SPOSOBY WPROWADZANIA ZAGADNIENIA „GRANIASTOSŁUPY”
Wzmianka o graniastosłupach w klasie I gimnazjum występuje tylko w podręczniku „Matematyka 2001”.
MATEMATYKA 2001
Na rysunku są przedstawione rysunki różnych brył. Pojawia się definicja graniastosłupa, będąca częścią krótkiego opowiadania o graniastosłupach i ostrosłupach:
Graniastosłupy mają co najmniej dwie ściany równoległe, które są wielokątami przystającymi. Te dwie ściany to podstawy graniastosłupa – dolna i górna. Pozostałe ściany są równoległobokami.
Zadaniem uczniów jest wskazać na rysunku graniastosłupy. Rzeczywiście jest tylko jeden i w dodatku sześcian (kostka do gry). Kontrowersyjne może być pudełko zapałek, bo uczniowie mogą je wskazać jako graniastosłup, z tym że ma ono tylko zbliżony kształt (zaokrąglone rogi). Kolejną definicją jest definicja graniastosłupa prawidłowego:
Graniastosłup, w którym wyróżnione dwie przystające ściany równoległe są wielokątami foremnymi, a pozostałe ściany są prostokątami nazywa się prawidłowym.
„Kleimy pudełka”
Rozdział o tym tytule traktuje o siatkach graniastosłupów i ostrosłupów i wprowadza pojęcie objętości. Rozpoczyna się ciekawym problemem do rozstrzygnięcia przez uczniów: Z prostokątnej kartki kartonu o wymiarach 20 cm na 30 cm robimy pudełko według instrukcji przedstawionej na rysunku. (Rysunek pokazuje, że należy odciąć kwadraty z każdego rogu prostokąta). Jaka będzie pojemność tego pudełka, gdy bok odciętego kwadratu ma długość: 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, itd... Co zauważyłeś? ; Jaka może być maksymalna długość boku odcinanego kwadratu? ; W którym przypadku pojemność pudełka będzie największa?
W dalszej części rozdziału pojawia się definicja objętości graniastosłupa: Objętość graniastosłupa jest równa iloczynowi jego pola podstawy i wysokości: V = Pp * h. Znajdujący się pod definicją rysunek ukazuje poszczególne elementy graniastosłupa i opisuje je: podstawy, ściany boczne, krawędzie boczne, wysokość.
„Zabawa z cieniem. Figle pana Eschera, czyli jak rysować bryłki”
Rozdział ten stanowi czytanka zawierająca doświadczenie odkrywające dzisiejsze zasady rysowania. Na początku czytanki znajduje się zdjęcie obrazu namalowany za czasów Zygmunta I Starego „Bitwa pod Orszą”, którego autor nie przykładał zbytniej uwagi do zasad rysowania dużej przestrzeni, nie widać które wojska znajdują się dalej, które bliżej, gdyż wszystkie są tej samej wielkości. Poniżej podzielone na kilka etapów znajduje się owe doświadczenie: A) W słoneczny dzień weź równej długości patyczki. Przymocuj je tak, aby były równoległe. Zobacz jaki rzucają cień. Czy cienie patyczków są także równoległe? B) Weź dwa różnej długości patyczki. Czy możliwe jest takie ich ułożenie, aby długości ich cieni były takiej samej długości? A czy można je tak ustawić, aby otrzymane cienie były równoległe? A równe i równoległe? C) Weź dwa patyczki i złącz je pod kątem prostym. Spójrz na cienie. Czy zawsze na cieniu dostaniesz kąty proste?
Z powyższego doświadczenia są wyciągnięte następujące wnioski: odcinki równoległe w przestrzeni będą także równoległe na cieniu, odcinki równej długości i równoległe w przestrzeni będą także równe i równoległe na cieniu, cień środka odcinka w przestrzeni będzie środkiem cienia, cień może zmieniać kąty, kąty na cieniu nie muszą być takie same jak w przestrzeni.
Podsumowaniem rozdziału jest narysowanie krok po kroku graniastosłupa oraz ostrosłupa. Jako ciekawostkę podręcznik przedstawia bryłę Cornelisa Eschera, tzw. bryłę niemożliwą.
„Przekroję i zobaczę” MATEMATYKA 2001 - kl. 1
Doświadczenie, które polega na wyznaczaniu przekroju graniastosłupa za pomocą tafli soli w nim się znajdującej. Uczniowie szkicują wielokąt, który jest takim przekrojem, ustawiając za każdy razem graniastosłup pod innym kątem, co powoduje przesypywanie soli.
Na krawędziach graniastosłupa dowolnie zaznaczono punkty, które połączone dają płaszczyznę przekroju, uczniowie odgadują jakie figury zostaną otrzymane po takich przekrojach.
KLASA II
W klasie drugiej zagadnienia związane z graniastosłupami przyswaja uczniom tylko podręcznik „Matematyka z plusem”
MATEMATYKA Z PLUSEM
„Graniastosłupy”
Na początku rozdziału znajduje się rysunek przedstawiający prostopadłościan i sześcian z wyróżnionymi wierzchołkami, krawędziami i ścianami. Pod rysunkiem znajduje się opis: Ściany prostopadłościanu są prostokątami. Ściany sześcianu są przystającymi kwadratami.
Kolejny rysunek przedstawia kilka różnych brył, wśród których kolorem zielonym zostały wyróżnione graniastosłupy. Dzięki temu rysunkowi uczniowie mają sobie uświadomić, że w każdym dowolnym graniastosłupie można wskazać dwie podstawy, które są przystającymi i równoległymi wielokątami oraz ściany boczne, które są równoległobokami.
Kolejny rysunek przedstawia graniastosłup czworokątny z zaznaczonymi na nim: wierzchołkiem, podstawą, krawędzią boczną, ścianą boczną, podstawą, krawędzią podstawy.
Następnie podręcznik zawiera kilka ćwiczeń mających na celu przypomnienie wiadomości o graniastosłupach poznanych w szkole podstawowej:
ĆWICZENIE A: Weź dowolny model prostopadłościanu i policz jego ściany, krawędzie, wierzchołki, wskaż pary ścian równoległych, prostopadłych, wskaż pary krawędzi równoległych, prostopadłych, wskaż pary krawędzi, które nie są ani prostopadłe, ani równoległe.
ĆWICZENIE B: Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 5 cm x 1 dm x 0,3 m; Czy z drutu o długości 1,2 m można zbudować szkielet sześcianu o krawędzi długości 9 cm?
ĆWICZENIE C: Wskaż podstawy i ściany boczne każdego z graniastosłupów przedstawionych na rysunku i nazwij te graniastosłupy.
Kolejne rysunki to: graniastosłup prosty trójkątny i graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Obok rysunków znajdują się definicje: Gdy krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw, graniastosłup nazywamy prostym. Pozostałe graniastosłupy nazywamy pochyłymi. Graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny (np. trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny), nazywamy prawidłowym.
Kolejnym etapem wprowadzania zagadnienia graniastosłupów jest pokazanie, w jaki sposób można wykonać rysunki graniastosłupów prostych w 3 etapach: naszkicowanie podstawy dolnej, dorysowanie pionowych krawędzi bocznych jednakowej długości i połączenie górnych końców tych krawędzi w celu utworzenia podstawy górnej.
„Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni”
Podręcznik przedstawia dwa rysunki: graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wraz z jego siatką oraz graniastosłupa prostego trójkątnego wraz z jego siatką. Poniżej znajduje się definicja: Pole powierzchni graniastosłupa jest równe polu powierzchni jego siatki: jest to suma pól wszystkich ścian bocznych i dwóch podstaw. Jeszcze niżej znajduje się wzór na owe pole powierzchni: Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pc oznacza pole powierzchni całkowitej, Pb pole powierzchni bocznej, a Pp pole podstawy.
Zadaniem ucznia jest zmierzyć na siatce długości odpowiednich odcinków, policzyć pole powierzchni całej siatki i porównać ten wynik z wynikiem otrzymanym ze wzoru na pole powierzchni graniastosłupa.
„Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości”
Pojęcie objętości wyjaśnia uczniom na początku rysunek kilku prostopadłościanów złożonych z sześcianów o krawędzi równej 1 cm. Uczniowie zliczają ilość tych kostek sześciennych i na tej podstawie podają objętość każdego z graniastosłupów. Następnie obliczają (bez rysunku) ile takich kostek sześciennych potrzeba do zbudowania prostopadłościanu o wymiarach 6 cm x 5 cm x 8 cm. Dopiero po tym ćwiczeniu pojawia się wzór na objętość: V = abc, gdzie a, b, c są to długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu.
Następnie wyróżniony zostaje sześcian jako szczególny przypadek prostopadłościanu, który ma wszystkie długości krawędzi jednakowe, więc wzór na jego objętość można wyrazić: V = a3, gdzie a oznacza długość jego krawędzi.
Poniżej znajduje się jeszcze tabelka z najczęściej używanymi jednostkami objętości: 1 m3, 1 dm3, 1 cm3 oraz 1 mm3 i wyjaśnienie, że zależności między jednostkami objętości wynikają z zależności między jednostkami długości. Kilka przykładów pokazuje w jaki sposób dokonuje się zamiany jednostek objętości: 1m3 = 1003 cm3 = 106 cm3. Kolejna tabelka pokazuje najczęściej używane jednostki objętości płynów oraz ich wartość w odpowiadających im jednostkach: 1 l = 1 dm3, 1 ml = 0,001 l, 1 hl = 100 l.
Jako ciekawostkę podręcznik podsumowując wprowadzanie pojęcia objętości prostopadłościanu podaje legendę, jak to mieszkańcy greckiej wyspy Delos poprosili boga Apolla o pomoc w zwalczeniu zarazy, a ten w zamian zażądał podwojenia objętości jego ołtarza. Nikt jednak z matematyków nie potrafił konstrukcyjnie, za pomocą cyrkla i linijki, podwoić objętość już istniejącego ołtarza, który był w kształcie sześcianu. Dziś wiadomo, że problem podwojenia sześcianu, obok kwadratury koła i trysekcji kąta, należy do zadań, których nie można rozwiązać konstrukcyjnie.
„Objętość graniastosłupa”
Wprowadzanie objętości graniastosłupa odbywa się podobnie do wprowadzania objętości prostopadłościanu, poprzez zliczanie liczby kostek sześciennych o długości krawędzi 1 cm, z których jest zbudowany dany graniastosłup, z tą różnicą, że zanim uczniowie zaczną liczyć te kostki, zaznajamiają się z definicją wysokości i uczą się ją wskazywać na modelu graniastosłupa: W graniastosłupie prostym każdy odcinek, który łączy podstawy graniastosłupa i jest do nich prostopadły, nazywamy wysokością. Wysokością graniastosłupa nazywać będziemy także długość tego odcinka. Poniżej znajduje się wniosek płynący z tej definicji, że długość krawędzie bocznej graniastosłupa prostego jest równa jego wysokości. Po ćwiczeniu z liczeniem kostek sześciennych zostaje podany wzór na objętość graniastosłupa: V = Pp * H, gdzie Pp oznacza pole podstawy graniastosłupa, a H jego wysokość. Te dwie wielkości przedstawione są na rysunku obok i wyróżnione kolorem.
„Odcinki w graniastosłupach”
Zagadnienie odcinków w graniastosłupie przybliżają uczniom rysunki na których te odcinki zostały wyróżnione kolorem, definicje poszczególnych odcinków, oraz ćwiczenia. I tak: kilka pierwszych rysunków przedstawia przekątne ścian: bocznych i podstawy, a ćwiczenie każe uczniom wskazać te przekątne na dowolnym modelu oraz obliczyć długości przekątnych na rysunku w podręczniku wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Poniżej znajduje się definicja przekątnej graniastosłupa: Odcinek, który łączy dwa wierzchołki graniastosłupa, a nie zawiera się w żadnej z jego ścian, nazywamy przekątną graniastosłupa; oraz spostrzeżenie, że graniastosłup trójkątny nie ma przekątnych, choć ma przekątne ścian bocznych.
„Kąty w graniastosłupach”
Wprowadzanie tego zagadnienia podzielone zostało na dwie części: kąty pomiędzy odcinkami oraz kąty pomiędzy odcinkiem a płaszczyzną z silnym wskazaniem na różnicę pomiędzy tymi rodzajami kątów.
Kolejny raz do przyswojenia zagadnienia podręcznik zachęca uczniów do wskazania na modelu graniastosłupa: krawędzi i przekątnej ściany wychodzących z jednego wierzchołka oraz kąt który tworzą te odcinki, przekątnej ściany bocznej oraz wszystkich kątów, które tworzy ta przekątna z krawędziami tej ściany, dwóch przekątnych sąsiednich ścian bocznych, wychodzących z jednego wierzchołka. Następnie kolejno są prezentowane te kąty na rysunkach w różnych graniastosłupach z wyróżnieniem odcinków tworzących te kąty oraz z zaznaczonym kątem. Dodatkowo kilka ostatnich rysunków przedstawia kąt pomiędzy przekątną graniastosłupa a krawędzią boczną.
W części wyjaśniającej kąty pomiędzy odcinkami a płaszczyznami, różnicę ma uświadomić uczniom rysunek przedstawiający zabawnego wędkarza, który łowi ryby na tafli lodu, a trzymająca przez niego wędka jednym końcem dotyka płyty jeziora, obciążona żyłka natomiast opada do przerębli pod kątem prostym. Kąt pomiędzy wędką a jej cieniem na tafli jeziora to kąt pomiędzy odcinkiem (wędką) a płaszczyzną (jeziorem). Sztuka zrozumienia tematu polega na znalezieniu trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątną jest dany odcinek, a jedna z przyprostokątnych jest prostopadła do płaszczyzny. Dla utrwalenia poniżej znajdują się rysunki różnych graniastosłupów z zaznaczonymi kątami pomiędzy różnymi odcinkami a podstawami tych graniastosłupów.
„Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów”
Ostatnim tematem w rozdziale „Ostrosłupy” jest temat dotyczący przekroju ostrosłupów i graniastosłupów wspólnie. Wprowadzeniem do niego jest ćwiczenie, w którym uczniowie muszą odgadnąć jak należało by przeciąć tort aby otrzymać figury o podanych kształtach. Rysunek tortu również znajduje się w poleceniu. Podsumowaniem tego ćwiczenia jest informacja, że podobnie (do tortu) można rozcinać figury geometryczne, a wielokąty otrzymane w ten sposób nazywamy przekrojami brył. Kolejne rysunki przedstawiają różne przekroje graniastosłupów i ostrosłupów z zacieniowanymi kolorem zielonym różnymi ich przekrojami.
KLASA III
Wszystkie podręczniki, choć każdy w inny sposób wprowadzają zagadnienia związane z graniastosłupami.
Na początku tego tematu podręcznik proponuje uczniom rozwiązanie kilku zadań kontrolnych mających na celu przypomnienie wiadomości o graniastosłupach nabytych w szkole podstawowej oraz w klasie II gimnazjum. W pierwszym zadaniu należy obliczyć sumę długości wszystkich krawędzi, objętość oraz pole powierzchni prostopadłościanu o zadanych wymiarach. W kolejnym zadaniu należy policzyć liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian w graniastosłupach: trójkątnym, pięciokątnym i ośmiokątnym. Trzecie zadanie wymaga od ucznia znajomości budowy i wzoru na pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym ma on obliczyć kolejno: pole powierzchni podstawy, pole powierzchni ściany bocznej, pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa. Ostatnie zadanie kontrolne polega na prawidłowym nazwaniu odcinków zaznaczonych na rysunku graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.
Poniżej tych pytań i zadań kontrolnych rozpoczyna się szybkie, obrazowe przypomnienie poszczególnych pojęć i wzorów związanych z graniastosłupami, które wystąpiły w podręczniku dla klasy poprzedniej. I tak pierwszy rysunek prezentuje budowę graniastosłupa z zaznaczonymi jego elementami dalej znajduje się definicja graniastosłupa prawidłowego taka jak w podręczniku dla klasy 2, rysunek a obok niego wzory: na objętość oraz pole powierzchni całkowitej i ostatni rysunek z wyróżnionymi odcinkami oraz kątami pomiędzy tymi odcinkami i pomiędzy ścianami a odcinkami.
„Bryły z siatek”
Podręcznik „Matematyka 2001” wprowadza pojęcia związane z zagadnieniem graniastosłupy w rozdziale „Bryły z siatek” wspólnie z tematyką ostrosłupów. Temat rozpoczyna się ćwiczeniem, w którym uczniowie wycinają z zeszytu ćwiczeń pięć składanek i budują z nich modele brył bez używania kleju. Zadaniem uczniów jest następnie podzielenie otrzymanych brył na graniastosłupy i ostrosłupy, przyporządkowanie im nazw: graniastosłup pochyły, sześcian, czworościan foremny, prostopadłościan, czworościan i ostrosłup o podstawie trójkąta, wskazanie graniastosłupów pochyłych i prostych. Następnie uczniowie mają przeprowadzić dyskusję o podstawach graniastosłupów, ścianach bocznych (Co możesz powiedzieć?), o wielokątach jakie mogą być ścianami bocznymi w graniastosłupach prostych, a jakie w graniastosłupach pochyłych oraz wskazać na modelach: podstawy, ściany boczne, krawędzie oraz wierzchołki.
Następnie podręcznik przypomina uczniom podstawowe pojęcia związane z graniastosłupami w formie ramki z definicjami:
Graniastosłup jest to wielościan, którego wszystkie wierzchołki leżą na dwóch różnych równoległych płaszczyznach, a krawędzie ścian bocznych (nie zawarte w tych płaszczyznach) są równoległe.
Graniastosłup prosty to taki graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami.
Graniastosłup nazywamy prawidłowym, jeżeli jest on graniastosłupem prostym, zaś jego podstawą jest wielokąt foremny.
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest sumą pól obu podstaw i pola powierzchni bocznej: Pc = 2Pp + Pb
Objętość graniastosłupa jest iloczynem pola podstawy i długości wysokości graniastosłupa: V = Pphg.
Podręcznik „Matematyka 2001” zwraca uwagę na to, że szkicując bryłę należy pamiętać, aby jej odcinki równoległe i o równej długości były także równoległe i miały równą długość i aby w miarę możliwości nie pokrywały się.
„Bryły pana Platona”
Pojęcie sześcianu podręcznik „Matematyka 2001” wprowadza przy okazji tematu o bryłach platońskich. W krótkiej czytance na temat brył platońskich autorzy podają definicję: Wielościan foremny to taki wielościan, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, a kąty między ścianami są takie same. W dalszej części podręcznik przytacza nazwy wszystkich pięciu brył platońskich, wśród których znajduje się sześcian.
„Kąt w kącie”
W rozdziale dotyczącym kątów, który przede wszystkim wyjaśnia w jaki sposób wyznaczyć kąt pomiędzy odcinkiem a płaszczyzną oraz pomiędzy dwiema płaszczyznami pojawiają się zadania polegające na wskazaniu różnych kątów pomiędzy odcinkami w graniastosłupie oraz pomiędzy odcinkami a ścianami graniastosłupa.
MATEMATYKA KROK PO KROKU
„Graniastosłup”
Tematykę graniastosłupów rozpoczyna krótkie opowiadanie zawierające przykłady graniastosłupów, z którymi spotykamy się na co dzień: bryły tradycyjnie zaprojektowanych domów, szafki kuchenne, pudełka zapałek, oraz wzmiankę o wzorze Eulera, jako bardzo ważnym odkryciu, które znalazło ogromne zastosowanie w teorii wielościanów: Jeżeli od liczby wierzchołków wielościanu odejmiemy liczbę krawędzi i dodamy liczbę ścian, to zawsze otrzymamy 2. Obok tego opowiadania znajduje się rysunek kuchni, zawierający meble w kształcie graniastosłupa: kuchenka, szafki dolne, wiszące, narożne, czajnik, pojemnik, sama kuchnia.
Autorzy wskazują, że podręcznik będzie się zajmował tylko wybranymi wielościanami, tj. graniastosłupami i ostrosłupami, dając jednocześnie do zrozumienia, że istnieją także inne wielościany. Następnie podane są definicje poszczególnych pojęć związanych z graniastosłupami poparte rysunkami:
Graniastosłupem nazywamy wielościan, którego dwie ściany (zwane podstawami) są przystającymi wielokątami zawartymi w płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany (zwane ścianami bocznymi) są równoległobokami.
Graniastosłup nazywamy prostym, jeżeli jego krawędzie boczne są prostopadłe do płaszczyzn zawierających podstawy. Ściany boczne graniastosłupa prostego są prostokątami. Pozostałe graniastosłupy nazywamy pochyłymi.
Wysokością graniastosłupa nazywamy odległość dowolnego punktu jednej podstawy od płaszczyzny drugiej podstawy. Wysokością nazywamy też odcinek o końcach leżących na dwóch płaszczyznach zawierających podstawy i prostopadły do nich.
Graniastosłup nazywamy trójkątnym, gdy jego podstawą jest trójkąt, czworokątnym, gdy jego podstawą jest czworokąt, pięciokątnym, gdy pięciokąt, itd..
Graniastosłup prosty nazywamy prawidłowym, gdy jego podstawą jest wielokąt foremny.
Przekątną graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa i nie zawierający się w żadnej ścianie.
Przekrojem graniastosłupa nazywamy część wspólną graniastosłupa i płaszczyzny przecinającej ten graniastosłup.
Do tematu o kątach w graniastosłupie wprowadza krótkie opowiadanie o jednym z najnowocześniejszych budynków świata, tj. Hong Kong & Shanghai Bank w Honkongu, którego szkielet stanowi pionowa stalowa konstrukcja, którą co 8 kondygnacji wzmacniają dwupiętrowe kratownice. Sale mające kształt graniastosłupów poprzecinane są ukośnie biegnącymi wzmocnieniami. Dają one wyobrażenie o przekątnych graniastosłupa. Opowiadanie poparte jest rysunkiem, ale trzeba bardzo chcieć, żeby rzeczywiście zobaczyć na nim owe przekątne.
Poniżej znajdują się rysunki przedstawiające graniastosłupy z wyróżnionymi, najczęściej rozpatrywanymi kątami w graniastosłupie: kątem między przekątną graniastosłupa a krawędzią boczną, między przekątną graniastosłupa a krawędzią podstawy, między przekątną graniastosłupa a przekątną ściany bocznej, między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy, między przekątnymi ścian bocznych i między przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy.
„Pole powierzchni graniastosłupa”
Początek tematu, podobnie jak w pozostałych w tym podręczniku, rozpoczyna opowiadanie z rysunkiem. Tym razem autorzy prezentują jeden z cudów techniki starożytnych Indii, odkrytym w 1925 roku, tj Wielkiej Łaźni, w której centralne miejsce zajmował basen o długości 13 m, szerokości 8 m i głębokości 2,5 m. Jestt on wyłożony wewnątrz kolorową mozaiką i aby obliczyć liczbę potrzebnych płytek, starożytni budowniczowie musieli obliczyć pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
Poniżej ramki z opowiadaniem znajdują się trzy siatki różnych graniastosłupów i wyjaśnienie, że pole powierzchni graniastosłupa jest równe polu figury, którą przedstawia jego siatka. Jest to więc suma pól dwóch podstaw i pól wszystkich ścian bocznych: Pc = 2 * Pp + Pb.
„Objętość. Jednostki objętości”
Kolejne zagadnienie dotyczące graniastosłupa i kolejne opowiadanie na wstępie. Jednym z problemów informatycznych jest tzw. zagadnienie optymalnego pakowania paczek do skrzynek. Zakładając, że dysponujemy pewną liczbą jednakowych skrzynek i zbiorem paczek o kształtach niewygodnych do układania, należy odpowiedzieć na pytanie: jaka jest najmniejsza liczba skrzynek, która pomieściłaby wszystkie te paczki? Do rozwiązania tego trudnego problemu wykorzystuje się objętość brył.
Z pojęciem objętości zaznajamia uczniów przykład, polegający na obliczaniu z ilu kostek sześciennych składa się bryła, czyli podobnie jak w podręczniku „Matematyka z plusem”. Następnie podręcznik przytacza podstawowe jednostki objętości: mm3, cm3, dm3, km3 oraz jednostki objętości płynów: litr, mililitr i hektolitr. Podanych jest kilka przykładów zamiany jednostek (bez obliczeń pośrednich) i na koniec wzór (jako przypomnienie) na objętość prostopadłościanu: V = Pp * h wraz z rysunkiem i zaznaczonymi na nim: podstawie i wysokości.
&...
viktus