funkcje_trygonometryczne.pdf

(95 KB) Pobierz
Funkcje trygonometryczne
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
1. Obliczyć:
a) cos
2
120
°
- sin
2
120
°
b) sin 1000
°
c) cos
2
105
°
- sin
2
105
°
d) sin x + cos
2
xjeŜelisinx - cos x = 1
e)cosjeślicos
a
a
=
3
Ù
a
Î
(
p
; 2
p
)
5
f) log 4 sin135
°
g)
cos
100
°
sin
10
°
h) cos 72
°
jeślisin12
°
= p
i) log 3 tg 30
°
j) tg
a
, gdy sin
a
= i
-
3
a
Î
(
p
;
3
p
)
5
2
( p
4
k) sin 2
a
,jeślisin
a
=
Ù
a
Î
;
p
)
5
l) sin
4
x + cos
4
xjeŜelisin2x=0,2
2
(
p
;
p
)
ł)tg
jeŜelisin
a
a
- cos
a
=
2
Ù
a
Î
4
2
m) cos
a
jeŜelitg
a
= 2 i
a
Î
(
p
;
3
p
)
2
2
1
-
1
+
1
-
1
.....
3
9
27
n)
0
(
+
sin
690
°
o) sin a i cos a
jeślisin2
a = Ù a Î
-
3
(
p
;
3
p
)
5
2
4
p)
tg
225
°
-
2
cos
480
°
+
2
sin
300
°
tg
15
°
r) sin
13
p
12
s)cos3x+cosxjeŜelisinx=
-
1
i x
Î
(
p
;
3p
)
3
2
t) sin 6
5
p
- log
ctg p
3
2.Rozwiązaćrównanie:
a)
log
1
=
2
sin
x
2
1
4202252.017.png 4202252.018.png 4202252.019.png 4202252.020.png 4202252.001.png
b) sin 3x – sin x = cos 2x
c) sin x = sin 2x
d) sin
4
x + cos
4
x = cos 4x
2
e) 1 + 3cos x – sin x = 0
f)
4
sin
x
=
2
cos
2
x
-
1
g)
4
sin
2
x
+
5
×
4
cos
2
x
=
12
h) sin 3x – cos x = 0
i) 1 + sin x
cos
x
sin
=
1
-
x
x
k) sin x – cos 2x = 1
l) cos x + sin x = 0
2
ł)
1
+
1
+
1
+
...
=
2
2
sin
x
4
sin
2
x
sin
x
m)
2
-
sin 2
x
=
1
2
n) cos x – cos (x - ) = sin 3x
p
Ù
x
Î
( -
p
;
p
)
o) (sin x – cos x )
2
+ tg x = 2sin
2
x
p) ½ tg x + ctg x ½=
4
3
r) sin
3
x - cos
3
x = 1 + sin 2x
1
2
p
- 2x ) = ctg ( 2x - )
t) cos 2x + cos 4x = cos 3x
u) ½cos x½ = cos x + 2sin x Ù x Î < 0 ; 2p >
p
1
w) tg x = tg x
3. Rozwiązaćnierówności:
a) sin x
>
cos x
Ù
x
Î
< -
p
;
p
>
b)
sin 2
x
-
1
³
0
2
3
4
c) cos
x + cos
x + cos
x + ....
³
- 1 – cos x
d) log cosx sin x ³ 1 Ù x Î (0 ; 2p )
e) 2sin x – 1 < 0
Ù
x
Î
( 0 ;
p
)
f) log
sin 2 x > 2
Ù
x
Î
< 0 ; 2
p
>
0
,
5
g) cos (
p
- x)
£
sin (
p
+
x
)
2
j) 3sin x = 2cos
s) ctg (
4202252.002.png 4202252.003.png 4202252.004.png 4202252.005.png 4202252.006.png
h) g [ f (x) ]
³
1jeŜelif(x)=3
x
i g (x) = sin x
i)
½
tg 2x
½
£
1
j) cos
2
x + cos
3
x + ....< 1 + cos x
Ù
x
Î
( 0 ; 2
p
)
k) 2 > 2
sin
x
1
l) sin
2
x
³
cos
2
x
ł)2
1
³ 2 Ù x Î < 0 ; 2p >
4
sin
x
sin
x
æ 3
2
ö
sin
x
-
2
cos
x
+
1
3
1
+
log 75
2
m)
è
ø
£
Ù
x
Î
(
p
; 2
p
)
2
3
0
,
3
n) ( 4sin
x)
log
2
<
log
(
4
sin
3
x
)
sin
x
sin
x
æ
2
ö
log
(
tg
x
+
1
)
3
o)
è
ø
á
1
Ù
x
Î
( )
0
2
5
4. Nary sowaćwykresfunkcji:
a)
y
=
sin
2
x
×
tg
x
b)
f
( )
x
=
cos
2
-
sin
x
sin
x
, dla
x
Î
( )
0
c)
f
( )
x
=
1
-
sin
2
x
d)
f
( )
x
=
1 +
cos
2
x
1
( )
æ
2
ö
2
e)
f
x
=
è
cos
2
x
ø
-
1
f)
f
( )
x
=
1
sin
( )
-
2
x
Ù
x
Î
( )
0
p
2
g)
y
=
2
sin
2
x
h)
y
=
2
cos
2
x
i)
f
( )
x
=
cos
x
cos
x
sin
x
j)
f
( )
x
=
sin
x
k)
f
( )
x
=
sin
x
-
1
dla
x
Î
0
2
( )
2
l)
f
x
=
sin
x
+
cos
x
cos
x
dla
x
Î
0
2
ł)
f
( )
x
=
sgn
( )
sin
x
m)
f
( ) [ ]
x
=
sin
x
3
4202252.007.png 4202252.008.png 4202252.009.png 4202252.010.png 4202252.011.png
n)
f
( ) (
x
=
1
sin
x
+
sin
x
)
2
o)
f
( )
x
=
1
-
2
sin
è
2
x
-
p
ø
3
p)
f
( ) (
x
=
sin
x
+
cos
x
)
2
4
4
r)
y
=
cos
x
-
sin
x
s)
f
( )
x
=
2
cos
x
+
cos
x
t)
y
=
-
cos
è
3
p
-
x
ø
Ù
x
Î
-
p
;
2
p
2
u)
y
=
sin
2
x
-
cos
2
x
Ù
x
Î
-
p ;
p
w)
f
( )
x
=
cos
-
cos
x
Ù
x
Î
0
2
y)
f
( )
x
=
-
2
sin
x
cos
x
dla
x
Î
-
2
p
;
p
5.Wykazać,Ŝefunkcjaokreślonawzorem
f
( )
=
x
sin
2
x
jest nieparzysta.
x
+
1
6. UprościćwyraŜenie:
a)
1
+
sin
2
x
(
)
2
sin
x
+
cos
x
3
2
3
3
2
a
ctg
p
+
b
cos
p
4
b)
2
2
p
3
2
a
sin
+
ab
sin
p
-
b
cos
p
2
2
c)
x
=
3
sin
20
p
-
3
tg
13
p
+
2
cos
19
p
6
4
3
sin
a
d)
x
=
ctg
a
+
1
+
cos
a
e)
x
=
ctg
a
15
°
ctg
16
°
2
ctg
74
°
ctg
75
°
f)
x
=
tg
20
°
+
tg
40
°
+
2
+
tg
160
°
+
tg
180
°
g)
x
=
sin
112
,
°
×
cos
112
,
°
h)
y
=
sin
x
jeŜeli 2
tg
x
=
3
3
sin
x
+
cos
x
7. Określićdziedzinęfunkcji:
a)
f
( )
x
=
-
3
cos
x
b)
f
( )
x
=
sin
x
-
1
c)
f
( )
x
=
1
cos
x
+
1
d)
f
( )
x
=
log 2
1
+
2
cos
x
Ù
x
Î
( )
0
p
(
)
-
sin
x
4
æ
ö
æ
ö
2
x
4202252.012.png
e)
f
( )
x
=
5
sin
2
x
+
sin
2
2
x
-
4
cos
2
x
f)
f
( )
x
=
log
1
(
1
-
2
sin
x
)
-
log
1
(
1
-
2
cos
x
)
2
2
8. Dlajakichwartościparametrumrównaniemarozwiązanie:
a)
cos
x
= m
1
+
1
b)
cos
x
=
1
-
2
m
2
m
c)
cos
2
x
=
2
m
Odp.
m
Î
0
¥
)
2
m
+
1
d)wyznaczyćwszystkiewartościparametrum Î R+ dla których równanie
cos
x
=
3
m
2
4
-
m
marozwiązaniewprzedziale
0
p
ø
?
2
9. SprawdzićtoŜsamość:
a)
sin
3
x
=
3
sin
x
-
4
sin
3
x
b)
cos
p
×
cos
2
p
=
1
5
5
4
c)
1
-
cos
a
+
cos
2
a
=
ctg
a
sin
2
a
-
sin
a
10. Rozwiązaćukładrównań:
a)
ì
tg
x
+
ctg
y
=
2
ctg
x
+
tg
y
=
2
ì
sin
x
+
cos
y
2
=
1
í
b)
2
2
sin
x
+
cos
y
î
16
=
4
11. Wyznaczyćzbiór
í
sin
x
( ) þ
ý
A
=
x
:
ñ
sin
x
Ù
x
Î
0
2
2
( )
î
x
-
1
ì
sin
3
x
+
cos
3
x
á
sin
x
+
cos
x
12. Rozwiązaćukładnierówności
î
log
cos
x
³
1
sin
x
13. Znajdź te wartości parametru
a
Î
0
p
dla których rozwiązaniem układu równań
ì
x
+
y
=
sin
a
jest para liczb o jednakowych znakach.
2
x
+
3
y
=
1
+
sin
a
14. Rozwiązaćnierówność
4
log
cos
2
x
+
2
log
sin
x
+
log
cos
x
+
3
á
0
Ù
x
Î
è
0
p
ø
16
4
2
4
15. Dlajakichwartościkrównanie3cosx+cos2x=kmarozwiązanie?
5
ö
ì
ü
æ
ö
4202252.013.png 4202252.014.png 4202252.015.png 4202252.016.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin