sprawdzian.kl1.pr.pdf

(51 KB) Pobierz
Tematy_sprawdziany_1r
Tematy zada ń – sprawdziany klasa I poziom rozszerzony
Elementy logiki
1. Oce ń warto ść logiczn ą zda ń i podaj ich negacje:
a) Stefan ś eromski był polskim pisarzem i nieprawda, Ŝ e napisał „Trylogi ę ”.
b)
( )
2
+
1
2
=
3
Ú
4
5782
⇒
V N
1
x
+
5
<
0
2
x
Î
2. Sformułuj prawo logiczne dotycz ą ce zaprzeczenia implikacji o poprzedniku p i
nast ę pniku q, a nast ę pnie udowodnij je.
3. W ś ród podanych wyra Ŝ e ń wska Ŝ formy zdaniowe, a nast ę pnie wyznacz dziedzin ę i
zbiór elementów spełniaj ą cych ka Ŝ d ą z form zdaniowych:
a)
x 2
=
1
Ù
x
+
3
=
2
b)
1
b
+
1
³
0
Ú
b
Î
N
3
c)
a V
2
2
+
3
=
0
Î
R
4. Równowa Ŝ no ść zda ń r i p jest fałszywa oraz implikacja
p ⇒ jest fałszywa.
( )
q
.
5. Zaznacz na płaszczy ź nie zbiór punktów, których współrz ę dne spełniaj ą form ę
zdaniow ą
[
~
(
p
Ù
q
)
Ú
r
] ( )
[
~
q
⇒
r
]
a
(
x
,
y
)
:
x
>
2
⇒
y
-
2
x
>
0
Zbiór liczb rzeczywistych
1. Oblicz:
7
,
68
:
0
256
. Czy otrzymana liczba jest:
3
1
5
1
3
9
×
1
+
2
+
-
×
3
5
12
32
24
7
a) wymierna,
b) całkowita,
c) pierwsza?
Odpowied ź uzasadnij.
2. Udowodnij, Ŝ e ró Ŝ nica kwadratów dwóch liczb całkowitych niepodzielnych przez 3,
jest podzielna przez 3.
1
1
-
1
343
3
-
7
7
+
7
1
5
7
3. Oblicz:
( )
4
6
6
3
4. Wyznacz reszt ę z dzielenia przez 8 ró Ŝ nicy sze ś cianów dwóch kolejnych liczb
naturalnych nieparzystych.
5. Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) spełniaj ą ce równanie:
0
2
x
3
+
3
xy
-
7
=
.
Wektory
1. Dane s ą punkty A=(1,-2), B=(3,4), C=(3,0), D=(-4,7).
a) Wyznacz współrz ę dne i długo ść wektora
u
=
1
×
AC
+
3
×
BD
.
2
b) Dla jakich warto ś ci k wektor u jest równoległy do wektora
v
=
[
k
-
3
-
k
]
?
~
Oce ń warto ść logiczn ą zdania:
Û
,
22914035.010.png 22914035.011.png 22914035.012.png
 
2. Punkty A=(-1,-3) i B=(5,2) s ą wierzchołkami trójk ą ta ABC. Punkt P=(3,4) dzieli bok
BC w stosunku 2:3 licz ą c od punktu B. Wyznacz współrz ę dne wierzchołka C oraz
obwód trójk ą ta ABC.
3. W trójk ą cie ABC dane s ą :
AB
=
a
, oraz takie punkty P,Q, Ŝ e
P
Î
AC
,
Q
Î
BC
i
CP
=
CQ
=
1
. Wyka Ŝ , Ŝ e
PQ
=
1
a
.
PA
QB
3
4
2. Miary kolejnych k ą tów czworok ą ta s ą w stosunku 2:3:1:3, przy czym boki zawarte w
ramionach najmniejszego k ą ta maj ą t ę sam ą długo ść . Oblicz miary k ą tów
czworok ą ta i miar ę k ą ta mi ę dzy jego przek ą tnymi.
3. W trójk ą cie równoramiennym wysoko ść opuszczona na podstaw ę jest równa
odcinkowi, który ł ą czy ś rodek podstawy ze ś rodkiem ramienia. Podstawa trójk ą ta
ma długo ść a. Jak ą długo ść ma wysoko ść opuszczona na podstaw ę ?
4. Wyka Ŝ , Ŝ e suma długo ś ci ś rodkowych trójk ą ta jest mniejsza od obwodu tego
trójk ą ta.
5. Czy istnieje jedenastok ą t wypukły, który ma cztery k ą ty proste? Odpowied ź
uzasadnij.
AD
=
A
1
D
1
,
BC
=
B
1
C
1
,
Ð
B
=
Ð
B
1
, to
D
ABC
º
D
A
1 C
1
1
Przekształcenia płaszczyzny
1. W układzie współrz ę dnych dany jest trójk ą t o wierzchołkach A=(2,-1), B=(-1,3),
C=(-4,-2). Znajd ź obraz trójk ą ta ABC:
a) w symetrii wzgl ę dem osi OX,
b) w translacji o wektor
u
=
[ ]
3
[ ]
6 -
4
jest prosta l o
równaniu
y
=
1
x
-
4
. Znajd ź równanie prostej k.
2
3. Wyka Ŝ , Ŝ e w symetrii ś rodkowej obrazem prostej jest prosta do niej równoległa.
Funkcja i jej własno ś ci
1. Narysuj wykres funkcji
y
=
x
2
-
9
,
x
Î
(
-
4
-
1
È
{ }
0
i wyznacz jej zbiór warto ś ci.
2. Wyka Ŝ , Ŝ e funkcja
f
(
x
)
=
2
x
-
1
jest rosn ą ca w przedziale
(
-
¥
,
-
1
)
.
x
+
1
3. Rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji y=f(x), o której wiadomo, Ŝ e
jest parzysta i jej dziedzin ą jest zbiór
(
-
7
,
2
È
2
7
)
. Dorysuj brakuj ą cy fragment
wykresu funkcji f, a nast ę pnie odczytaj z rysunku:
a) miejsca zerowe funkcji,
b) przedziały, w których funkcja przyjmuje warto ś ci nieujemne.
Własno ś ci figur geometrycznych na płaszczy ź nie
1. W trójk ą tach ostrok ą tnych ABC i A 1 B 1 C 1 poprowadzono wysoko ś ci AD i A 1 D 1 .
Wyka Ŝ , Ŝ e je Ŝ eli
B
Wska Ŝ punkty stałe ka Ŝ dego z tych przekształce ń .
2. Obrazem prostej k w przesuni ę ciu równoległym o wektor
2
22914035.001.png
4. Wyznacz dziedzin ę i miejsca zerowe funkcji
f
(
x
)
=
x
-
3
-
2
.
1
1
-
x
2
x
2
-
4
x
+
4
5. Narysuj wykres i wyznacz zbiór warto ś ci funkcji:
f
(
x
)
=
.
4
-
2
x
Przekształcenia wykresów funkcji
[ ]
, a nast ę pnie
otrzymany wykres przekształcono w symetrii wzgl ę dem osi OX i otrzymano wykres
funkcji f. Napisz wzór funkcji f i narysuj jej wykres. Czy otrzymamy wykres tej
samej funkcji f, je Ŝ eli zmienimy kolejno ść przekształce ń ?
2. Narysuj wykres funkcji
y
=
x
przesuni ę to równolegle o wektor
u
=
2
-
1
y
=
2
-
x
-
1
i wyznacz jej zbiór warto ś ci.
3. Dana jest funkcja
f
(
x
)
=
x
2
-
3
,
x
Î
-
2
3
. Napisz wzory i narysuj wykresy funkcji
g
(
x
)
=
2
(
x
)
oraz
h
(
x
)
=
f
1
x
.
2
Trygonometria
1. W trójk ą cie ABC wysoko ść CD ma długo ść 15 cm,
Ð
CAB
=
30
0
i
Ð
ABC
=
45
0
.
Oblicz obwód trójk ą ta ABC.
2. Oblicz
tg
a
×
tg
b
, je Ŝ eli
sin
a
=
-
4
,
cos
b
=
5
,
a
,
b
Î
3
p
,
2
p
.
5
13
2
3. Rozwi ąŜ równanie:
2
cos
2
2
x
=
1
.
4. Oblicz warto ść wyra Ŝ enia
tg
7
p
×
cos
-
17
p
+
ctg
5
p
+
sin
2
p
+
sin
2
7
p
4
6
2
9
18
5. Sprawd ź , czy równo ść
cos
a
-
tg
a
=
1
jest to Ŝ samo ś ci ą trygonometryczn ą .
1
-
sin
a
cos
a
Podaj zało Ŝ enia.
6. Dla jakich warto ś ci m równanie
3
cos
x
+
p
=
m
-
1
-
5
ma rozwi ą zanie?
4
Funkcja liniowa
Sprawdzian 1
1. Wykres funkcji
22914035.002.png 22914035.003.png 22914035.004.png 22914035.005.png 22914035.006.png
1. a) Napisz wzór nieparzystej funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do
dodatniej półosi OX pod k ą tem
a 3
=
2
p
.
b) Jak ą warto ść musi mie ć parametr k, aby prosta o równaniu
y
=
k
×
x
+
2
przecinała wykres funkcji z punktu a) pod k ą tem prostym?
2. Ś rednie zu Ŝ ycie paliwa dla samochodu VW Passat wynosi 8,5 l na 100 km.
Przyjmuj ą c, Ŝ e samochód pocz ą tkowo miał w baku 50 l paliwa, opisz dla niego
zale Ŝ no ść mi ę dzy ilo ś ci ą paliwa, które pozostanie w baku (p), a przebyt ą drog ą (s).
Narysuj wykres tej funkcji. Po ilu kilometrach paliwo zostanie zu Ŝ yte? Wynik podaj
z dokładno ś ci ą do jednego miejsca po przecinku.
3. Narysuj wykres funkcji
f
(
x
)
=
x
+
1
-
2
x
2
-
2
x
+
1
0
,
9991
g
i
0
,
9982
g
. Oblicz g ę sto ść bezwzgl ę dn ą wody w temperaturze 18 0 C,
cm
3
cm
3
przyjmuj ą c, Ŝ e g ę sto ść bezwzgl ę dna ( ρ ) zale Ŝ y liniowo od temperatury (T). Wyra ź t ę
zale Ŝ no ść wzorem.
5. Wyznacz wzór funkcji liniowej f spełniaj ą cej dla ka Ŝ dego
x
Î
R
warunek
f
(
2
x
+
3
)
+
5
x
=
g
(
x
)
, gdzie g jest okresow ą funkcj ą liniow ą , do której wykresu
nale Ŝ y punkt
B
=
(
-
2
)
.
Sprawdzian 2
1. Rozwi ąŜ równanie
(
x
+
2
)
3
-
12
2
x
=
x
2
(
x
+
6
)
+
20
i sprawd ź , czy rozwi ą zanie tego
równania jest miejscem zerowym funkcji
y
=
( )
2
-
1
x
+
1
.
.
3. Przedyskutuj liczb ę rozwi ą za ń równania w zale Ŝ no ś ci od warto ś ci parametru p:
( )
x
-
3
-
4
x
2
-
4
x
+
1
>
1
.
4. Sekretarka prezesa pewnej firmy otrzymuje stał ą pensj ę miesi ę czn ą w wysoko ś ci
1800 zł, 10% premi ę uznaniow ą oraz dodatkowe wynagrodzenie za nadgodziny. W
styczniu miała 20 nadgodzin, i otrzymała, wraz z premi ą , 2220 zł.
a) Oblicz stawk ę za godzin ę nadliczbow ą .
b) Napisz wzór funkcji wyra Ŝ aj ą cej wynagrodzenie sekretarki (z premi ą ) w
zale Ŝ no ś ci od liczby przepracowanych godzin nadliczbowych.
5. Zaznacz na płaszczy ź nie zbiór
2
x
-
4
px
=
p
2
-
4
1
+
x
Z
=
{
x
,
y
)
:
x
Î
R
Ù
y
Î
R
Ù
[ ]
x
=
2
Ù
y
2
³
3
}
, gdzie [x]
oznacza najwi ę ksz ą liczb ę całkowit ą nie wi ę ksza ni Ŝ x.
. Zapisz wzór funkcji nie
u Ŝ ywaj ą c symbolu warto ś ci bezwzgl ę dnej i okre ś l jej zbiór warto ś ci.
4. G ę sto ś ci bezwzgl ę dne wody w temperaturze 15 0 C i 20 0 C wynosz ą odpowiednio
2. Rozwi ąŜ algebraicznie nierówno ść :
p
(
22914035.007.png 22914035.008.png 22914035.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin