cyf-toc(2).pdf

(103 KB) Pobierz
Olsztyn,Toru«.WydawnictwoOWSIiZ,
WydaniePierwsze,2008
WydanieDrugie,2012
Podró»epoImperiumLiczb
02CyfryLiczbNaturalnych
AndrzejNowicki
http://www.mat.uni.torun.pl/~anow
Wersja poprawiona i uzupełniona
7 grudnia 2011
Wst¦p
1
1Wst¦pneinformacjeiciekawostkiocyfrach
5
1.1
Cyfry i kolejne liczby naturalne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Zera i liczby bezzerowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
Ostatnie cyfry
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4
Skre±lanie cyfr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.5
Dopisywanie cyfr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.6
Wyst¦powanie wszystkich cyfr
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.7
Cyfry i podzielno±¢
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.8
Cyfry w zapisie dwójkowym
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.9
Sumy liczb n -cyfrowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.10
Ró»ne zadania o cyfrach
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2Przestawianiecyfr
21
2.1
Odwracanie porz¡dku cyfr
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.2
Liczby palindromiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.3
Liczby palindromiczne i ci¡gi arytmetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.4
Liczby Lychrela
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.5
Przestawianie pierwszej cyfry na koniec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.6
Przestawianie ostatniej cyfry na pocz¡tek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.7
Przestawienia cykliczne i podzielno±¢
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.8
Permutacje cyfr
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3Sumacyfr
45
3.1
Przykłady i własno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.2
Suma cyfr i liczby pot¦gowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.3
Nierówno±ci z sum¡ cyfr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.4
Ci¡g s(n)/s(kn)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.5
Wielokrotno±ci dziewi¡tki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
1
1064868709.001.png
 
3.6
Liczby postaci s(an) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.7
Suma cyfr i podzielno±¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.8
Sumy cyfr i liczby przeniesie« do ”pami¦ci” w dodawaniu . . . . . . . . . . .
55
3.9
Sumy cyfr i kolejne liczby naturalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
3.10
Suma cyfr i ci¡gi arytmetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3.11
Liczba liczb k-cyfrowych o danej sumie cyfr . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
3.12
Liczby postaci n + s(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.13
Ci¡g n, s(n), ss(n), sss(n), ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
3.14
Zadania ró»ne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4Arytmetyczneoperacjenacyfrach
64
4.1
Suma kwadratów cyfr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.2
Liczby szcz¦±liwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
4.3
Suma sze±cianów cyfr
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.4
Suma bikwadratów cyfr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.5
Suma pi¡tych pot¦g cyfr
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.6
Sumy, cyfry i wielomiany
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
4.7
Uogólnienia f -ci¡gów; w -ci¡gi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4.8
Iloczyn cyfr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
5LiczbyNivena
79
5.1
Przykłady liczb Nivena
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
5.2
Kolejne liczby naturalne i liczby Nivena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
5.3
Liczby Nivena specjalnego typu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
5.4
Liczby Nivena o danym ilorazie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
5.5
Literatura dodatkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
6Pocz¡tkowecyfry
83
6.1
Ogólne fakty o (m,q)-liczbach
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
6.2
Twierdzenia o granicach
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
6.3
Pocz¡tkowe cyfry ci¡gów wielomianowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
6.4
Pocz¡tkowe cyfry post¦pów arytmetycznych
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
6.5
Pocz¡tkowe cyfry liczb pot¦gowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
6.6
Pocz¡tkowe cyfry symboli Newtona
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
6.7
Pocz¡tkowe cyfry i ró»ne ci¡gi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
7Pot¦gidwójki
96
7.1
Wst¦pne informacje i ciekawostki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
7.2
Pocz¡tkowe cyfry pot¦g dwójki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
7.3
Pierwsza cyfra pot¦g dwójki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
7.4
Ostatnie cyfry pot¦g dwójki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
7.5
Suma cyfr pot¦g dwójki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
7.6
Cyfry liczb podzielnych przez pot¦g¦ dwójki
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
7.7
Wielomiany i pot¦gi dwójki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
7.8
Wielomiany i pot¦gi liczby pierwszej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
7.9
Ró»ne zadania i fakty z pot¦gami dwójki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
2
8Pot¦gitrójki
117
8.1
Fakty i ciekawostki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
8.2
Pocz¡tkowe cyfry pot¦g trójki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
8.3
Ko«cowe cyfry pot¦g trójki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
8.4
Sumy cyfr pot¦g trójki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
8.5
Wielomiany i pot¦gi trójki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
9Pot¦gipi¡tki
123
9.1
Pot¦gi pi¡tki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
9.2
Liczba cyfr pot¦g pi¡tki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
9.3
Pot¦gi pi¡tki i ich wielokrotno±ci bez danej cyfry . . . . . . . . . . . . . . . .
124
9.4
Pocz¡tkowe cyfry pot¦g pi¡tki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
9.5
Ko«cowe cyfry i pot¦gi pi¡tki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
9.6
Pot¦gi pi¡tki i zera
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
9.7
Wielomiany i pot¦gi pi¡tki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
10Cyfryliczbpot¦gowych
130
10.1
Pot¦gi szóstki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
10.2
Pot¦gi siódemki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
10.3
Pot¦gi jedenastki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
10.4
Ró»ne pot¦gi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
10.5
Okresy ci¡gów ostatnich cyfr liczb pot¦gowych . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
Ci¡g n n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6
136
Spiscytowanejliteratury
138
Skorowidznazwisk
142
Skorowidz
144
UniwersytetMikołajaKopernika,WydziałMatematykiiInformatyki,Toru«
Olszty«skaWy»szaSzkołaInformatykiiZarz¡dzania,Olsztyn
3
1064868709.002.png
 
Skorowidz
Andzans A., 138
Andreescu T., 138
Andrica D., 138
Arnold A., 101
Guttman S., 43
Guy R.K., 139
Guzicki W., 116
Harborth H., 27
Hardy G.H., 87, 139
Hurewicz H.A., 20
Babinskaja I.L., 138
Bankow K.G., 87
Bartczak G., 6, 20, 92
Beardon A.F., 78
Bednarek W., 138
Bernik V.I., 138
Berstein D.J., 118
Best C., 81, 82
Białoborski E., 42
Bobi«ski Z., 138
Boltianski W.G., 92, 101
Bornsztein P., 51
Braza P.A., 35
Brousseau A., 34
Browkin J., 24, 138
Brown K., 26, 34, 62
Bry«ski M., 138
Bussman E., 78
Ingleby C.M., 62
Iseki, 65
Itenberg I.W., 139
Jadrenko M.I., 141
Jankovi¢ V., 138
Jaszczenko I.W., 138
Je±manowicz L., 139
J¦drzejewicz P., 139
Jegorow A.A., 141
Jele«ski S., 43, 139
Kanel-Bielov A.J., 138
Kaplansky I., 114
Kartaszow I.W., 141
Kennedy R.E., 80–82, 140
Kitli«ska A., 82
Knuth D.E., 139
Koninck De J.-M., 139
Konjagin S.W., 140
Kowald»y A.K., 138
Kronecker L., 85
Kuczma M., 115
Kumar H., 65
Kurlandczyk L., 139
Kwiatkowski Józef, 65
Chentzov N.N., 141
Coogan D., 27
Cooper C., 80, 82, 140
Czakyrjan K., 138
Dickson L.E., 138
Djuki¢ D., 138
Doduniekow S., 138
Dubner H., 27
Dulnikowska M., 95
Dynkin E.B., 138
Lada A., 20
Ling Lee W., 116
Ło± J., 139
Erdos P., 118
Fabrykowski J., 116
Feng Z., 138
Fiedorov R.M., 138
Fomin D.W., 139
Marzantowicz W., 139
Mati¢ I., 138
McLean K.R., 78
Mercier A., 139
Michaiłowskij W.I., 141
Mołczanow S.A., 138
Mohanty S.P., 65
Morozowa E.A., 140
Mostowski A., 140
Gabai H., 27
Galpierin G.A., 139
Genkin S.A., 139
Goodman T.A., 81, 82
Goodstein E., 47
Graham R.L., 139
Grigorjan A.A., 140
Nikołajew E.H., 20
4
Cyfryliczbnaturalnych Skorowidznazwisk
5
Niven I., 79
Nodzy«ski P., 138
Nowicki A., 27, 65, 92, 140
Zarzycki P., 139
Zawi±lak I., 65, 78
Ondrejka R., 27
Parameswaran S., 10
Patashnik O., 139
Pawłowski H., 140
Petrovi¢ N., 138
Pióro K., 87
Pietrakow I.S., 140
Pompe W., 84, 86, 87, 94, 99, 126
Porges A., 140
Rabczuk R., 27
Rempała J., 138
Rokowska B., 23, 24
Ross K.A., 92, 101
Rozental A.L., 138
Saadatmanesh M., 140
Sadowniczij W.A., 140
Santos D.A., 141
Schinzel A., 24
Shah Ali H.A., 78
Shklarsky D.O., 141
Sierpi«ski W., 8, 140, 141
Skurnick R., 62
Stark M., 140
Steinhaus H., 64, 141
Stewart B.M., 65
Straszewicz S., 138, 141
Strzelecki P., 116
Szterenberg M., 10
Szurek M., 65, 141
Szynkarczyk A., 116
Tao T., 141
Tołpygo A.K., 138, 139
Tong J., 35
Trigg Ch.W., 34
Trost E., 141
Uscki M., 138
Wachułka A., 16
Wasilev N.B., 141
Whitney R.E., 95
Wilson B., 80, 82
Wright E.M., 87, 139
Wyszenskij W.A., 141
Yaglom I.M., 141

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin