lista15.pdf

(82 KB) Pobierz
JarosławWróblewski AnalizaMatematycznaA2,2009/10
wiczenia10.06.2010(zad.940-951) Konwersatorium9.06.2010(zad.928-939)
Najwa»niejszewzorki(iprzykłady)zwykładudotycz¡cezespolonejfunkcji
wykładniczejilogarytmu:
1 X
z n
n !
e z =
n =0
e x + iy = e x · (cos y + i sin y )
e z 1 + z 2 = e z 1 · e z 2
1 X
( − 1) n +1 · z n
n , | z |¬ 1 ,z 6 = − 1
ln(1+ z )=
n =1
ln z =ln | z | + i arg z, z 6 =0
ln z =ln | z | + i arctg y
x , z = x + iy,x> 0
917. Wyprowadzi¢wzorynasumy
1 X
1 X
sin nx
n ! oraz
cos nx
n ! .
n =1
n =0
Poda¢warto±¢całek
Z
2
e cos x · sinsin xdx
( 918 )
0
Z
2
e cos x · cossin xdx
( 919 )
0
Z
2
e cos x · cossin x · cos7 xdx
( 920 )
0
Z
2
e cos x · cossin x · sin7 xdx
( 921 )
0
Z
2
e cos x · cossin x · sin 4 xdx
( 922 )
0
Z
2
e cos x · sinsin x · sin 5 xdx
( 923 )
0
Z
2
e cos x · sinsin x · sin2 x · sin3 x · sin5 xdx
( 924 )
0
Lista15
-72-
Strony72-74
JarosławWróblewski AnalizaMatematycznaA2,2009/10
925. Wyprowadzi¢wzórnasum¦ 1 X
cos nx
n .
n =0
926. Obliczy¢ 1 X
( − 1) n +1
n oraz
1 X
( − 1) n +1
2 n − 1
n =1
n =1
przygl¡daj¡csi¦nawszystkiestronyln(1+ i ).
927. Wyprowadzi¢wzoryna
1 X
( − 1) n sin2 nx
(2 n )! oraz
1 X
( − 1) n cos2 nx
(2 n )!
n =0
n =0
korzystaj¡czrozwini¦cia
1 X
( − 1) n z 2 n
(2 n )!
cos z =
n =0
orazzewzoru
cos z = e iz + e − iz
2 .
Odpowied¹:
e sin x − e − sin x
2 · sincos x
e sin x + e − sin x
2 · coscos x
Poda¢warto±¢całek
Z
2
e sin x + e − sin x
2 · coscos xdx
( 928 )
0
2
Z
e sin x + e − sin x
2 · coscos x · cos xdx
( 929 )
0
Z
2
e sin x + e − sin x
2 · coscos x · sin17 xdx
( 930 )
0
2
Z
e sin x + e − sin x
2 · coscos x · cos2 xdx
( 931 )
0
Z
5
e sin x + e − sin x
2 · coscos x · cos5 xdx
( 932 )
Lista15
-73-
Strony72-74
JarosławWróblewski AnalizaMatematycznaA2,2009/10
52
Z
e sin x + e − sin x
2 · coscos x · cos52 xdx
( 933 )
− 48
Z
2
e sin x − e − sin x
2 · sincos xdx
( 934 )
0
2
Z
e sin x − e − sin x
2 · sincos x · cos10 xdx
( 935 )
0
Z
2
e sin x − e − sin x
2 · sincos x · sin10 xdx
( 936 )
0
Z
2
e sin x − e − sin x
2 · sincos x · sin11 xdx
( 937 )
0
Z
2
e sin x − e − sin x
2 · sincos x · sin12 xdx
( 938 )
0
2
Z
e sin x − e − sin x
2 · sincos x · cos 5 x · sin3 xdx
( 939 )
0
Dlapodanejfunkcji f :
a) Wyznaczy¢najwi¦ksz¡liczb¦naturaln¡ n ,dlaktórejfunkcja g okre±lonawzorem
g ( x )= f ( x ) /x n magranic¦wzerze(skorzysta¢zewzoruTaylora).
b) Definiujemy g (0)tak,abyfunkcja g byłaci¡gła.Obliczy¢ g 0 (0)oraz g 00 (0).
940. f ( x )=sin x − x 941. f ( x )=sin x − x cos x
942. f ( x )= e − x − 1 − ln( x +1) 943. f ( x )=arctg x − x
944. f ( x )=arctg x − sin x 945. f ( x )=arctg x − 2sin x + x
Napotrzebykolejnychzada«funkcj¦ f nazwiemy trefloró»niczkowaln¡ wpunkcie
x 0 ,je»eliistniejegranica
f ( x 0 + h ) − 2 f ( x 0 )+ f ( x 0 − h )
h 2
f | ( x 0 )=lim
h ! 0
,
któr¡togranic¦nazywa¢b¦dziemy treflopochodn¡ funkcji f wpunkcie x 0 .
Zdefinicjizbada¢trefloró»niczkowalno±¢iobliczy¢treflopochodn¡funkcji
946. f ( x )= x 3 947. f ( x )= e x 948. f ( x )= e 7 x 949. f ( x )=sin x
950. Uzasadni¢trefloró»niczkowalno±¢porz¡dnych 1 funkcji.
951. Da¢przykładfunkcji,którawzerzejesttrefloró»niczkowalna,alenieci¡gła.
1 Funkcjaporz¡dnatofunkcjaró»niczkowalnaodpowiedni¡dopotrzebliczb¦razy.
Lista15
-74-
Strony72-74
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin