Logiki niemonotoniczne. Czy logika jest nauka kognitywna.pdf

Jacek Malinowski

Logiki niemonotoniczne

Czy logika jest nauka kognitywna?

Celem tej rozprawy jest prezentacja pewnej dziedziny bada« logicznych,

która zarówno ze wzgledu na swe zastosowania jak i na swój zakres, nale»y

do nauk kognitywnych stanowiac próbe modelowania procesów praktycznego

wnioskowania. Dziedzina ta sa logiki niemonotoniczne – problematyka po-

wstała na poczatku lat osiemdziesiatych, z niesłabnaca intensywno±cia roz-

wijana w wielu o±rodkach logicznych oraz centrach kognitywistyki na ±wiecie.

Rozpocznijmy jednak od kilku uwag bardziej ogólnej natury. Co to jest

kognitywistyka? Jak ma sie ona do nauk szczegółowych, takich jak psy-

chologia czy logika? Naogólniej rozumiana kognitywistyka to wspólczesna

wersja teorii poznania – epistemologii. Tak rozumiana kognitywistyka stara

sie da¢ odpowied¹ na postawione przez Kanta pytanie: Jak mo»liwe jest po-

znanie?, bazujac, w odró»nieniu od Kanta, nie tylko na ﬁlozoﬁcznej reﬂeksji,

lecz przede wszystkim na współczesnym dorobku tych nauk szczegółowych,

które badaja procesy składajace sie na poznanie. Do nauk tych zaliczy¢ na-

le»y przede wszystkim psychologie, logike i lingwistyke. Baza empiryczna

psychologii i lingwistyki, techniki formalne zaczerpniete z matematyki i in-

formatyki wypracowane przez logików i lingwistów stanowia dostatecznie

pote»ne narzedzia badawcze, aby pokusi¢ sie o powa»na próbe modelowania

procesów poznawczych człowieka. Jako idealny i by¢ mo»e nieosiagalny cel

owego modelowania mo»na postawi¢ stworzenie sztucznej inteligencji – ma-

szyny do poznawania, która uczy sie i wykorzystuje swa wiedze w taki sam

sposób jak człowiek.

Cel postawiony wy»ej brzmi w takim sformułowaniu fantastycznie i po-

mimo licznych osiagnie¢ jest to idea niemo»liwa dzi± do zrealizowania w

całej jej ogólno±ci. Wiele jest jednak przykładów realizacji idei, które jesz-

cze całkiem niedawno wydawały sie fantastyczna mrzonka. Odpowiedzi na

pytanie, na ile cle ten jest osiagalny, udzieli¢ mogliby jedynie (cho¢ nie na pe-

wno) konferencja specjali±ci z ró»nych szczegółowych dziedzin wchodzacych

w skład kognitywistyki oraz tych, które tak jak matematyka czy informaty-

ka, cho¢ nie wchodza w skład kognitywistyki, to udzielaja jej swych narzedzi

badawczych. Zauwa»my, »e nawet gdyby cel ten był nieosiagalny, wyznacza

on charakter bada« kognitywistyki. Ideały słu»a, nie tyle do tego by do nich

da»y¢, a raczej aby sie według nich orientowa¢. Postawiona jako cel budowa

algorytmu realizujacego funkcje poznawcze człowieka narzuca rozwa»aniom

i badaniom re»im szczególnej ±cisło±ci wymuszajac przy okazji zdecydowanie

Logiki niemonotoniczne

aplikacyjny charakter jej bardziej zaawansowanych działów – je±li w danej

dziedzinie zrobiono ju» wiele, a celem jest algorytm to tworzymy go, nawet

je±li modeluje on jedynie z pewnym przybli»eniem tylko niektóre aspekty

poznania.

Kognitywistyka jest zatem epistemologia ubrana w nowe szaty. Wydaje

sie, »e dziedziny te maja sie do siebie tak jak oparta wyłacznie na reﬂek-

sji ﬁlozoﬁcznej ﬁzyka arystotelesowska do ﬁzyki nowo»ytnej utrzymywanej

w ryzach wyznaczonych przez empirie. Szybko rosnaca liczba centrów ko-

gnitywistyki, znaczna ilo±¢ czasopism specjalistycznych jej po±wieconych,

wreszcie ogromna liczba prac i raportów badawczych pozwalaja posuna¢ te

analogie do przypuszczenia, »e metody kognitywne moga stanowi¢ rewolucje

w epistemologii podobna do tej jaka w ﬁzyce były do±wiadczenia Galileusza.

Skoro ju» mowa o empirii, słów kilka o empirycznych aspektach kognity-

wistyki. Z pewno±cia trudno byłoby doszukiwa¢ sie powa»nych empirycznych

aspektów tradycyjnej epistemologii. Inaczej jest w przypadku kognitywisty-

ki. Nie sposób nie docenia¢ empirycznego dorobku psychologii czy lingwi-

styki, równie» w ich kognitywnej cze±ci.

Zastanówmy sie w jakim stosunku do siebie pozostaja logika i kogni-

tywistyka. Rozpocznijmy od cytatu z przedmowy Kanta do Uzasadnienia

metaﬁzyki moralno±ci: “Logika nie mo»e mie¢ »adnej cze±ci empirycznej tj.

takiej, w której powszechne i konieczne prawa my±lenia polegałyby na pod-

stawach zaczerpnietych z do±wiadczenia; inaczej bowiem nie byłaby logika,

tj. kanonem dla intelektu i rozumu, który przy wszelkim my±leniu obowia-

zuje i musi by¢ dowiedziony.” Tak rozumiana logika nie tylko nie mie±ci sie

w kongnitywistyce, ale wrecz wydaje sie nie mie¢ z nia wspólnych obsza-

rów badawczych. Praktyczne rozumowania podlegaja jedynie ocenie logiki

pod wzgledem poprawno±ci, ale same nic do niej nie wnosza. Deﬁnicja ta-

ka, jak sadze, jest wynikiem do±¢ skrajnego podej±cia do logiki. Nie czuje

sie uprawniony ani do jej obrony ani do polemizowania z nia. Potraktujmy

ja jako wskazanie Kanta na pewne absolutne cechy logiki. Otó» nawet po-

wszechna akceptacja danego sposobu wnioskowania, uznanie »e prowadzi on

zawsze do poprawnych wniosków, o ile przesłanki były prawdziwe, nie mo»e

by¢ nie tylko dowodem, ale nawet powa»nie branym argumentem za jego

logiczna poprawno±cia. Logika bowiem odnosi sie bytów absolutnych takich

jak prawda i fałsz. Jej prawa okre±lajace wa»no±¢ rozumowa« pozostały-

by wa»ne nawet, gdyby w praktyce nikt nie u»ywał rozumu do wyciagania

wniosków. Logika, tak rozumiana, mogłaby dalej sie rozwija¢. Z pewnym

przymru»eniem oka mo»na byłoby powiedzie¢, »e brak istot posiadajacych

psychike czyniłby prace psychologa niemo»liwa, aby uniemo»liwi¢ badania

logiczne nie wystarczy nieistnienie istot, które dokonuja wnioskowa«, trzeba

Logiki niemonotoniczne

by unicestwi¢ wiecej, bo pojecia prawdy i fałszu.

Wydaje sie, »e logika w rozumieniu Kanta nie jest, a co najmniej nie w

pełni jest cze±cia kognitywistyki, cho¢ z cała pewno±cia jest kognitywistyce

niezbedna. Bada ona kanony wa»no±ci rozumowa«, uznajac za poprawne te

z nich, które ze wzgledu na strukture przesłanek i konkluzji prowadza do

poprawnych konkluzji, o ile poprawne sa przesłanki.

Logicy opisali i zbadali wiele systemów tego rodzaju reguł. Wszystkie

one, od klasycznej logiki zda« i predykatów poczawszy, a na skomplikowa-

nych nieklasycznych logikach ró»nego rodzaju silnej implikacji sko«czywszy,

spełniaja kryterium postawione przez Kanta – nie polegaja na prawach za-

czerpnietych z do±wiadczenia. Nawet systemy które wywodza sie z reﬂek-

sji nad paradoksami implikacji, nie polegaja na empirycznych danych do-

tyczacych jej rozumienia. Nie neguja poprawno±ci praw logiki klasycznej,

lecz tworza systemy, w których implikacja rozumiana jest inaczej.

Chciałbym w tej pracy wyj±¢ poza cytowane kryterium Kanta jak te» po-

za fundamentalne zasady rzadzace logika od czasów Fregego i przedstawi¢

najwa»niejsze syntaktyczne i semantyczne idee zwiazane z logikami niemo-

notonicznymi, które zasad tych nie spełniaja. Ta do±¢ ±wie»a, bo liczaca

sobie wszystkiego kilkana±cie lat, problematyka jest powszechnie uwa»ana

za cze±¢ logiki mimo, i» uznaje ona za poprawne pewne takie rozumowania,

które przy poprawnych przesłankach moga czasami prowadzi¢ do fałszywych

konkluzji. ci±le biorac logiki niemonotoniczne nie badaja reguł poprawno±ci

rozumowa«.

Przyjmijmy nastepujacy plan. Rozpoczniemy od omówienia fundamen-

talnych zasad logiki, aby±my jasno zdali sobie sprawe jakie reguły zamierza-

my narusza¢. Nastepnie zastanowilmy sie co, skoro nie reguły poprawno±ci

rozumowa«, nale»y do zakresu bada« logik niemonotonicznych, aby dalej

przedstawi¢ syntaktyczne reguły najwa»niejszych klas logik niemonotonicz-

nych. Na koniec postaram sie zaprezentowa¢ pewne ogólne idee sematyczne

deﬁniujac pewne klasy modeli za pomoca zbioru stanów oraz relacji prefe-

rencji.

Podstawowe zasady logiki.

Zasada I. Klasycznie rozumiana inferencja logiczna jest relacj¸ pomi¸dzy zda-

niami lub s¸dami w sensie logicznym, a nie pomi¸dzy my±lami, czy czymkolwiek

innym zwi¸zanym z procesem poznawczym.

Logiki niemonotoniczne

Zgodnie z tradycyjnym podej±ciem, rozumowanie logiczne jest relacja

inferencji pomiedzy zbiorem zda« czy te» sadów bedacych przesłankami a

wnioskiem.

Zasada II. Według klasycznego podej±cia wa»no±¢ rozumowania zale»y jedy-

nie od logicznej struktury przesłanek i konkluzji, nie zale»y natomiast od ich

znaczenia, prawdziwo±ci ani kontekstu.

Relacja inferencji mo»e by¢ deﬁniowana na dwa główne zasadniczo ró»ne

sposoby. Syntaktycznie, poprzez deﬁnicje dowodu zdania na gruncie przesła-

nek, w oparciu o przyjmowane reguły dowodzenia i tezy lub te» semantycznie

poprzez okre±lenie warunków prawdziwo±ci konkluzji, jako funkcji prawdzi-

wo±ci przesłanek. Metody te opisuja te sama relacje logicznej konsekwencji

na dwa odmienne sposoby. Sposób syntaktyczny jest mechanizmem, który

w oparciu jedynie o strukture zda« pozwala nam generowa¢ te z nich, które

sa logicznie prawdziwe, nie odwołujac sie przy tym ani do prawdziwo±ci

zda« ani do »adnej ich własno±ci innej ni» struktura logiczna. Semantyka

natomiast nadaje zdaniom znaczenia, wia»ac je w ten sposób z fragmentem

rzeczywisto±ci opisywanym przez model.

Relacje logicznego wynikania mo»na w pełni opisa¢ w sposób neutralny,

to znaczy nie odnoszacy sie ani do syntaksy ani do semantyki. Zrobili to jako

pierwsi Tarski w terminach operacji konsekwencji 1 oraz niezale»nie Gentzen

i Ja±kowski w terminach dedukcji naturalnej 2 Przytocze obie te charaktery-

zacje jako precyzyjna eksplikacje intuicji aby pokaza¢ dalej, które z nich nie

działaja nale»ycie w logice niemonotonicznej.

Rozwa»a¢ bedziemy jezyk zdaniowy, rozumiany jako ustalony zbiór L

zda« dobrze zbudowanych ze zmiennych zdaniowych za pomoca spójników.

Zmienne zdaniowe oznacza¢ bedziemy literami p , q , r , ewentualnie z indek-

sami. Zdania oznacza¢ bedziemy greckimi literami P , Q , R , ewentualnie z

indeksami.

Funkcje C która dowolnemu zbiorowi zda« X przyporzadkowuje zbiór

zda« C ( X ), który rozumie¢ bedziemy jako zbiór logicznych konsekwencji

zbioru X , nazywa¢ bedziemy operacja (logicznej) konsekwencji wtedy i tyl-

ko wtedy, gdy spełnia ona sformułowane poni»ej zasady zwrotno±ci, idem-

potentno±ci i monotoniczno±ci.

1 A Tarski, Uber einige fundamentale Begrie der Metamatematik, C. Seances Soc. Sci.

Letters Varsovie, vol. 23 (1930), str.22-29.

2 G. Gentzen Uber die Existenz unabhangiger Axiomensysteme zu unendlichen

Satzsystemen, Math. Ann. vol. 107, str 329-350.

Logiki niemonotoniczne

Zasada zwrotno±ci: Dla dowolnego zbioru zda« X X C ( X ). Mówi po

prostu, »e zdania które przyjmujemy jako przesłanki, przyjmujemy te» jako

konkluzje. Zasady tej nie bedziemy kwestionowa¢ równie» w logikach niemo-

notonicznych.

Zasada monotoniczno±ci: Dla dowolnych zbiorów zda« X i Y , je±li X Y ,

to C ( X ) C ( Y ). Jej istote mo»na opisa¢ w nastepujacy sposób: Je±li da-

na konkluzja jest logiczna konsekwencja danego zbioru przesłanek, to jest

ona tak»e konsekwencja dowolnego szerszego ich zbioru. Rozszerzenie zbioru

przesłanek pozwala zatem uzna¢ co najmniej te same konkluzje, które daje

sie wywie±¢ z pierwotnego ich zbioru.

Zasada idempotentno±ci CC ( X ) = C ( X ), mówi, i» to co jest logiczna kon-

sekwencja zbioru logicznych konsekwencji przesłanek jest równie» logiczna

konsekwencja samego zbioru przesłanek.

Je±li C spełnia ponadto sformułowana poni»ej zasade strukturalno±ci to

nazywa sie ja czesto strukturalna operacja konsekwencji lub te» (której to

konwencji nie mo»emy tutaj przyja¢) po prostu logika.

Zasada strukturalno±ci: dla dowolnego podstawienia e oraz dowolnego zbio-

ru zda« X , e ( C ( X )) C ( e ( X )).

Zasada ta wyra»a kluczowa dla logicznego wynikania idee, i» jedyna

cecha zda« istotna przy wnioskowaniu jest jego struktura logiczna. Je±li

mianowicie ze zbioru przesłanek X wynika zdanie P i w miejsce pewnych,

dowolnie wybranych, zmiennych zdaniowych w zbiorze X [ P wstawimy in-

ne zmienne (podstawienie e ), to powstałe w ten sposób zdanie e ( P ) bedzie

logiczna konsekwencja otrzymanego zbioru zda« e ( X ).

Wielu logików zamiast pojecia operacji konsekwencji woli u»ywa¢ pojecia

relacji logicznej konsekwencji, to znaczy relacji ` pomiedzy zbiorami zda«

a zdaniami, spełniajacej warunki odpowiadajace w naturalny sposób wa-

runkom reﬂeksywno±ci, idempotentno±ci i monotoniczno±ci. Pojecia relacji i

operacji logicznej konsekwencji sa nawzajem deﬁniowalne w sposób opisany

nastepujacym wzorem:

P 2 C ` ( X ) , X ` C P.

Wobec równowa»no±ci tych dwóch poje¢ wybór jednego z nich, relacji czy

te» operacji konsekwencji wynika z przyczyn estetycznych bad¹ ze wzgledu

na wieksza łatwo±¢ i elegancje formułowania i uzasadniania danych twierdze«

w kategoriach jednego z nich.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: