Wykład 03 -Metoda Różnic Skończonych 1.pdf

(140 KB) Pobierz
METODA RÓņNIC SKOİCZONYCH
(MRS)
Finite Difference Methods (FDM)
980511630.050.png
Problem:
L
(
y
)
=
0
w
obszarze
W
warunki brzegowe
B
(
y
)
=
0
na
brzgu
G
obszaru
W
Istota metody:
Zamiana operatorów róŇniczkowych na odpowiednie operatory róŇnicowe
okreĻlone na dyskretnym zbiorze punktów.
Zadanie wyjĻciowe ŗ układ równaı algebraicznych
RRZ (ODE) lub RRCz (PDE)
siatka – zbiór punktów, w których okreĻlamy operatory róŇnicowe
wħzły – elementy siatki
gwiazda – zbiór wħzłów siatki potrzebnych do rozpisania operatora
róŇnicowego
980511630.053.png
Etapy realizacji:
1.
dyskretyzacja obszaru
2.
dobór gwiazd róŇnicowych
3.
generacja schematów róŇnicowych
4.
generacja równaı róŇnicowych
5.
uwzglħdnienie warunków brzegowych
6.
rozwiĢzanie układu równaı róŇnicowych
7.
postprocessing, analiza błħdów
980511630.054.png
Schematy róŇnicowe pierwszej i drugiej pochodnej
f
( )
x
−
f
(
x
−
h
)
f
'
( )
x
=
h
+2
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
−
h
)
5/12
f
'
( )
x
=
2
h
f
(
x
+
h
)
−
f
( )
x
1/2
f
'
( )
x
=
h
-1
i-1 i i+1
i-1 i i+1
1
-1
1
0
h
1
Roznice skonczone
pochodna
lewa
prawa
centralna
-1
1
0
2
h
1
0
-1
1
h
Druga pochodna
i +1
i -2
i -1
i
i +2
1
h
1
1
-2
2
980511630.055.png 980511630.001.png 980511630.002.png 980511630.003.png 980511630.004.png 980511630.005.png 980511630.006.png 980511630.007.png 980511630.008.png 980511630.009.png 980511630.010.png 980511630.011.png 980511630.012.png 980511630.013.png 980511630.014.png 980511630.015.png 980511630.016.png 980511630.017.png 980511630.018.png 980511630.019.png 980511630.020.png 980511630.021.png 980511630.022.png 980511630.023.png 980511630.024.png 980511630.025.png 980511630.026.png 980511630.027.png 980511630.028.png 980511630.029.png 980511630.030.png 980511630.031.png 980511630.032.png 980511630.033.png 980511630.034.png 980511630.035.png 980511630.036.png 980511630.037.png 980511630.038.png 980511630.039.png 980511630.040.png 980511630.041.png 980511630.042.png 980511630.043.png 980511630.044.png 980511630.045.png 980511630.046.png 980511630.047.png
 
Przykład:
L
u
=
u
¢
+
a
¢
+
bu
1 2
L
»
(
1
−
2
1
)
x
=
x
h
1
+
(
−
a
0
a
)
2
h
+
(
0
b
0
)
+
2
h
(
0
b
0
)
1
ah
ah
2
=
(
1
−
−
2
+
bh
1
+
)
2
h
2
2
980511630.048.png 980511630.049.png 980511630.051.png 980511630.052.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin