Analiza korespondencji i jej zastosowania w naukach społecznych.PDF

O Ļ wiadczenie kieruj Ģ cego prac Ģ

O Ļ wiadczam, Ň e niniejsza praca została przygotowana pod moim kierunkiem

i stwierdzam, Ň e spełnia ona warunki do przedstawienia jej w post ħ powaniu o nadanie

tytułu zawodowego.

Data Podpis kieruj Ģ cego prac Ģ

Analiza korespondencji

i jej zastosowania

w naukach społecznych

O Ļ wiadczenie autora pracy

ĺ wiadom odpowiedzialno Ļ ci prawnej o Ļ wiadczam, Ň e niniejsza praca dyplomowa

została napisana przez mnie samodzielnie i nie zawiera tre Ļ ci uzyskanych w sposób

niezgodny z obowi Ģ zuj Ģ cymi przepisami.

O Ļ wiadczam równie Ň , Ň e przedstawiona praca nie była wcze Ļ niej przedmiotem procedur

zwi Ģ zanych z uzyskaniem tytułu zawodowego w wy Ň szej uczelni.

O Ļ wiadczam ponadto, Ň e niniejsza wersja pracy jest identyczna z zał Ģ czon Ģ wersj Ģ

elektroniczn Ģ .

Data Podpis autora pracy

- 2 -

Streszczenie

SPIS TRE ĺ CI:

1. Wprowadzenie ............................................................................................................... 5

1.1. Charakterystyka analizy korespondencji ............................................................... 6

1.2. Geneza analizy korespondencji – analyse des données vs. data analysis ............. 7

1.3. Techniki tworzenia map percepcyjnych ................................................................ 9

1.4. Zastosowania ....................................................................................................... 11

2. Formalny model analizy korespondencji..................................................................... 13

2.1. Skala nominalna .................................................................................................. 13

2.2. Statystyka chi kwadrat ......................................................................................... 14

2.3. Analiza korespondencji – podstawowe poj ħ cia................................................... 16

2.4. Obliczenia w analizie korespondencji ................................................................. 17

2.4.1. Profile i masy, macierz korespondencji....................................................... 18

2.4.2. Inercja układu i algorytm SVD.................................................................... 23

2.4.3. Obliczanie współrz ħ dnych........................................................................... 30

2.5. Interpretacja wyników ......................................................................................... 33

2.6. Dystanse............................................................................................................... 38

2.7. Rotacja i skalowanie mapy .................................................................................. 40

2.8. Zakłócenia ........................................................................................................... 42

3. Postrzeganie, kategoryzacja, podobie ı stwo, przestrzenie konceptualne, mapy

percepcyjne .......................................................................................................................... 44

3.1. Kategoryzacja ...................................................................................................... 44

3.1.1. Model porównywania własno Ļ ci ................................................................. 45

3.1.2. Podej Ļ cie prototypowe................................................................................. 46

3.1.3. Podej Ļ cie wzorcowe .................................................................................... 50

3.1.4. Podej Ļ cie sieciowe....................................................................................... 51

3.2. Własno Ļ ci............................................................................................................. 52

3.3. Obiekty i podobie ı stwo....................................................................................... 57

3.4. Redukcja wymiarów ............................................................................................ 59

3.5. Procedura pomiarowa .......................................................................................... 63

3.6. Preklasyfikacja respondentów ............................................................................. 66

4. Przykłady zastosowa ı analizy korespondencji............................................................ 73

4.1. Badanie postrzegania polityków – wyniki i analiza ............................................ 73

4.2. Zastosowanie analizy korespondencji do sieci afiliacji....................................... 84

4.3. Zanieczyszczenie województw............................................................................ 89

4.4. Wyniki wyborów do Sejmu z 2005 r................................................................... 92

5. Zako ı czenie................................................................................................................. 96

6. Bibliografia.................................................................................................................. 97

7. Aneks ......................................................................................................................... 100

7.1. Kod programu do obliczania współrz ħ dnych głównych w programie MatLab

(oprac. Filip Tomaszewski) ........................................................................................... 100

7.2. Ankieta u Ň yta do badania postrzegania polityków ............................................ 101

7.3. Ilustracja współzale Ň no Ļ ci warto Ļ ci inercji całkowitej układu i rozrzutu punktów

profili w przestrzeni....................................................................................................... 102

7.4. Tabela kontyngencji do przykładu z rozdziału 4.4............................................ 106

Przedmiotem pracy jest analiza korespondencji – technika analizy danych

statystycznych słu ŇĢ ca m.in. do graficznego przedstawienia w niskowymiarowej

przestrzeni numerycznych danych zawartych w tabeli kontyngencji. Poza przedstawieniem

formalnego modelu tej techniki zostan Ģ zaprezentowane ramy teoretyczne oparte na

koncepcji schematów poznawczych oraz teorii przestrzeni konceptualnych Petera

Gärdenforsa, które pozwalaj Ģ na zastosowanie analizy korespondencji do konstruowania

map percepcyjnych. Ponadto zaproponowane zostanie udoskonalenie samej mapy

korespondencji poprzez zawarcie na niej informacji o masach wierszowych

i kolumnowych.

Słowa kluczowe

analiza korespondencji, SVD, mapy percepcyjne, przestrzenie konceptualne,

metryka chi kwadrat, inercja, własno Ļ ci, obiekty, podobie ı stwo

Dziedzina pracy (kody wg programu Socrates-Erasmus)

14.2 Socjologia

- 3 -

- 4 -

1. Wprowadzenie

mo Ň na przygotowa ę dane u Ň ywane do konstruowania map percepcyjnych poprzez

preklasyfikacj ħ respondentów. Dzi ħ ki tej operacji uzyska ę mo Ň na bardziej rzetelne wyniki.

W rozdziale czwartym przedstawi ħ przykładowe zastosowania analizy

korespondencji. Na pocz Ģ tku zaprezentuj ħ wyniki przeprowadzonego przez siebie badania

postrzegania polityków. W ich analizie wykorzystałem t ħ technik ħ do konstruowania map

percepcyjnych. Poka Ňħ ponadto trzy inne ciekawe przykłady zastosowania tej techniki

analizy danych.

Niniejsza praca ma na celu przybli Ň enie bardzo interesuj Ģ cej i posiadaj Ģ cej du Ň y

potencjał aplikacyjny techniki analizy danych – analizy korespondencji. Technika ta

zyskuje sobie w ostatnim czasie coraz wi ħ cej zwolenników, czego dowodem mo Ň e by ę

rosn Ģ ca liczba publikacji – zarówno tych na jej temat, jak i wykorzystuj Ģ cych j Ģ

(Beh, 2004b). Mo Ň na jej u Ň ywa ę do graficznej reprezentacji tabeli kontyngencji, a tak Ň e do

bardziej wyrafinowanych przedsi ħ wzi ħę badawczych, takich jak np. tworzenie map

percepcyjnych (Fiedler, 1996).

W pracy tej przedstawione zostan Ģ zało Ň enia teoretyczne i metodologiczne, a tak Ň e

ró Ň ne sposoby aplikacji tej techniki w naukach społecznych. Ponadto zaproponowane

zostanie udoskonalenie samej mapy korespondencji poprzez zawarcie na niej informacji

o masach wierszowych i kolumnowych.

W rozdziale pierwszym dokonam krótkiej charakterystyki analizy korespondencji –

poka Ňħ , gdzie po Ļ ród innych metod statystycznej analizy danych si ħ sytuuje, jaka była jej

geneza, a tak Ň e zasygnalizuj ħ problem zastosowania tej techniki w sposób inny ni Ň

tradycyjny.

W rozdziale drugim przedstawi ħ matematyczny algorytm, który jest

wykorzystywany w tej technice. Wykonam krok po kroku obliczenia na autentycznych

danych, pokazuj Ģ c, jak z tablicy kontyngencji uzyska ę macierz współrz ħ dnych

potrzebnych do wykonania mapy korespondencji.

Rozdział trzeci b ħ dzie kluczowy dla rozwi Ģ zania zasygnalizowanego pod koniec

rozdziału pierwszego problemu – zastosowania analizy korespondencji do konstruowania

map percepcyjnych przy u Ň yciu danych, które nie maj Ģ charakteru frekwencyjnego.

Wykorzystuj Ģ c teorie wyja Ļ niaj Ģ ce ludzkie procesy postrzegania i kategoryzacji oraz teori ħ

przestrzeni konceptualnych Petera Gärdenforsa zawart Ģ w jego ksi ĢŇ ce pt.: Conceptual

spaces. The geometry of thought (Gärdenfors, 2000), postaram si ħ wykaza ę , Ň e analiza

korespondencji mo Ň e by ę dobrym narz ħ dziem do tworzenia map percepcyjnych. Moim

celem b ħ dzie pokazanie, Ň e redukcja wymiarów, jaka dokonuje si ħ dzi ħ ki algorytmowi

wykorzystywanemu w analizie korespondencji, odpowiada ę mo Ň e mechanizmowi

kognitywnemu, za pomoc Ģ którego umysł ludzki kategoryzuje przedmioty z otaczaj Ģ cego

Ļ wiata, uznaj Ģ c jedne za bardziej podobne do innych. W rozdziale tym poka Ňħ ponadto, jak

1.1. Charakterystyka analizy korespondencji

Analiza korespondencji to – w najwi ħ kszym skrócie – technika, która pozwala

graficznie przedstawi ę w niskowymiarowej przestrzeni numeryczne dane zawarte w tabeli

kontyngencji. Technika ta nale Ň y zatem – obok skalowania wielowymiarowego, analizy

głównych składowych oraz analizy czynnikowej – do klasy technik redukcji danych.

Redukcja danych najcz ħĻ ciej wi ĢŇ e si ħ z utrat Ģ pewnej ilo Ļ ci informacji, co jest cen Ģ , jak Ģ

badacz płaci za zwi ħ kszenie przejrzysto Ļ ci tych danych i – tym samym – ułatwienie ich

interpretacji. Ułatwienie wgl Ģ du w dane empiryczne i ułatwienie ich interpretacji ma

szczególnie du Ň e znaczenie przy bardzo bogatych zestawach danych, kiedy konieczne jest

zanalizowanie zmiennych o wielu warto Ļ ciach. Za procedur Ģ redukcji danych mo Ň e

ponadto sta ę prze Ļ wiadczenie o tym, Ň e w zebranej informacji wyst ħ puj Ģ jakie Ļ ukryte

wzory, swoiste zale Ň no Ļ ci, które wi ĢŇĢ warto Ļ ci zmiennych ze sob Ģ i które pozwalaj Ģ

przewidywa ę warto Ļ ci jednej zmiennej przy pomocy warto Ļ ci innej zmiennej. W analizie

wielowymiarowej badacz ma cz ħ sto do czynienia z redundancj Ģ zmiennych – wiele

wska Ņ ników mierzy te same zmienne ukryte (latentne). Dzi ħ ki analizie wielowymiarowej

mo Ň liwe jest m.in. sprawdzenie, które wska Ņ niki mierz Ģ te same zmienne ukryte. To daje

mo Ň liwo Ļę zmniejszenia liczby zmiennych, dzi ħ ki czemu mo Ň na pozna ę najistotniejsze

informacje kryj Ģ ce si ħ w danych.

Analiz ħ korespondencji zalicza si ħ ponadto do tzw. niepełnych metod

taksonomicznych (Górniak, 2000: 115–134). Jest ona technik Ģ eksploracyjnej analizy

danych, której celem jest odkrywanie struktur i wzorów w zbieranych danych. Niepełno Ļę

tej techniki wi ĢŇ e si ħ z faktem, Ň e identyfikacja i zaliczanie analizowanych obiektów do

skupie ı nast ħ puje w toku interpretacji przestrzennej konfiguracji wyników, nie za Ļ

- 5 -

- 6 -

w wyniku jednoznacznego przyporz Ģ dkowania dokonywanego przez algorytm. Tak wi ħ c

to od intuicji socjologicznej badacza, a tak Ň e oczekiwa ı wynikaj Ģ cych z teorii zale Ň y,

w jaki sposób zinterpretuje on otrzymane wykresy i czy uda mu si ħ skojarzy ę odkryte

w mapach analizy korespondencji wzorce ze znanymi zjawiskami w taki sposób, aby móc

sensownie wyja Ļ ni ę badany fragment rzeczywisto Ļ ci.

Wreszcie jest analiza korespondencji technik Ģ eksploracyjn Ģ , bardzo typow Ģ –

mo Ň na powiedzie ę – dla francuskiej socjologii ilo Ļ ciowej. Nazwa – l’analyse des

correspondances – została ukuta w latach 60. ubiegłego stulecia przez francuskiego

lingwist ħ Jean-Paula Benzécriego (Benzécri, 1992). To Benzécri zaproponował

geometryczny sposób przedstawienia wyników w postaci mapy korespondencji.

***

Na czym polega francuski sposób stosowania statystyki? Czym ró Ň ni si ħ tzw.

analyse des données od anglosaskiego data analysis ? W odpowiedzi na te pytania zawiera

si ħ po trosze charakterystyka analizy korespondencji, jakiej dokonałem powy Ň ej, a wi ħ c:

eksploracyjno Ļę i to, Ň e jest to niepełna metoda taksonomiczna. Otó Ň we francuskim

modelu analiza danych rzadko jest wykorzystywana jako operacja poprzedzaj Ģ ca analiz ħ

konfirmacyjn Ģ , weryfikuj Ģ c Ģ hipotezy teoretyczne, których była jednym ze Ņ ródeł. Jest ona

raczej zaledwie jednym z całego zestawu narz ħ dzi, przy pomocy których dokonuje si ħ

opisu społecze ı stwa i wymiarów społecznego uniwersum. Uwa Ň a si ħ , Ň e zmienne nie

figuruj Ģ same w sobie, ale raczej poprzez klasy zjawisk, które wyró Ň niaj Ģ . Przedmiotem

komentarza socjologicznego s Ģ szczególne konfiguracje klas i ich własno Ļ ci. Ko ı cowe

uogólnienie post ħ puje przy pomocy retoryki ró Ň nej od retoryki nauk przyrodniczych.

Argumentów w tym przypadku dostarcza zestawianie podobnych konfiguracji

(Desrosières, 2001). Benzécri zwykł był mówi ę , Ň e to „model powinien pod ĢŇ a ę za

danymi”, a nie na odwrót. W praktyce badawczej oznacza to, Ň e badacz, otrzymuj Ģ c dane

empiryczne, eksploruje je przy u Ň yciu takich technik jak np. analiza korespondencji

i dokonuje interpretacji otrzymanych wyników, przy czym wynikiem s Ģ wła Ļ nie te

szczególne konfiguracje klas i ich własno Ļ ci.

W ten sposób post ħ pował m.in. jeden z najsłynniejszych francuskich socjologów

Pierre Bourdieu. W ksi ĢŇ ce La disctinction Bourdieu (1979) u Ň ył analizy korespondencji

do badania stylów Ň ycia francuskiego społecze ı stwa.

Takie zastosowanie statystyki stoi w opozycji do sposobu, w jaki zwykli stosowa ę

statystyk ħ socjologowie w krajach anglosaskich. Tam metody statystyczne – tzw. data

analysis – wyró Ň niaj Ģ analiz ħ eksploracyjn Ģ , która poprzez metody badania i wizualizacj ħ

pozwala na formułowanie pierwszych hipotez lub szkiców modeli probabilistycznych,

które testowane s Ģ nast ħ pnie przy pomocy analizy konfirmacyjnej. Krótko mówi Ģ c,

post ħ powanie przebiega w odwrotnym kierunku, ni Ň to si ħ dzieje w tradycji francuskiej:

najpierw konstruuje si ħ model, umieszczaj Ģ c w nim zmienne, które podejrzewa si ħ

o wpływ na interesuj Ģ ce badacza zjawisko, a nast ħ pnie sprawdza si ħ , jak (i czy w ogóle)

model ten pasuje do danych empirycznych. W zwi Ģ zku z tym, Ň e na ogół model nie do

ko ı ca pasuje do tych danych, pojawia si ħ konieczno Ļę jego modyfikacji, nadaj Ģ c całemu

procesowi badawczemu swoi Ļ cie iteracyjny charakter.

1.2. Geneza analizy korespondencji – analyse des données vs. data analysis

Teoretycznymi zagadnieniami zwi Ģ zanymi z analizowaniem danych numerycznych

zawartych w tabeli kontyngencji zajmowało si ħ przed Benzécrim wielu uczonych. Mo Ň na

tu wymieni ę m.in. Karla Pearsona (twórc ħ współczynnika korelacji w dwudzielnej tablicy

kontyngencji), H. O. Hirschfelda (autora wzoru na korelacj ħ pomi ħ dzy rz ħ dami

i kolumnami tablicy kontyngencji), Louisa Guttmana (twórc ħ skalowania optymalnego,

która to technika była fundamentem wielokrotnej analizy korespondencji) (Beh, 2004a).

Jednak Ň e wszyscy ci badacze podchodzili do problemu bardziej od strony algebraicznej.

Dopiero Benzécri wraz ze swymi współpracownikami podeszli do zagadnienia od strony

geometrycznej, nadaj Ģ c analizie korespondencji tak Ģ form ħ , jak Ģ ma obecnie, a wi ħ c

graficznej reprezentacji w najcz ħĻ ciej dwuwymiarowym układzie kartezja ı skim

numerycznych danych zawartych w tablicy kontyngencji. Przez długi czas dokonania

grupy Benzécriego nie były popularyzowane ze wzgl ħ du na barier ħ , jak Ģ okazał si ħ j ħ zyk

francuski, w którym były publikowane.

W 1973 r. współprac ħ z Benzécrim rozpocz Ģ ł Greenacre, czego owocem było

opublikowanie w 1984 r. ksi ĢŇ ki pt.: Theory and applications of correspondence analysis .

Dzi ħ ki jasnemu i przyst ħ pnemu opisowi metodologii oraz przedstawieniu przykładów

zastosowania, a tak Ň e dzi ħ ki temu, Ň e napisana została w j ħ zyku angielskim, ksi ĢŇ ka ta

przyczyniła si ħ do spopularyzowania tej techniki i jest obecnie jedn Ģ z najcz ħĻ ciej

cytowanych ksi ĢŇ ek z tej dziedziny statystyki (Stanimir, 2005: 17).

- 7 -

- 8 -

W ostatnim czasie pojawiaj Ģ si ħ wszak Ň e próby ł Ģ czenia analizy korespondencji

z takim technikami jak regresja logistyczna czy regresja liniowa w celu nadania jej

charakteru techniki konfirmacyjnej.

Poza analiz Ģ korespondencji istniej Ģ tak Ň e inne techniki słu ŇĢ ce do eksploracji map

percepcyjnych, takie jak: analiza czynnikowa, analiza głównych składowych, analiza

dyskryminacyjna czy skalowanie wielowymiarowe (ang. multidimensional scaling ). M. T.

Higgs (1991) w swoim artykule pt.: Practical and Innovative Uses of Correspondence

Analysis przedstawia niedogodno Ļ ci i ograniczenia tych technik analitycznych.

Analiza głównych składowych operuje na poziomie niezagregowanym na

zmiennych mierzonych na skalach interwałowych. W efekcie tworzona jest macierz

korelacji, a algorytm zasadniczo polega na „wi Ģ zaniu” atrybutów w ortogonalne wobec

siebie czynniki. Nast ħ pnie uzyskiwana jest macierz F czynników × J marek ( F < J ).

Uznaje si ħ , Ň e czynnik reprezentuje ukryty wymiar znaczeniowy. Graficzna reprezentacja

zredukowanej macierzy dokonywana jest poprzez umieszczanie marek w ró Ň nych

przestrzeniach czynnikowych. Zalet Ģ tej techniki jest to, Ň e posługuje si ħ ona przestrzeni Ģ

euklidesow Ģ , przez co jest łatwa w interpretacji. Jednak Ň e posiada ona tak Ň e wiele

niedogodno Ļ ci, w Ļ ród których wymieni ę nale Ň y m.in. fakt, Ň e mo Ň liwe jest „zmapowanie”

jedynie dwóch wymiarów na raz (na dwuwymiarowej płaszczy Ņ nie), co spowalnia

eksploracj ħ . Poza tym konieczne jest przypisanie znaczenia do ka Ň dego z wymiarów, które

raz nazwane w procesie subiektywnej interpretacji, s Ģ trudne pó Ņ niej do reinterpretacji

i przedefiniowania (Higgs, 1991).

Analiza dyskryminacyjna nie jest wolna od wad, o których wspomniano powy Ň ej.

Poza tym jej słabo Ļ ci Ģ jest niebezpiecze ı stwo wyst ħ powania korelacji pomi ħ dzy

analizowanymi atrybutami, co mo Ň e prowadzi ę do zakłóce ı w otrzymywanych wynikach.

Zalet Ģ skalowania wielowymiarowego w jego niemetrycznej postaci jest to, Ň e nie

wymaga, aby zmienne mierzone były na skalach interwałowych – mo Ň liwe jest stosowanie

skal porz Ģ dkowych. Najcz ħĻ ciej stosowana operacjonalizacja tej techniki polega na

porównywaniu przez respondenta poszczególnych marek ze sob Ģ . Nale Ň y zwróci ę uwag ħ

na to, Ň e w takim badaniu abstrahuje si ħ od własno Ļ ci, które badane obiekty posiadaj Ģ .

Dopiero dzi ħ ki graficznej reprezentacji na niskowymiarowej przestrzeni mo Ň na próbowa ę

wskazywa ę własno Ļ ci, które s Ģ wspólne obiektom.

1.3. Techniki tworzenia map percepcyjnych

Mapy percepcyjne stanowi Ģ swoisty nieu Ļ wiadamiany konstrukt w ludzkich

umysłach słu ŇĢ cy do organizowania wiedzy o obiektach z otaczaj Ģ cego Ļ wiata. Ludzie nie

zdaj Ģ sobie sprawy z ich istnienia, chocia Ň posługuj Ģ si ħ nimi w Ň yciu codziennym. My Ļ l Ģ c

na przykład o partiach politycznych, ka Ň dy (kompetentny w tej materii) człowiek jest

w stanie przyporz Ģ dkowa ę poszczególnym partiom cechy charakterystyczne – np. czy dana

partia jest liberalna, socjaldemokratyczna, ludowa; czy głosuj Ģ na ni Ģ raczej ludzie

z wykształceniem wy Ň szym, czy ni Ň szym; czy w swoich postulatach dana partia skupia si ħ

raczej na walce z bezrobociem, na rozwoju gospodarczym, czy na równouprawnieniu

kobiet.

Dost ħ pu do tych map nie mo Ň na uzyska ę drog Ģ bezpo Ļ redni Ģ – tzn. spyta ę si ħ

respondenta, jak wygl Ģ da jego mapa percepcyjna pewnej klasy obiektów, np. partii

politycznych czy marek samochodów. Jedyn Ģ drog Ģ uzyskania wgl Ģ du w nie jest po Ļ rednie

pytanie. Np. o to, w jakim stopniu obiekty, których percepcyjna mapa nas interesuje,

posiadaj Ģ jakie Ļ atrybuty, czy te Ň , w jakim stopniu obiekty s Ģ do siebie podobne.

Wi ħ kszo Ļę technik, które słu ŇĢ do tworzenia map percepcyjnych składa si ħ z trzech

kroków:

transformacji lub wa Ň enia danych,

ustalenia podstawowych osi (wymiarów) poprzez algorytm SVD,

na ko ı cu tworzona jest mapa w układzie współrz ħ dnych.

W przypadku danych typu marka/atrybut wi ħ kszo Ļę technik wymaga od

respondentów, aby ocenili marki na ka Ň dym z atrybutów u Ň ywaj Ģ c przy tym skali lub te Ň

skojarzenia atrybutów z markami. Skutkuje to uzyskaniem macierzy warto Ļ ci Ļ rednich lub

stopnia asocjacji I atrybutów na J marek (Higgs, 1991: 183-194). Wszystkie te techniki

maj Ģ jedno powa Ň ne ograniczenie operacyjne, od którego wolna jest analiza

korespondencji. Wymagaj Ģ one mianowicie, aby analizowane zmienne mierzone były na

skalach interwałowych lub ilorazowych.

- 9 -

- 10 -

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: