konkretnym jest warunkiem przyswojenia pojęcia liczby naturalnej, opanowania czterech

działań arytmetycznych, rozwiązywania zadań tekstowych. Dzięki niemu bowiem dziecko jest w sta-

nie zrozumieć aspekt kardynalny liczby, dokonać porównań liczebności zbiorów, określić wielkość

różnicy pomiędzy nimi, zrozumieć sens zadań tekstowych. Dzięki doświadczeniom manipulacyjnym

z różnymi obiektami dziecko zaczyna rozumieć odwracalność operacji, których dokonuje.

Brian Butterworth (1999) stawia pytanie, czy nabywanie umiejętności związanych z liczeniem jest

zależne od bardziej ogólnych zdolności poznawczych, takich jak rozumowanie, wnioskowanie, pamięć,

percepcja wzrokowa, czy też może jest uwarunkowane zdolnościami specy ﬁ cznymi dla określania

świata w kategoriach liczbowych . Rezultaty eksperymentalnych badań z udziałem niemowląt oraz

osób żyjących w prymitywnych kulturach, gdzie nie obowiązuje powszechnie przyjęty system licze-

nia, dostarczają dowodów na obecność wrodzonej specyﬁcznej zdolności, dzięki której w procesie

edukacji nabywane są bardziej zaawansowane umiejętności posługiwania się liczbami. Zaburzenia

wczesnego rozwoju tej zdolności mogą prowadzić do szczególnie uporczywych problemów z opanowa-

niem systemu liczbowego i tzw. dyskalkulii rozwojowej. W tabeli 1 przedstawiono rozwój umiejętności

posługiwania się liczbami, prezentując główne osiągnięcia dziecka w kolejności chronologicznej.

Tabela 1.

G łówne osiągnięcia dziecka we wczesnym rozwoju umiejętności arytmetycznych (na podstawie: Butterworth, 2005)

Wiek dziecka Osiągnięcia arytmetyczne

0;0

Różnicowanie zbiorów o niewielkich liczebnościach

0;4

Dodawanie i odejmowanie jednego obiektu

0;11

Rozróżnianie wzrastającej i malejącej sekwencji obiektów

2;0

Początek poznawania kolejnych liczebników; umiejętność przyporządkowania je-

den do jednego w próbach dzielenia się (np. klockami)

2;6 Świadomość, że liczebniki oznaczają więcej niż jeden obiekt

3;0

Przeliczanie niewielkich zbiorów obiektów

3;6

Dodawanie i odejmowanie jednego elementu w zabawach z przedmiotami i liczeb-

nikami; stosowanie zasady kardynalności w celu określenia liczebności zbioru

4;0

Spontaniczne używanie palców w celu szybkiego dodawania

5;0

Dodawanie zbiorów o małych liczebnościach

5;6

Rozumienie przemienności dodawania i rozpoczynanie liczenia od większej liczby

obiektów

6;0

Rozumienie stałości liczby

6;6

Rozumienie zasady przemienności odejmowania i dodawania; poprawne liczenie

nawet do 80

7;0

Wydobywanie prawidłowych faktów liczbowych z magazynu pamięci (np. 2+2=4

bez konieczności każdorazowego przeliczania)

ZESZYT 6

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: