wykl_teoria_sprezystosci_01_wprowadzenie.pdf

(147 KB) Pobierz
Microsoft Word Viewer 97 - Wyk³ad_1_wprowadzenie.doc
W YKŁADY Z T EORII S PRĘŻYSTOŚCI
W PROWADZENIE - PRZYPOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
1
Olga Kopacz, Krzysztof Krawczyk, Adam Łodygowski,
Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Krzysztof Tymper
Konsultacje naukowe: prof. dr hab. J ERZY R AKOWSKI
Poznań 2002/2003
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 1
Teoria sprężystości jest działem mechaniki ośrodków ciągłych.
Jeżeli deformacja nie przekroczy pewnych granic to po usunięciu obciążenia ciało
wraca do poprzedniego stanu- SPRĘŻYSTOŚĆ .
Przy znacznych deformacjach usunięcie przyczyn nie prowadzi do znikania
odkształceń, powstają trwałe odkształcenia- PLASTYCZNE.
Matematyczna teoria sprężystości stara się wyjaśnić zmianę stanu mechanicznego i
geometrycznego w trakcie jego odkształcenia.
Teoria sprężystości określa wzajemne zależności między ε (odkształceniem), σ
(naprężeniem), u (przemieszczeniem), P (obciążeniem).
Związki między ε a σ są LINIOWE.
Podczas rozważań ciało traktować będziemy jako kontinuum materialne (brak szczelin):
(
P
)
= →
lim
M
() dV
P
=
dM
(1.1)
V
0
V
Masę ciała traktować będziemy jako:
M
=
dV
kg
(1.2)
m
3
V
CIAŁO JEDNORODNE - wszystkie wewnętrzne parametry stanu są niezależne od
położenia punktów
CIAŁO IZOTROPOWE - własności ciała nie zależą od kierunku
Z ciała o objętości V wydzielamy obszar ∆V => dV (rys.1), na który działają siły
proporcjonalne do masy tzw. SIŁY MASOWE (np. siły grawitacji, bezwładności,
oddziaływań elektromagnetycznych)
Rys. 1
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Krawczyk, Łodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
54622910.003.png
 
W YKŁADY Z T EORII S PRĘŻYSTOŚCI
W PROWADZENIE - PRZYPOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
2
SIŁY MASOWE inaczej SIŁY OBJĘTOŚCIOWE → p składowe
p gdzie
i
=
1
2
p
=
p
dV
(1.3)
p
i
=
p
i
dV
V
Wpływy zewnętrzne określamy przez wpływy powierzchniowe- przyłożone do
powierzchni ciała. Wektor → f (rys. 2)działający na elementarną powierzchnię określa
intensywność sił powierzchniowych.
Rys. 2
f
= →
F
f
N
(1.4)
S
m
2
0
STAN NAPRĘŻENIA (rys. 3)
Rys. 3
GDZIE S = σ
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Krawczyk, Łodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
i
lim
54622910.004.png
W YKŁADY Z T EORII S PRĘŻYSTOŚCI
W PROWADZENIE - PRZYPOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
3
Zapis wersorowy:
f
(
n
)
=
e
+
e
+
e
(1.5)
1
2
3
11
12
13
Zapis ogólny:
f
(
n
)
=
e
i
,
j
=
1
2
(1.6)
j
ij
i
Stan naprężenia w punkcie rozumiemy przez zbiór wszystkich naprężeń odpowiadający
wszystkim położeniom płaszczyzn przechodzących przez ten punkt.
Stan naprężenia określony jest jednoznacznie przez tensor- 9 składowych określa
składowe 3 wektorów naprężeń na 3 wzajemnie prostopadłych płaszczyznach.
KOSTKA NAPRĘŻEŃ obrazująca stan naprężeń w punkcie we
współrzędnych kartezjańskich (rys. 4) :
S = σ
f (3)
f (2)
f (1)
Rys. 4
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Krawczyk, Łodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
54622910.005.png
W YKŁADY Z T EORII S PRĘŻYSTOŚCI
W PROWADZENIE - PRZYPOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
4
Tensor naprężeń:
11
12
13
T
=
21
22
23
(1.7)
31
32
33
Znakowanie naprężeń
ij
(rys. 5)
i
- kierunek normalnej do płaszczyzny
j
- oś równoległa do naprężenia
n
Rys. 5
Pole
PAC
=
dA
n
2
(rys. 6)
f (n)
dAn (3)
dAn (2)
dAn (1)
Rys. 6
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Krawczyk, Łodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
54622910.001.png
W YKŁADY Z T EORII S PRĘŻYSTOŚCI
W PROWADZENIE - PRZYPOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
5
Długość wektora → n (rys. 7)
n
Rys. 7
n
=
1
n
i
=
cos
n
,
x
i
(1.8)
n
=
n
e
1
+
n
2
e
2
+
n
3
e
3
Współrzędne wektora naprężeń
f →
()
(
f
(
1
n
)
,
f
(
2
n
)
,
f
(
3
n
)
)
(rys. 8) w punkcie P na
płaszczyźnie o normalnej → n
Rys. 8
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Krawczyk, Łodygowski, Płotkowiak, Świtek, Tymper
1
n
54622910.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin