1.3_PodTel-wyk_ad.pdf

(136 KB) Pobierz
1.3 PodTel-wykład
PODSTAWYTELEKMUNIKACJI
1.3WYKŁAD
Ó
Dr Wojciech J. Krzysztofik
298991206.002.png
2.2. CIĄGŁE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIER’A
- TRANSFORMATAFOURIER’A -
DEF.:
£ Ciągłym przekształceniem Fourier’a, lub krótko –
PRZEKSZTAŁCENIEM FOURIER’A, dokonanym
na funkcji f(t) nazywamy przekształcenie całkowe
o postaci:
Á
f
(
t
)}
=
F
w
=
∫ ¥
¥
f
(
t
)
×
e
-
j
w
dt
(2.2.1)
-
Dr inŜ. W.J. Krzysztofik
1.3 Podstawy Telekomunikacji
2
t
{
)
Ó
298991206.003.png
2.2 CIĄGŁE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIER’A
- TRANSFORMATAFOURIER’A -
£ ODWROTNYM PRZEKSZTAŁCENIEM
FOURIER’A, nazywamy przekształcenie całkowe
o postaci:
Á
1
{
w
=
f
=
1
∫ ¥
-
F
w
×
e
j
w
t
×
w
(2.2.2)
2
Ó
Dr inŜ. W.J. Krzysztofik
1.3 Podstawy Telekomunikacji
3
-
)}
)
d
p
298991206.004.png
2.2. TRANSFORMATAFOURIER’A
- Warunki istnienia - WARUNKI DIRICHLETA
WARUNKI DIRICHLETA -
£ funkcja f(t) jest jednowartościowa i ma w kaŜdym
skończonym przedziale czasowym skończoną
liczbę maksimów i minimów,
£ funkcja f(t) ma skończoną liczbę nieciągłości w
dowolnym skończonym przedziale czasu,
£ funkcja f(t) jest bezwzględnie całkowalna:
∫ ¥
¥
f
(
t
)
dt
<
¥
(2.2.3)
-
Dr inŜ. W.J. Krzysztofik
1.3 Podstawy Telekomunikacji
4
Ó
298991206.005.png
2.2. TRANSFORMATAFOURIER’A
- Warunki istnienia - WARUNKI DIRICHLETA -
£ Warunek (2.2.3) bezwzględnej całkowalności funkcji f(t) jest
warunkiem wystarczającym ale NIE KONIECZNYM istnienia
transformaty Fouriera.
£
Istnieją funkcje osobliwe (np.: f.impulsowe :
d
(t),
1 (t), sin
w
t , cos
w
t ),
które nie są bezwzględnie całkowalne, lecz mają transformaty.
£ Funkcje, które nie spełniają powyŜszego warunku, i – ściśle mówiąc –
nie maja transformaty Fouriera, mają je w sensie dystrybucyjnym.
£ Wszystkie sygnały o skończonej energii, czyli spełniające warunek:
∫ ¥
-
f
(
2
dt
<
¥
(2.2.4)
£ są transformowane w sensie Fouriera.
Dr inŜ. W.J. Krzysztofik
1.3 Podstawy Telekomunikacji
5
Ó
298991206.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin