przyklad_ii-EC2.pdf
(
519 KB
)
Pobierz
Microsoft Word - PRZYKŁAD II.doc
Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń konstrukcji żelbetowych według EUROKODÓW
Przykład 2
Zaprojektować strop międzykondygnacyjny w wysokim budynku hotelowym. Strop z płyty dwukierunkowo
zbrojonej, wielopolowy, o rzucie jak na szkicu. Szerokość belek 30 cm. Warstwy wykończeniowe stropu o
łącznej masie 130 kg/m
2
. Obciążenie ściankami działowymi o ciężarze 2,34 kN/m
2
, wysokość h = 2,8 m.
d
7200
c
7200
b
7200
a
1. Ustalenie kategorii użytkowania
Przyjęto kategorię 5 = klasie S5
N0: Tab. 2.1
2. Zestawienie obciążeń
2.1. Obciążenia stałe kN/m
2
Posadzka i podkład: 1,30
Płyta stropowa 15 cm: 0,15x25 kN/m
3
= 3,75
N1-1: Tab. A.1
Lekki sufit podwieszony: 0,30 kN/m
3
= 0,30
N1-1: Tab. A.1
RAZEM, g
k
=
5,35
kN/m
2
2.2. Obciążenia użytkowe
kN/m
2
Kategoria A: 2,00
N1-1: Tab. 6.2
Ścianki działowe: 1,25
[1]: Tab. 3
RAZEM, p
k
= 3,25 kN/m
2
Z uwagi na powierzchnie stropu podpartą jedną belką/słupem
N1-1: 6.2.1 (4)
A= 6,0x7,2 = 43,2 m
2
> 30 m
2
uwzględniono redukcję wartości obciążenia dla (
0
= 0,7)
N0: Tab. A 1.1
5
0
10
=
0,73
N1-1: wz. (6.1)
A
7
43
Po korekcie: p
k
=
k
p
k
= 0,73x3,25 = p
k
=
2,37
kN/m
2
3. Efektywna rozpiętość przęseł płyt
Przyjęto rozpiętości w osiach podpór
15
,
Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń konstrukcji żelbetowych według EUROKODÓW
4. Kombinacje obciążeń
I: 1,35x5,35+0,7x1,5x2,37 = 9,71 kN/m
2
N0: 6.4.3.2 (6.10a)
II: 1,15x5,35+1,5x2,37 =
9,71 kN/m
2
- kombinacja b. niekorzystna
N0: 6.4.3.2 (6.10b)
(z uwagi na większy udział obciążeń zmiennych)
g
d
= 1,15x5,35 = 6,15 kN/m
2
; p
d
= 1,5x2,37 = 3,56 kN/m
2
5. Schematy obciążeń
Z uwagi na układ konstrukcji obliczenia przeprowadzono dla fragmentu
obejmującego 4 pola z narożnym.
Przyjęto sposób konfiguracji obciążenia według [3] ( Rozdz. 8.1.)
Współczynniki do obliczania momentów zginających w odpowiednich
kierunkach wyznaczono wg Tabl. d 8.1.
8.6 w [3] dla:
(l
y
/l
x
) = 6,0/7,2 =
0,83
Obciążenia zastępcze:
g’
d
= g
d
+p
d
/2 = 6,15+3,56/2 = 7,93 kN/m
2
q’’
d
= p
d
/2 = 3,56/2 = 1,78 kN/m
2
Współczynniki momentów zginających w kierunku X:
c
b
a
0,0157
0,0352
-0,0478
-0,0466
0,0148
0,0352
0,0219
0,0352
-0,0637
-0,0609
0,0219
0,0352
Współczynniki momentów zginających w kierunku Y:
c
b
a
Uwagi: Nad podporami: wartości wsp. z sąsiednich pól dla q’
d
+ q’’
d
W przęsłach: wartości wsp. dla obu rodzajów obc. zastępczych
(górne dla q’
d
, dolne dla q’’
d
)
16
Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń konstrukcji żelbetowych według EUROKODÓW
Momenty zginające obliczono ze wzorów:
Dla podpór: M = a
m
(q’
d
+q’’
d
)l
x
l
y
; a
m
= min[(a
1
+a
2
)/2; 0,7min(a
1
,a
2
)]
M = a
m
(7,93+1,78)x7,2x6,0 = a
m
419,47 [kNm/m]
Dla przęseł: M = a
1
q’
d
l
x
l
y
+ a
2
q’’
d
l
x
l
y
= a
1
7,93x7,2x6,0 + a
2
1,78x7,2x6,0 =
= a
1
342,58 + a
2
76,90 [kNm/m]
6. Obwiednia sił wewnętrznych
6.1 Wartości obwiedni momentów zginających [kNm/m]
5.1.1 Kierunek X
Pola pomiędzy osiami 2 i 3:
a
m,c
= a
m,b
= min[(-0,0478-0,0466)/2; 0,7min(-0,0478; -0,0466)] = -0,0472
M
c
= M
b
= -0,0472x419,47 = -19,80kNm/m
M
c-b
= 0,0157x342,58+0,0352x76,90 = 8,09 kNm/m
M
b-a
= 0,0148x342,58+0,0352x76,90 = 7,78 kNm/m
Pola pomiędzy osiami 1 i 2:
a
m,c
= a
m,b
= min[(-0,0637-0,0609)/2; 0,7min(-0,0637; -0,0609)] = -0,0623
M
c
= M
b
= -0,0623x419,47 = -26,13 kNm/m
M
c-b
= 0,0219x342,58+0,0352x76,90 = 10,21 kNm/m
M
b-a
= 0,0219x342,58+0,0352x76,90 = 10,21 kNm/m
5.1.2 Kierunek Y
Pola pomiędzy osiami c i b:
a
m,2
= a
m,3
= min[(-0,0618-0,0536)/2; 0,7min(-0,0618; -0,0536)] = -0,0577
M
2
= M
3
= -0,0577x419,47 = 24,07 kNm/m
M
1-2
= 0,0255x342,58+0,0480x76,90 = 12,42 kNm/m
M
2-3
= 0,0230x342,58+0,0480x76,90 = 11,57 kNm/m
Pola pomiędzy osiami b i a:
a
m,2
= a
m,3
= min[(-0,0599-0,0725)/2; 0,7min(-0,0599; -0,0725)] = -0,0622
M
2
= M
3
= -0,0622x419,47 = -27,77 kNm/m
M
1-2
= 0,0219x342,58+0,0480x76,90 = 11,19 kNm/m
M
2-3
= 0,0263x342,58+0,0480x76,90 = 12,70 kNm/m
6.2 Obwiednia sił poprzecznych, [kN/m]:
Przyjęto maksymalna wartość siły poprzecznej (dla obu kierunków):
V
max
= 1,3(q’
d
+q’’
d
)l
x
/2 = 1,3x(7,93+1,78)x7,2/2 =45,44 kN/m
7. Materiały konstrukcyjne
7.1 Beton C25/30
f
ck
= 25 MPa; f
ctm
= 2,6 MPa; E
cm
= 31 GPa;
cu2
= 3,5 ‰
c
= 1,4
N: Tabl. NA.2
przyjęto:
cc
= 1,0;
ct
= 1,0;
N: 3.1.6 (1)P i (2)P
f
cd
= 1,0x25/1,4 = 17,90 MPa;
N: wz (3.16)
f
ctm,fl
= max[(1,6-h/1000)f
ctm
; f
ctm
] = max[(1,6-150/1000)2,6;2,6] =3,77 MPa
N: 3.1.8 wz. (3.23)
7.2 Stal: RB500W kl. C
f
yk
= 500 MPa; E
s
= 200 GPa;
przyjęto poziomą górną gałąź wykresu odkształceń
N: 3.2.7 (2) b)
s
= 1,15
N: Tabl. NA.2
f
yd
= 500/1,15= 435 MPa;
17
Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń konstrukcji żelbetowych według EUROKODÓW
8. Klasa środowiska, weryfikacja klasy betonu
Dla założonych warunków przyjęto: XC1
N: 4.2 Tab. 4.1
Dla kat. 5 przyjęto klasę konstrukcji: S5
Wskazana klasa betonu: C20/25 < przyjętej C25/30
N: E.1 Tab.E.1N
Z uwagi na kształt konstrukcji zmniejszono klasę do S4
N: 4.4.Tab.4.3N
9. Wymagania ppoż.
Dla założeń ustalono kat. ZLV
[2]: §209 ust. 3
Dla kat. ZLV i bud. wysokiego przyjęto klasę odporności pożarowej „B”
[2]: §212 ust. 3
Dla klasy „B” i stropu ustalono klasę odporności ogniowej REI60
[2]: §216 ust. 1
10. Obliczenie minimalnej otuliny
Założono średnice zbrojenia:
= 8 mm
c
min,b
=
= 8 mm
N: 4.4.1.2 Tab.4.2
dla klasy S4 i XC1 (z p-tu 8): c
min,dur
= 15 mm
N:4.4.1.2Tab.4.4N
c
dur,
=
c
dur,st
=
c
dur,add
= 0 mm
N:4.4.1.2 (6)
(8)
c
dev
= 10 mm
N:4.4.1.3 (1)P
c
nom
= 15 + 10 = 25 mm
N:4.4.1.1. wz.(4.1)
Sprawdzenie otuliny z uwagi na wym. ppoż (dla c
nom
i śr. zbrojenia 8 mm)
N2: 5.2 (14)
a = 25 + 8/2 = 29 mm > a
min
= 15 mm
N2: 5.7.3 Tab. 5.8
11. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie; przyjęcie zbrojenia podłużnego
11.1 Ustalenie wysokości użytecznej przekroju
Wysokość użyteczna w kierunku X (zbrojenie w w-wie wewnętrznej):
d
x
= h – c
nom
-
-
/2 = 150-25-8-8/2 = 113 mm
Wysokość użyteczna w kierunku Y (zbrojenie w w-wie zewnętrznej):
d
y
= h – c
nom
-
/2 = 150-25-8/2 = 121 mm
11.2 Obliczenie wymaganego zbrojenia
5.1.1 Kierunek X
Pola pomiędzy osiami 2 i 3; podpory b i c: M
Ed
= M
c
= M
b
= 19,80 kNm/m
s
c
= M
Ed
/bd
2
f
cd
= 19,80/1,00x0,113
2
x17900 = 0,087
ramię sił
wewnętr
znych:
z
1
1
2
c
d
1
1
2
0
087
0
113
108
mm
2
2
A
s,req
= 19,80/0,108x435000 = 422 mm
2
/m
Analogicznie wyznaczono dla pozostałych przekrojów. Wyniki zestawiono w
tabeli
11.3 Obliczenie minimalnego pola przekroju zbrojenia
A
s,min
= min(0,26x2,6x1,0x0,121/500; 0,0013x1,0x0,121) = 157 mm
2
/m
N: 9.2.1.1wz(9.1N)
k = 0,65; k
c
= 0,4; f
ct,eff
= f
ctm,fl
= 3,17 MPa
N: 7.3.2 (2)
dla kierunku zbr. podłużnego
= 8 mm:
A
ct
= 2(h-d) = 2(0,15-0,121) = 0,058 m
2
/m
N: 7.3.2 Rys. 7.1
dla
= 8 mm i w
k
= 0,4 mm:
s
= 400 MPa
N: 7.3.3 Tab. 7.2N
A
s,min
= k
c
kf
ct,eff
A
ct
/
s
= 0,65x0,4x3,77x0,058/400 =142 mm
2
/m
N: 7. 3.3 wz. (7.1)
18
Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń konstrukcji żelbetowych według EUROKODÓW
12. Dobór zbrojenia (na 1 m szerokości płyty)
kier. pole przekrój M
Ed
, kNm/m d, m
A
s,req
,
mm
2
/m
Układ
zbrojenia
A
s,prov
,
mm
2
/m
c=b
19,80
0,113 422 #8co100 503
2-3
c-b
8,09
0,113 168 #8co200 251
X
b-a 7,78 0,113 161 #8co200 251
c=b 26,13 (22,72
*)
) 0,113 566(492
*)
) #8co100 503
c-b
1-2
10,21
0,113 213 #8co200 251
b-a
10,21
0,113 213 #8co200 251
2=3
24,07 0,121 480 #8co100 503
c-b
1-2
12,42
0,121 242 #8co200 251
Y
2-3 11,57 0,121 225 #8co200 251
2=3 27,77(24,36
*)
) 0,121 559(490
*)
) #8co100 503
1-2
a-b
11,19
0,121 217 #8co200 251
2-3
12,70
0,121 247 #8co200 251
*)
Wartość skorygowana poniżej
Korekta zbrojenia
Z uwagi na niedobór zbrojenia w kierunku X w polu 1-2 na podporach (c=b),
oraz w kierunku Y w polu a-b na podporach (2=3)
uwzględniono moment zginający na krawędzi, dla reakcji F
Ed
= 2V
max
(V
max
= 45,44 kN/m - z p-tu 6.2):
Szerokość podpory: t = 30 cm
F
Ed
= 2x45,44 = 90,88 kN/m
M
Ed
= 0,125F
Ed
t = 0,125x90,88x0,30 = 3,41 kNm/m
N: 5.3.2.2 wz (5.9)
Moment krawędziowy w kier. X w polu 1-2 na podporach c=b:
M
Ed,eff
= M
Ed
-
M
Ed
= 26,13 – 3,41 = 22,72 kNm/m
M
Ed,eff
= 22,72 kNm/m > 0,65M
Ed
= 0,65x26,13 = 16,98 kNm/m
N: 5.3.2.2 (3)
Na podstawie p-tu 0.1.2, wyznaczono:
A
s,req,cor
= A
s,req
M
Ed,eff
/M
Ed
= 566x22,72/26,13 = 492 mm
2
/m
Moment krawędziowy w kier. Y w polu a-b na podporach 2=3:
M
Ed,eff
= M
Ed
-
M
Ed
= 27,77 – 3,41 = 24,36 kNm/m
M
Ed,eff
= 24,36 kNm/m > 0,65M
Ed
= 0,65x27,77 = 18,05 kNm/m
Na podstawie p-tu 0.1.2, wyznaczono:
A
s,req,cor
= A
s,req
M
Ed,eff
/M
Ed
= 559x24,36/27,77 = 490 mm
2
/m
13.Sprawdzenie nośności na ścinanie
N: 6.2.2
Sprawdzono dla najbardziej niekorzystnych warunków:
V
Ed,max
= V
max
= 45,44 kNm/m; d = 113 mm
A
sl
= 251 mm
2
/m
Odległość przekroju kontrolnego od osi podpory:
l
ver
= t/2 + d = 300/2 + 113 = 263 mm
N: 6.2.2 Rys. 6.3
Siła poprzeczna w przekroju kontrolnym:
V
Ed
= V
Ed,max
– (g
d
+ p
d
)l
ver
= 45,44 - 9,71x0,263 = 42,89 kN/m
l
= max(A
s
/bd;0,02) = max(251/1000x113;0,02) = 0,22 %;
cp
= 0 MPa
k
min
1
200
;
min
1
200
;
2,0
d
113
19
Plik z chomika:
Darekjaw
Inne pliki z tego folderu:
nomogramy_-_zbrojenie_symetryczne.pdf
(3337 KB)
przyklad_ii-EC2.pdf
(519 KB)
sztywność słupa.pdf
(341 KB)
temat_1.pdf
(1148 KB)
temat_2.pdf
(503 KB)
Inne foldery tego chomika:
Nowoczesne konstrukcje w budownictwie ogólnym - Z. Mielczarek.rar
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin