22 WM

Wytrzymałość Materiałów 4

Zginanie belek z udziałem sił tnących

Wzór Żurawskiego  (patrz strona 206 książka autora Jana Misiaka

            z                                               Statyka i Wytrzymałość

        RAz      RAx           P             RB                    Materiałów)

           A                                              x

                   x         dx                     B

                         a

                                     l

           M      

      dM

           T

                              M+dM            N+dN

                 z              dx                               x

                                                                                  z

       M                                                                     

  1                                                               z1                         y

                                           tz                     -z                    Az

      N                           dA                     tz 1                bz

                                                  s

  Rys. 17 Określenie naprężeń stycznych w zginanej belce

åPix = -N + tzbzdx + N + dN = 0                 (b)

23WM

Różniczkując N po x mamy:

dN/dx = - (dM/dx)·(Sy/Jy)   (c)

                                                M        T                        M+dM

åM0 =  M- M- dM + Tdx = 0                               0          x

T=dM /dx                (d)                            dx           T+dT 

podstawiając (c) i (d) do (b) mamy:

             gdzie                     (13)

Przykład 7

Określić rozkład naprężeń stycznych przy zginaniu belki o przekroju prostokątnym o wymiarach b´H (rys.18), oraz dobrać wartość H= 2h z warunku tmax = 50 MPa. Wartość siły tnącej w rozpatrywanym przekroju wynosi T= 104N, a stosunek 2h/b = 4.

      dA=dydz1                    z          Az

              z1      2h    z                    h1 y        ;  H=2h

                                                                    Az = b(h-z)

                                                                        b

Rys.18 Określenie naprężeń stycznych

Rozwiązanie

Moment statyczny pola Az względem osi obojętnej z

Sy = Azh1 = b(h2-z2)/2   Symax = bh2/2 = bH2/8

Moment bezwładności pola przekroju względem osi y

                   (14)

                  (c)

24WM

Podstawiając do (c) T =...