Fizyka-9.doc

              Fale dźwiękowe są falami mechanicznymi. Powstają one w wyniku wychylenia jakiegoś fragmentu ośrodka sprężystego z normalnego położenia, będącego położeniem równowagi , co w następstwie powoduje drgania fragmentu wokół tego położenia. Fale niosą energię. Można je podzielić między innymi na fale podłużne i poprzeczne. Fale dźwiękowe zaliczamy do fal podłużnych, to znaczy kierunek wychylenia ośrodka jest zgodny z kierunkiem rozprzestrzeniania się fali.

              W doświadczeniu zajmujemy się falami rozchodzącymi się w prętach. Jeżeli rozważymy pewne odcinki pręta o polu powierzchni poprzecznego przekroju równym A, to mamy:

                                            1                                  2                                      3

                                          x-Dx                                   x                                   x+Dx

Rozpatrujemy odcinki pomiędzy środkami mas fragmentów pręta 1, 2 i 3. Długość tych odcinków wynosi zatem Dx. Jeżeli przez pręt biegnie fala podłużna, to wychyli przekrój A o bardzo małą odległość si. Wychylenie to zależy oczywiście od x oraz od czasu t. Tak więc:

Wychylenie dla naszych trzech punktów przyjmie zatem postać:

Z prawa Hooke’a wiemy, że:

gdzie  E  to moduł Younga.

Oznaczając dla pręta:

dostajemy:

Teraz Dl=(s3+s1-2s2) rozwijając w szereg Taylor’a otrzymujemy:

W powyższym rozwinięciu pominięto kolejne pochodne, gdyż są one tak małe, że nie wpływają na dokładność obliczeń. W ten sposób otrzymujemy:

Z drugiej strony korzystając z równania Newtona można zapisać:

ale wiemy, że dm=r×dV, gdzie r to gęstość pręta, a dV to objętość. W ten sposób dostajemy:

W ten sposób porównać możemy równania:

Powyższe równanie nazywa się równaniem fali podłużnej. Należy zauważyć, że wymiar E/r to m2/s2. Można więc zapisać:

Vf to prędkość rozchodzenia się fali podłużnej w materiale, z którego wykonany jest dany pręt.

              W doświadczeniu tym badano drgania wymuszone. Wymuszając drgania jednego z końców pręta, powoduje się rozchodzenie się w pręcie fali o częstotliwości równej częstotliwości siły wymuszającej. Dla pewnej częstotliwości f0 zaobserwować można gwałtowny wzrost amplitudy drugiego końca pręta. Następnie przy wzroście częstotliwości obserwuje się spadek wartości amplitudy, a następnie ponownie wzrost, tym razem niejednorodny. Spowodowane jest to tym, że dla pewnej częstotliwości f0 powstaje fala stojąca o długości równej długości pręta. Nieregularny wzrost amplitudy przy wyższych częstotliwościach związany jest z powstaniem kolejnych podłużnych fal stojących - kiedy długość pręta jest równa odpowiednio trzem, pięciu, itd. długościom fali stojącej oraz fal poprzecznych.

              Częstotliwość f0 nazwać można pierwszą (inaczej - podstawową) częstotliwością rezonansową dla fal podłużnych w danym pręcie. Fala stojąca powstaje na skutek interferencji fali wymuszonej i fali odbitej od końca pręta (mają one oczywiście tę samą częstotliwość). W ten sposób  na końcach pręta powstają strzałki, a w środku węzeł (punkt mocowania jest tutaj nieruchomy).

              Długość fali stojącej jest równa połowie długości fali bieżącej l. Dla pierwszej częstotliwości rezonansowej wyniesie ona:

gdzie L to długość pręta

Długość fali jest jednak równa stosunkowi prędkości fali v do jej częstotliwości f:

Po podstawieniu do poprzedniego równania otrzymujemy:

Przez szerokość połówkową D1/2 rozumiemy szerokość maksimum rezonansowego dla częstotliwości f0, zmierzona w połowie wysokości tego maksimum. Jest ona tym większa, im większa jest zdolność tłumienia fal dźwiękowych przez materiał pręta. Tłumienie to jest również odpowiedzialne za przesunięcie w fazie odkształcenia względem siły wymuszającej.

POMIARY i OBLICZENIA

Do pomiarów posłużono się urządzeniem przedstawionym na rysunku:

                                                                                   uchwyty              s»0,5 mm

                                  s                                                                                                                   s             

                  E1                              A                                                                                               B                               E2

                                            GENERATOR                                                          OSCYLOSKOP

                                                 MOCY

              Pręt umocowano pomiędzy dwoma kolcami śrub uchwytu, w ten sposób, aby kolce trafiły na napunktowane miejsca pręta, zaś cały pręt był umieszczony symetrycznie względem cewek E1 i E2. Szczeliny pomiędzy nakładkami ferromagnetycznymi A i B i rdzeniami cewek E1 i E2 dobrano przy pomocy śrub przesuwających cewki wzdłuż ławy przyrządu. Ustawiono je na wartość około 0,5 mm. Generator mocy zasilał elektromagnes prądem o przebiegu sinusoidalnym. Elektromagnes oddziaływał na krążek A i w ten sposób w pręcie wymuszone zostały drgania. Na drugim końcu pręta, na skutek ruchu nakładki B, na cewce E2 indukowana była siła elektromotoryczna, zależna wprost od amplitudy dźwięku. Napięcie to obserwowane było na oscyloskopie.

              Częstotliwość, z jaką pracował generator mocy zmieniano w zakresie od 2 000 Hz do 20 000 Hz, aż do uzyskania częstotliwości f0, przy której amplituda osiągała maksimum. W trakcie pomiarów wyznaczono dwie pierwsze amplitudy fali stojącej. Pierwsza z nich to oczywiście amplituda pierwotna. Otrzymane wartości częstotliwości dla każdego pręta wraz z jego długością (pręt + nakładki) oraz gęstością materiału, z którego został wykonany zawiera poniższa tabela:

              Na podstawie powyższych danych i podanych we wstępie teoretycznym wzorów można już wyznaczyć wartość prędkości Vf. Wyniki obliczeń zawiera poniższa tabela: