4 Pole magnetostatyczne.pdf

(1304 KB) Pobierz

Slajd 1

2008-10-24

4. Pole magnetostatyczne

41Podtawoweależnoci

Równania pola magnetotatycznego

Polem statycznym nazywamy pole niezmienne w czasie, czyli pochodne czasowe

wektorówindukcjiądeinicyjnierówneeru ⇒∂D/ ∂t= ∂B/ ∂t≝0

RównaniaMaxw ella rozprzęgają się do dwóch niezależnych układów

W zapisie

różnickowym

Magnetostatyka

Elektrostatyka

B =

r H

D =

r K

W zapisie

całkowym

Magnetostatyka

Elektrostatyka

B =

r H

D =

r K

PawełWitcak,TEORIPOLELEKTROMGNETYCZNEGO,WEEIPŁ,2008

2

1

28654612.061.png

28654612.072.png

28654612.083.png

28654612.094.png

28654612.001.png

28654612.012.png

28654612.013.png

28654612.014.png

28654612.015.png

28654612.016.png

28654612.017.png

28654612.018.png

28654612.019.png

28654612.020.png

28654612.021.png

28654612.022.png

28654612.023.png

28654612.024.png

28654612.025.png

28654612.026.png

28654612.027.png

2008-10-24

Warunki ciągłoci wektorów pola magnetycznego (1)

Ropatrmydwarodowikaoprenikalnoci

magnetycznej 1 i 2 Tworymyamknity,

protokątnykontur l prenikającygranic

o rozmiarach h i g takich,że h << g.

Zauważmy,że S(l) →0.

y

x

1

g

2

h

Prawo mpere’amożnaapiadjako

Całkiwdłużboków h mająwartodpomijalną–możnapryjąd h dowolniemałe

Stąd

Jeliromiar g jetnatylemały,żepole H jettałewdłużtegoboku,to

Natężenie pola magnetycznego przy przejciu przez granicę

rodowik zachowuje ciągłod kładowej tycznej.

PawełWitcak,TEORIPOLELEKTROMGNETYCZNEGO,WEEIPŁ,2008

3

Warunki ciągłoci wektorów pola magnetycznego (2)

Tworymyobecniewalecoobjtoci V

i powierzchni brzegowej S V prenikający

granic,któregopodtawa Smapromieo

niewpółmierniewikyodwyokoci h.

Powierchnibocnąonacamyjako S.

V

u n1

y

x

1

2

S

u n

Prawo Gau’amożnaapiadjako

u n2

Całkawdłużpobocnicy S mawartodpomijalną,ponadto u n1 = _ u n2 .

Stąd

Jeliromiar Sjetnatylemały,żepole B jettałenatejpowierchni,to

Indukcja pola magnetycznego przy przejciu przez granicę

rodowik zachowuje ciągłod kładowej normalnej.

PawełWitcak,TEORIPOLELEKTROMGNETYCZNEGO,WEEIPŁ,2008

4

2

28654612.028.png

28654612.029.png

28654612.030.png

28654612.031.png

28654612.032.png

28654612.033.png

28654612.034.png

28654612.035.png

28654612.036.png

28654612.037.png

28654612.038.png

28654612.039.png

28654612.040.png

28654612.041.png

28654612.042.png

28654612.043.png

28654612.044.png

28654612.045.png

28654612.046.png

28654612.047.png

28654612.048.png

28654612.049.png

28654612.050.png

28654612.051.png

28654612.052.png

28654612.053.png

28654612.054.png

28654612.055.png

28654612.056.png

28654612.057.png

2008-10-24

Zetawienie warunków ciągłoci dla pola

magnetycznego (1)

Najctymprypadkiemgranicyrodowikwobliceniach

magnetycnychjettykobaruerromagnetycnegoowgldnej

prenikalnoci r1 =(300 ÷ 10 000) i niemagnetycznego r2 = 1.

NiechkładowanormalnaindukcjinagranicywynoiB n =1 T.

Ilorakładowychtycnychjetrówny

r1 >> 1

B n

B t1

H t1

n

t

B n

B t2 0

H t2

r2 = 1

Modułindukcji,awicikładowatycnaB t1 jest

ograniconapreindukcjnayceniaB ns ≤2T

Stądwynika

Wobliceniachtechnicnychmożnawicpryjąd,żewektorindukcjiwpowietrutużprygranicy

jetprotopadłydopowierchnierromagnetykaStwierdenietoniejetprawdiwedlabardo

ilnychpólorawprypadkuwytpowaniaprądówwirowychwerromagnetyku( ∂B/∂t≠0) .

PawełWitcak,TEORIPOLELEKTROMGNETYCZNEGO,WEEIPŁ,2008

5

Zetawienie warunków ciągłoci dla pola

magnetycznego (2)

Proporcjepomidykładowymiindukcji

werromagnetykutużprygranicy,prektórą

wnikapolemagnetycnewynikająnatpującego

rozumowania:

Niech pole 2D indukcji B ma w ferromagnetyku

kładoweB n i B t1 wpewnym,dotatecniemałym

trójkącieobokacha,b,cbudowanymjakna

ryunkuWarunekberódłowocipolaindukcji

prowadidoależnoci

r1 >> 1

b

B t1

a

u na

B n

B

n

t

B n

c

B t2 0

u nc

r2 = 1

L –wymiarwkierunkuprotopadłymdopłacyny

ryunkuDajetoależnod

któraonaca,żepryjciejednorodnegopolaindukcjimagnetycnejwewnątrtrójkątnego

elementuautomatycniepełniawarunekjegoberódłowociUgiciepolanagranicyrodowik

jetwicwywołaneinnymicynnikaminiżnieciągłodwłanocimateriałowych

PawełWitcak,TEORIPOLELEKTROMGNETYCZNEGO,WEEIPŁ,2008

6

3

28654612.058.png

28654612.059.png

28654612.060.png

28654612.062.png

28654612.063.png

28654612.064.png

28654612.065.png

28654612.066.png

28654612.067.png

28654612.068.png

28654612.069.png

28654612.070.png

28654612.071.png

28654612.073.png

2008-10-24

Wyznaczanie elementarnych pól magnetycznych

pole okrągłego przewodu wiodącego prąd

Danyjetdługi,okrągłyprewódmiedianyoprekrojuS

wiodącyprądtałyonatżeniu I Wynacydrokładpola

magnetycznego H wjegootoceniupryjmując,żeH z =0.

S b ( l );

l

P

r

Kołowykontur l o promieniu r pełnidwieunkcje

r

• jest brzegiem otwartej powierzchni S( l );

• jest śladem cylindrycznej pobocznicy walca S b

o podstawie S.

I

S( l );

Badanyobiektjetoiowoymetrycny,wicwukładie

wpółrdnychcylindrycnych( r, )natżeniepola H jest

wyłącnieunkcjąpromienia

Lewa strona prawa mpere’a

dla konturu l jest w postaci

Prawa strona prawa mpere’a

jetrówna

y

x

l

Stąd

StoująckoleitwierdenieGau’a dla powierzchni walca mamy

Otatecznie otrzymuje ię

PawełWitcak,TEORIPOLELEKTROMGNETYCZNEGO,WEEIPŁ,2008

7

Wyznaczanie elementarnych pól magnetycznych

pole dwóch przewodów wiodących prąd – zasada superpozycji

H

H 2

Daneądwadługie,okrągłeprewodymiediane

o przekrojach S 1 , S 2 wiodąceprądtałyonatżeniu,

odpowiednio I 1 , I 2 Wynacydrokładpola

magnetycznego H wichotoceniupryjmując,żeH z =0.

P

r 2

r 1

H 1

y

I 1 > 0

I 2 > 0

x

Zasada superpozycji

Pole wektorowe pochodzące od kilku wymuzeo w obzarze o tałych włanociach

materiałowych jet równe wektorowej umie przyczynków, jakie wytwarza każde z tych

wymuzeo oddzielnie.

Rowiąaniaccioweąnanewlokalnychukładachwpółrdnych (r 1 , 1 ) i (r 2 , 2 ) .

Wypadkowepoleotrymujemytranormującprycynkidoglobalnegoukładu

wpółrdnych (x, y) iumującje

⇒

Wależnociodlokalnegokierunkuwektoragtociprądu J,

wartoci I 1 , I 2 mogąbyddodatnielubujemne

PawełWitcak,TEORIPOLELEKTROMGNETYCZNEGO,WEEIPŁ,2008

8

4

28654612.074.png

28654612.075.png

28654612.076.png

28654612.077.png

28654612.078.png

28654612.079.png

28654612.080.png

28654612.081.png

28654612.082.png

28654612.084.png

28654612.085.png

28654612.086.png

28654612.087.png

28654612.088.png

28654612.089.png

28654612.090.png

28654612.091.png

28654612.092.png

28654612.093.png

2008-10-24

Prawo Biota – Savarta

Uogólnieniemprowadonychroważaojet

prawo Biota – Savarta,którepowalana

okrelenienatżeniapolamagnetycnego

w wybranym punkcie dla dowolnej geometrii

obwoduwymuającegopole

u l

r

H

i

Elementarnyodcinekprewoduwiodącegoprądonatżeniu i wytwarza przyczynek H

wypadkowegonatżeniapolamagnetycnegowdanympunkcieokrelonymprewektor r

Całkowitepolewynoiwic

PawełWitcak,TEORIPOLELEKTROMGNETYCZNEGO,WEEIPŁ,2008

9

Pole magnetyczne pojedynczego zwoju

Rozpatrujemy pole magnetyczne wytworzone

prepojedyncy,kołowywójopromieniur 0 ,

uytuowanywpłacynie 0xy iwiodącyprąd i.

WdowolnympunkciePowpółrdnych*0,0, a]

(położonymnaoiymetriiwoju)natżeniepola

magnetycznego H (P)mawyłącniekładowąH z .

Wartodprycynku H z (P) wytworzonego przez

dwawycinkiwojuodługoci l wznosi

y

x

+ i l

r 0

- i l

/2

a

P

H +

H_

H

z

Na podstawie prawa Biota + Savarta wynacamymodułyprycynków H + = H -

co daje

Polewytworoneprecaływójjetwicrówne

PawełWitcak,TEORIPOLELEKTROMGNETYCZNEGO,WEEIPŁ,2008

10

5

28654612.095.png

28654612.096.png

28654612.097.png

28654612.098.png

28654612.099.png

28654612.100.png

28654612.101.png

28654612.102.png

28654612.103.png

28654612.002.png

28654612.003.png

28654612.004.png

28654612.005.png

28654612.006.png

28654612.007.png

28654612.008.png

28654612.009.png

28654612.010.png

28654612.011.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Pro C# And The .NET 2.0 Platform, 3rd Edition (2005)(1).pdf (10103 KB)
C# 2005 For Dummies (2006).pdf (8661 KB)
C# Bible (2002).pdf (4189 KB)
Pro C# And The .NET 2.0 Platform, 3rd Edition (2005).pdf (10103 KB)
elektromagnetyzm.doc (38 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin