cwiczenie_9_dodatek.pdf

(177 KB) Pobierz
Przykłady do samodzielnego rozwiązania
Przykłady do rozwiązania
Przykład 9.2: Płyta prostokątna, Rys.9.8, przegubowo podparta, częściowo
obciążona.
- 2 - 1
- 2 2 1
- 3 3 4
2 a
p
2 ,5 a
Rys. 9.8
Przyjęto obciążenie o intensywności p, równomiernie rozłożone jak na rysunku w
części środkowej. Na Rys. 9.8 pokazano siatkę różnicową o 2
, dla której ze
a
/
względu na symetrię otrzymujemy 4 węzły i układ 4-ch równań, z których napisano
przykładowo równanie dla węzła 2:
20 1
w .
1
w
(8
w
1
w
3
)
2
w
4
(1
w
2
w
2
w
2
)
0
Pełny układ równań ma postać;
10
9
2
8
w
1
0
7
19
8
2
w
0
2
,
2
16
19
7
w
0
3
12
4
7
12
w
A
4
gdzie: D
A 16
4
pa
Rozwiązaniem rownan sa ugięcia węzłów siatki różnicowej:
1
54622952.009.png 54622952.010.png 54622952.011.png
w 1 = 0.141 A , w 2 = -0.07 A, w 3 = 0.022 A, w 4 = 0.261 A .
Przykład 9.3: Płyta kwadratowa o zróżnicowanych warunkach brzegowych,
częściowo obciążona jak na Rys.9.9
Rys.9.9
Przyjęto obciążenie o intensywności p=10 kN/m 2 , równomiernie rozłożone na
części środkowej. Przy stałych materiałowych E = 1.5x 10 7 kN/m 2 i = 0.1, oraz
grubości płyty h = 0.1 m.
Sztywność płytowa wynosi:
Eh
D 6.
3
5.1
10
7
1.0
3
  kNm
1262
.
12
1
2
12
1
1.0
2
Ze względu na symetrię dla kroku 4
otrzymujemy 8 węzłów, w których
a
/
obliczamy ugięcia. Dla tych punktów piszemy równanie różnicowe płyty. Węzły
zewnętrzne sąsiadujące z krawędziami zaznaczone na rysunku będą powiązane z
punktami wewnętrznymi poprzez warunki brzegowe.
Korzystając z zależności krawędź swobodna z warunkami brzegowymi
  0
1
,
k
x
i
,
2
m
x m
i
k
1
54622952.012.png

w 2-2
k
,1
i+1,k
-1
i,k

i+ 1 ,k i+ 2 ,k
(2- )
2(2- )
-4(1+2 - )
2
-1 -4(3- )
6(2-2 - )
2
i+2,k
2(2- )
-4(1+2 + )
2
(2- )
Naroże swobodne warunek 0
R xy
,   0
2
m
m k
x
i
,
k
.
1
m
y
i
,1
i+1,k+1
i w
 1
,1 k

2+2
-2
i,k
-3
2+2

dzięki czemu ugięcia węzłów 9 – 13 wyrażamy przez ugięcia węzłów wewnętrznych:
w 8
9
w
3
2
    ,
1
1.0
w
4
1.0
0
w
w
w
      
       ,
4
3
.0
1
w
6
2
2
1.0
1.0
2
w
2
2
1.0
0
w
10
2
3
4
7
4
1
2
1.0
1.0
2
0
w
1.0
2
1.0
w
w
8
4
4
w 4
11
w
7
2
    ,
1
1.0
w
8
1.0
w
4
w
3
i
54622952.001.png 54622952.002.png 54622952.003.png 54622952.004.png 54622952.005.png 54622952.006.png 54622952.007.png
w
w
     
    .0
4
3
1.0
w
6
2
2
1.0
1.0
2
w
2
2
1.0
2
w
12
6
7
8
3
4
1
2
1.0
1.0
2
2
w
1.0
2
1.0
4
w 
13 w
0
2
   
4
1
1.0
0
1.0
w
4
Powyższe równania dołączamy do ośmiu równań wynikających z równań płyty
napisanych dla węzłów wewnętrznych w postaci różnicowej. Przykładowo dla węzła
1 otrzymujemy:
    .
p
4
20
w
8
0
w
0
w
2
0
0
0
w
w
w
w
w
.0
00396
1
2
5
6
1
3
1
1
2
D
W równaniu tym uwzględniono warunki brzegowe krawędzi utwierdzonej i
przegubowo podpartej
Pełny układ równań ma postać:
21
8
1
0
8
2
0
0
0
0
0
0
0
0
w
1
.0
00396
8
22
8
1
2
8
2
0
0
0
0
0
0
0
w
.0
00792
2
1
8
22
8
0
2
8
2
1
0
0
0
0
0
w
.0
00396
3
0
1
8
22
0
0
2
8
8
1
2
2
0
2
w
0
4
16
4
0
0
19
8
1
0
0
0
0
0
0
0
w
5
.0
00396
4
16
4
0
8
20
8
1
0
0
0
0
0
0
w
.0
00792
6
0
4
16
4
1
8
20
8
0
0
1
1
0
0
w
7
.0
00396
0
0
4
16
0
1
8
20
4
0
8
8
1
0
w
0
8
w
0
0
1
2
2.
0
0
0
0
1.
1
0
0
0
0
0
0
9
0
1
11
6.
13
.
52
0
0
3
8.
4
.
76
0
1
0
0
0
0
w
0
10
0
0
0
2.0
0
0
1
2
2.
0
0
1
1
0
0
w
0
11
0
0
6.7
9
.
52
0
1
11
6.
13
.
14
0
0
0
0
1
0
w
0
12
0
0
0
.0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
w
13
0
Rozwiązaniem tego układu są ugięcia węzłów:
4
w
1
.0
001724
m
,
w
2
.0
002737
m
,
w
3
.0
002455
,m
w
4
.0
001800
m
,
w
5
.0
002655
m
,
w
6
.0
004217
m
,
w
7
.0
003887
m
,
w
8
.0
002986
m
,
w
9
.0
001205
,m
w
10
.0
000854
m
,
w
11
.0
002322
m
,
w
12
.0
000112
m
,
w
13
.0
000365
.m
5
54622952.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin