Analiza konstrukcji 2D z betonu w stanach granicznych dla procesów doraźnych i długotrwałych.pdf
(
435 KB
)
Pobierz
XII Konferencja Naukowa - Korbielów'2000
XIII Konferencja Naukowa – Korbielów 2001
"Metody Numeryczne w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych"
Analiza konstrukcji 2D z betonu w stanach granicznych
dla procesów doraźnych i długotrwałych
Krzysztof Podleś
1
Jan Szarliński
2
Andrzej Truty
3
1. WSTĘP
Rozwój nowoczesnych metod komputerowych dokonany w ostatnich latach umożliwił
przeprowadzanie obliczeń numerycznych i analizę 2D
4
konstrukcji z betonu, betonowych i
żelbetowych, w stanach granicznych, przy poddaniu tych konstrukcji działaniu różnych
wpływów występujących w złożonych ścieżkach obciążeń. W ramach systemu Z_SOIL
pracownicy Samodzielnego Zakładu Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych Politechniki
Krakowskiej opracowali szereg modeli i procedur pozwalających wyznaczać stan graniczny
nośności i zarysowania tych konstrukcji, w szczególności konstrukcji masywnych, w
których procesy długotrwałe, takie jak skurcz i termika młodego betonu oraz jego pełzanie,
odgrywają znaczącą rolę.
W referacie zostanie przedstawione modelowanie, metoda i program MES oraz
obliczenia wybranych konstrukcji z betonu i omówienie tych obliczeń, umożliwiające ocenę
zalet i niedoskonałości modeli opracowanych i stosowanych przez Autorów referatu
zarówno do rozwiązywania zagadnień krótko- jak i długo-trwałych. W zakończeniu zostaną
podane wnioski i kierunki dalszych prac badawczo-rozwojowych, jakie ich zdaniem
powinny być prowadzone w przedmiotowej tematyce w celu udoskonalenia stosowanych
modeli.
2. MODELOWANIE BETONU I STALI ZBROJENIOWEJ
Modelowanie betonu.
Ponieważ modelem dla betonu stosowanym w MES przez Autorów dla procesów
doraźnych jest
wielomechanizmowy model sprężysto-plastyczny z degradacją
i dla
Dla uproszczenia i skrócenia terminologii konstrukcjami 2D będą nazywane konstrukcje będące w
płaskim stanie 2D, a więc zarówno w płaskim stanie naprężenia - 2D, jak i płaskim stanie odkształcenia -
2D,. Oba te stany nie zależą od współrzędnej Z prostopadłej do płaskiego układu X, Y, w którym rozpatruje
się konstrukcję. Należą więc do tego typu konstrukcji, odpowiednio, np. tarcze i teoretycznie nieskończenie
grube ściany oporowe, konstrukcje ścianowo-płytowe itp. Takie natomiast konstrukcje jak płyty, chociaż ze
względu na ich geometrię są konstrukcjami płaskimi, to jednak zgodnie z powyższą definicją nie są
konstrukcjami będącymi w płaskim stanie 2D, gdyż stan naprężenia zmienia się po ich grubości. Dlatego nie są
one przedmiotem niniejszego referatu
1
1
mgr inż., S. Z. Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych, WIŚ, Politechnika Krakowska
2
2
dr hab.inż., prof.PK, jw.
3
3
dr inż., jw.
4
4
procesów długotrwałych jest on jedynie wzbogacony o elementy uwzględniające zjawiska
czasowe (pełzanie i odkształcenia narzucone), model ten zostanie najpierw ogólnie opisany.
Bardziej szczegółowe informacje na jego temat można znaleźć np. w [1,2,3].
Powierzchnia graniczna przyjętego modelu
sprężysto-plastycznego z degradacją
skonstruowana jest z następujących czterech powierzchni (
1
2
3
)
F
1
1
K
f
3
k
c
(
)
0
F
2
2
1
0
(2)
F
0
F
f
c
(
)
0
3
3
1
4
1
t
gdzie:
f
t
f
K
t
;
k
;
2
f
;
c
(
)
e
(
/
r
)
f
f
t
c
Rys.1. Powierzchnia graniczna
f
c
Pierwsze trzy powierzchnie opisują powierzchnię typu Coulomba-Mohra (dla jest
to klasyczna powierzchnia C-M), natomiast czwarta odpowiada warunkowi typu Rankina.
Prawo płynięcia plastycznego opisane jest następującym równaniem (w którym
k
jest
mnożnikiem plastycznym, a
Jact
jest zbiorem aktywnych mechanizmów plastycznych)
d
p
4
d
Q
k
(3)
k
k
1
k
Jact
gdzie potencjały plastyczne wyrażone są następującymi formułami
Q
1
1
K
g
3
Q
2
2
1
(4)
Q
Q
3
3
1
4
1
0
.
Prawo ewolucji dla parametru osłabienia wyraża się następującym równaniem (sumacja
dotyczy tylko dodatnich części przyrostu odkształceń plastycznych przetransformowanych
do kierunków głównych):
K
g
K
f
3
d
h
e
/
N
d
i
p
(5)
i
1
w którym
1
dla
I
1
/
3
3
J
2
1
/
2
N
(
)
2
I
1
1
1
cos
b
1
1
dla
I
1
1
(6)
3
3
J
2
3
3
J
2
2
2
natomiast współczynnik dylatancji zmienia się w zakresie
gdzie
h
e
jest wielkością elementu skończonego,
r
jest krytyczną rozwartością rysy
szacowaną na podstawie wartości energii pękania
G
f
, natomiast i
b
są parametrami
materiałowymi przyjmowanymi zwykle
b
= 10, jak w [3]).
Dla opisania nieliniowego zachowania się betonu
w procesach długotrwałych
w
programach stosowanych przez Autorów został rozwinięty model lepko-sprężysto-
plastyczny z degradacją
, bazujący na przedstawionej wyżej wersji dla modelu
wielomechanizmowego, uwzględniający dodatkowo pełzanie i odkształcenia narzucone
(skurcz i odkształcenia termiczne). W modelu beton traktuje się jako w pełni dojrzały
(„zsolidyfikowany”/„stary”).
Rozszerzenie modelu sprężysto-plastycznego z degradacją na procesy długotrwałe
prowadzi do otrzymania związku konstytutywnego w formie
xy
D
ev
xy
(
pl
xy
0
c
xy
)
(7)
xy
xy
D
jest macierzą lepko-sprężystą na danym kroku obliczeniowym a w nawiasie są
przyrosty odkształceń całkowitych, plastycznych, narzuconych i pełzania. Te ostatnie są
obliczane według liniowej formuły rekurencyjnej, co jest z reguły po stronie bezpiecznej,
gdyż - zmniejszając odkształcenia pełzania w stosunku do nieliniowej formuły - zwiększa
się odkształcenia sprężyste na ścieżce pokrytycznej, powodując zmniejszenie całkowitych
naprężeń, a więc mniejszą nośność konstrukcji.
Jak wynika to z tego co wyżej powiedziano, model nie opisuje dojrzewania
(solidyfikacji) betonu, dlatego nadaje się do obliczania nim konstrukcji, w których proces
dojrzewania można uznać za zakończony.
ev
xy
Już na początku jako wady przedstawionego modelu należy wymienić:
- krzywa
-
w stanie pokrytycznym ma podobny charakter opadania po osiągnięciu
maksymalnej wytrzymałości zarówno dla ściskania jak i rozciągania (brak półki
plastycznej), co zaniża nośność graniczną przy dużych odkształceniach ściskających,
przekraczających te odpowiadające maksymalnej wytrzymałości
- równomierne kurczenie się powierzchni granicznej wytrzymałości (plastyczności) dla
ściskania i rozciągania, co może prowadzić do zaniżania granicznej nośności w
przypadkach gdy beton jest znacznie wytężony na wskutek ściskań i jednocześnie
zarysowany od poprzecznego rozciągania (np. w tarczach ścinanych silnie zbrojonych).
Modelowanie stali zbrojeniowej.
Podobnie jak stosuje się to z reguły w metodach opartych o normy, tak i w analizie
konstrukcji wykonywanej przy pomocy MES przyjmuje się, iż pręty zbrojeniowe pracują
jako elementy liniowe, występują więc w nich jedynie siły osiowe. Takie upraszczające
założenie pomija m.in. efekt poprzecznej nośności pręta, tzw. działanie kołkowe (ang.
dowel action
), które przyjmuje się, że jest w jakimś stopniu uwzględnione w podwyższeniu
nośności betonu ponad to co przenosi on po zarysowaniu, czyli w tzw.
stress stiffening
.
Ponadto przyjmuje się, że właściwości mechaniczne stali są identyczne przy jej
rozciąganiu i ściskaniu, przy czym związek konstytutywny jest sprężysto (liniowo)-idealnie
plastyczny, tak jak podaje to większość norm.
gdzie
3. SYSTEM MES PT. Z_SOIL
.
Z_SOIL
jest systemem analizy obliczeniowej bazującym na Metodzie Elementów
Skończonych (MES), ukierunkowanym na rozwiązywanie różnorodnych praktycznych
problemów projektowych i wykonawczych szeroko pojętej geotechniki, a w szczególności
zagadnień: fundamentowania, ziemnych i betonowych budowli hydrotechnicznych,
budownictwa drogowego i mostowego, górnictwa podziemnego i odkrywkowego.
Jako najistotniejsze zalety systemu należy wymienić następujące:
- dużą bibliotekę elementów skończonych i modeli konstytutywnych,
- możliwość wprowadzenia do systemu dowolnego modelu konstytutywnego poprzez
wykorzystanie funkcji interfejsowych oraz specjalnie przygotowanej biblioteki z
podstawowymi funkcjami systemu ,
- stosunkowo dużą niezawodność w przeprowadzeniu obliczeń do stanu krytycznego i
poza ten stan, m.in. dzięki stosunkowo dużej optymalizacji i prostocie procedur
stosowanych w algorytmach obliczeniowych, możliwości włączania do procesu obliczeń
różnych wersji
arc length method
itd.,
- możliwość etapowania konstrukcji (dokładania w czasie jej nowych elementów),
- możliwość wyznaczania i graficznego przedstawiania stanów granicznych nośności
przez rysowanie wykresu zależności
P -
dowolnego punktu konstrukcji,
Opisane w p.2 modele betonu i stali zostały wprowadzone do systemu Z_SOIL
jako
modele użytkownika i obecnie wykorzystywane są do wyznaczania stanu granicznego
nośności konstrukcji 2D i 3D z betonu. Dla wyznaczania stanu zarysowania w programie
zastosowano sposób
,
który można nazwać
sposobem
mieszanym MES-owo-normowym
.
Zakłada on kontynualne odkształcenie konstrukcji i brak poślizgu pomiędzy zbrojeniem i
betonem a szerokość rysy oblicza się na podstawie stanu odkształcenia otrzymanego z
obliczeń MES uwzględniając strefę, z której gromadzi się rysa, zasadniczo z warunku
normowego na odległość między rysami. Algorytm obliczeniowy opracowany dla tego
sposobu, szczegółowo podany w pracy [6], jest stosowany w systemie programów MES
przez Autorów.
4. PRZYKŁADY OBLICZEŃ I ICH OMÓWIENIE
Dla zilustrowania działania programu Z_SOIL
prezentuje się dwa przykłady: pierwszy
- dla procesu doraźnego – i drugi – dla procesu długotrwałego.
Przykład 1 (dla procesu doraźnego).
Wysoka
belka (tarcza) obciążona w środku siłą
skupioną, badana i obliczana przez
Cervenkę
[7] i obliczana przez
Winnickiego
[8],
pokazana na rys. 2 a), została obliczona programem Z_SOIL
z wykorzystaniem modelu
omówionego w punkcie 2. Obciążenie było realizowane w jednej ścieżce obliczeń. Ażeby
uzyskać porównywalną zgodność wyników otrzymanych z doświadczenia i z obliczeń,
wszystkie dane materiałowe i obciążeniowe przyjęto zgodnie z tymi jakie miały miejsce w
doświadczeniu.
Dane materiałowe:
Beton:
f
c
= 26.8 MPa;
f
t
=3.65 MPa;
E
c
=20.0 GPa; = 0.167;
G
f
=100 N/m; dylatancja = 5
0
;
Stal: :
f
y
= 353.0 Mpa;
E
s
= 200.0 GPa;
Na rys. 2 b), c) i d) przedstawiono wyniki obliczeń w kolejności odpowiednio: wykresy
P
-
otrzymane z doświadczenia i z obliczeń oraz stany zarysowania wyznaczone
programem Z_SOIL
dla obciążenia charakterystycznego i maksymalnej nośności.
Obciążenie charakterystyczne przyjęto dzieląc
P
max
otrzymane z obliczeń MES przez
arbitralnie przyjęty współczynnik bezpieczeństwa
f
= 1.3.
a)
S
x
=5.08 cm (15.24 cm od dołu) S
x
=10.16 cm (60.96 cm od góry) S
y
=10.16 cm F
s
=0.7126 cm2
b)
120
P [kN]
100
80
60
AT-WIN
40
wyniki doświadczalne
20
Z_SOIL
0
[mm]
0
1
2
3
c)
d)
Plik z chomika:
ulatomczuk
Inne pliki z tego folderu:
EPSTAL - Stal zbrojeniowa klasy C a bezpieczeństwo konstrukcji.pdf
(630 KB)
Diagnostyka i wzmacnianie płyt żelbetowych na przebicie.pdf
(874 KB)
Badanie wpływu ciagliwosci stali zbrojeniowej na scinanie elementow zelbetowych.pdf
(1032 KB)
Lokalizacja i identyfikacja zbrojenia w żelbecie.pdf
(1700 KB)
Wyznaczanie minimalnego stopnia zbrojenia w zginanych elementach z betonu.pdf
(192 KB)
Inne foldery tego chomika:
a) algorytmy i przykłady obliczeń
d) projekty
E-book
Fundamentowanie -13 wykładów .rar
Geotechnika
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin