bukiety matematyka gimnazjum.pdf

(1317 KB) Pobierz
684813078 UNPDF
684813078.015.png
Niniejsza darmowa publikacja zawiera jedynie fragment
pełnej wersji całej publikacji.
Aby przeczytaæ ten tytuł w pełnej wersji kliknij tutaj .
Niniejsza publikacja mo¿e byæ kopiowana, oraz dowolnie
rozprowadzana tylko i wył¹cznie w formie dostarczonej przez
NetPress Digital Sp. z o.o., operatora sklepu na którym mo¿na
jakiekolwiek zmiany w zawartoœci publikacji bez pisemnej zgody
NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania siê jej
od-sprzeda¿y, zgodnie z regulaminem serwisu .
Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie
internetowym Nexto.pl .
9
ALGEBRA
Liczby wymierne
Bukiet 1
1. Oblicz wartos´cwyrazenia
1+
1
1+ 1
1+ 1
.
2. Znajdz liczby naturalne a , b , c i d , dla których
115 = a +
1
.
b +
1
c + d
3. W podobny sposób spróbuj przekształci ´ cułamek 225
157 .
Bukiet 2
1. Uzasadnij, ze jesli x , y , z ≥ 1 ,to x + y + z ≤ 3 .
2. Poka z, ze jesli x + y + z =2 dla naturalnych x , y , z ≥ 1 , to jedna
z liczb x , y , z jest równa 1 .
3. Znajdz wszystkie trójki liczb naturalnych x , y , z , dla których
1
jest liczb a naturaln a.
Bukiet 3
1. Jaki moze byc mianownik ułamka nieskracalnego
a
b , gdzie a jest
6
·
liczb ˛acałkowita, a b liczb a naturaln a, jesli iloraz
a
jest liczb a
b
całkowit a?
2. O pewnej liczbie wymiernej w wiadomo, ze 4 w i 10 w sa liczba-
mi całkowitymi. Co mozesz powiedziec o mianowniku ułamka
nieskracalnego wyrazaj acego liczbe w ?
151
x + y + z
684813078.016.png 684813078.017.png 684813078.018.png 684813078.001.png 684813078.002.png 684813078.003.png 684813078.004.png 684813078.005.png
10
ALGEBRA
3. Dana jest liczba wymierna x oraz liczby naturalne m i n spełnia-
jace warunek NWD ( m , n )=1 . Wykaz, ze jezeli liczby mx i nx
sa całkowite, to liczba x tez jest całkowita.
Wyrażenia algebraiczne
Bukiet 4
1. Czy prawd ˛ajest,ze jesli ad = bc i cf = de ,to af = be ?
2. Wykaz, ze jezeli ab = a b i cd = c d ,to
( ad + bc ) b d =( a d + b c ) bd .
3. Wiadomo, ze a + b = a + b i c + d = c + d . Uzasadnij równosc
ac + bd + a d + b c = a c + b d + ad + bc .
Bukiet 5
1. Sprawdz równosc
( ac + bd )( ad + bc )= ab ( c 2 + d 2 )+ cd ( a 2 + b 2 ).
2. Wykaz, ze jesli a 2 + b 2 =1 , c 2 + d 2 =1 i ac + bd =0 ,to
ab + cd =0 .
3. Czy zachodz ˛ajakies prostsze zaleznosci mi edzy liczbami a , b , c , d ,
spełniaj acymi warunki zadania 2 ?
Bukiet 6
1. Dodaj ułamki:
1
1
a – b +
b – c .
2. Udowodnij, ze jezeli liczby a , b , c sarózne, to
a – c
( b – c )( c – a ) +
( c – a )( a – b ) =
c – b
a – b +
b – c +
c – a .
( a – b )( b – c ) +
b – a
2
2
2
684813078.006.png 684813078.007.png 684813078.008.png 684813078.009.png 684813078.010.png
11
POTĘGI, PIERWIASTKI, SILNIA
3. Spróbuj otrzymac podobn a równosc dla czterech róznych liczb
a , b , c , d .
Bukiet 7
Znajdz wszystkie pary liczb całkowitych ( x , y ) spełniaj ace równanie:
1. ( x –1) y =10 ;
2. xy + x =–7 ;
3. xy 2 – y 3 =12 .
Bukiet 8
Liczby x i y spełniaj a warunki 2 x – y =10 i x + y <20 .
1. Wykaz, ze x , y <10 .
2. Uzasadnij nierównosc x <2 x – y .
3. Która liczba jest wi eksza: x czy y ?
Bukiet 9
1. Powiedz, dlaczego jesli a >0 i b >–1 ,to a ( b +1)>0 .
2. W podobny sposób wykaz, ze gdy a <0 i b >1 ,to ab < a .
3. Udowodnij, ze dla a >1 i b <1 zachodzi nierównosc
ab +1< a + b .
Potęgi, pierwiastki, silnia
Bukiet 10
1. Dla jakiego n zachodzi równosc 256 12 =2 n ?
2. Wykaz, ze 16 14 = 128 8 .
3. Co jest wi eksze: 33 60
czy 63 50 ?
684813078.011.png 684813078.012.png 684813078.013.png 684813078.014.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin