Logika w zastosowaniach kognitywistycznych

Rozumowania niemonotoniczne

(notatki do wykładów)

Andrzej Wiśniewski

Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl

wersja beta 1.0

Zacznijmy od cytatu:

"... w e are said to be reasoning nonmonotically when we allow that

a conclusion that is well drawn from given information may need

to be withdrawn when we come into possession of further

information, even when none of the old premises are abandoned.

In brief, a consequence relation is nonmonotonic iff it can happen

that a proposition x is a consequence of a set A of propositions, but

not a consequence of some superset A ∪ B of A ."

David Makinson, How to Go Nonmonotonic , w:

D. Gabbay, F. Guenthner (eds.), Handbook of Philosophical

Logic , Second Edition, Volume 12, Springer, Dordrecht 2005,

s. 177.

Zilustrujmy to przykładem:

Ptaki [zwykle] fruwają.

Tweety jest ptakiem.

Tweety fruwa.

Ptaki [zwykle] fruwają. Ale nie pingwiny.

Tweety jest ptakiem. Konkretnie: pingwinem.

Tweety nie fruwa.

Widzimy, że rozszerzenie zbioru przesłanek o zdania niosące nowe

informacje zobowiązuje ( commit ) nas do wycofania poprzedniego

wniosku i – w rozważanym przypadku – do przyjęcia nowego wniosku.

Jednym z typów rozumowania niemonotonicznego jest tzw. default

reasoning ( nie silę się na przekład tego terminu, z braku dobrego pomysłu:) ).

Znowu cytat:

" Without attempting anything like a formal definition, one can

think of default reasoning, very roughly, as reasoning that relies on

the absence of information as well as its presence, often mediated

by rules of the general form: given P , conclude Q unless there is

no information to the contrary."

John F. Horty, Nonmonotonic Logic , w: Ilkka Niiniluoto, Matti

Sintonen, Jan Woleński (eds.), Handbook of Epistemology , Kluwer

Academic Publishers, Dordrecht/ Boston/ London 2004, s. 336.

Ważne: w rozumowaniach powyższego typu istotne są nie tylko posiadane

informacje, ale również brak informacji ściśle określonego rodzaju !

Wróćmy do Tweety'ego. Intuicyjnie rzecz biorąc, wniosek "Tweety

fruwa" można wyprowadzać ze zbioru przesłanek zawierającego m.in.

zdania "Ptaki fruwają" oraz "Tweety jest ptakiem" wówczas, gdy w zbiorze

przesłanek nie ma niczego, co – mówiąc ogólnie – przeczyłoby temu

wnioskowi. Pozostaje pytanie, jak ściśle wyrazić tę intuicję.

W tzw. Default Logic ( nie mam pomysłu na dobry przekład, stąd dalej będę

używał terminu angielskiego ) wprowadza się dwa typy reguł wnioskowania:

• zwykłe ( ordinary ): mają one postać uporządkowanych par zdań

< A , B >, gdzie A to przesłanka, a B to konkluzja,

• default : mające postać < A : C / B >, gdzie A i B są rozumiane jak

wyżej, natomiast zdanie C nosi nazwę uprawomocnienia

( justification ) konkluzji B .

Pojęcie reguły, którym tutaj operujemy, jest zatem rozumiane w sposób, w

jaki rozumie się je zwykle w informatyce: są nimi konkretne pary/trójki

zdań, a nie – jak najczęściej czyni się to w logice – zbiory takich obiektów

(czyli relacje). Mówiąc o zdaniach, mamy na myśli formuły zdaniowe bez

zmiennych wolnych.

Logika w zastosowaniach kognitywistycznych - rozumowania niemonotoniczne.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: