mathematica_1.pdf

Mathematica część 1

ver. 1

Witam w pierwszej części kursu programu Mathematica. Program ten może pracować w wielu

środowiskach, choć najbardziej rozpowszechniona jest wersja dla Windows i tą wersją się zajmiemy.

Jest to potężne narzędzie do obliczeń matematycznych i fizycznych, z którego korzysta 90% matematyków na

świecie. Twórcą Mathematica jest grupa fizyków i matematyków pod kierunkiem Stephena Wolframa, profesora

fizyki, matematyki i wiedzy komputerowej na Uniwersytecie Illinois. Pierwsza wersja programu powstałą w

1988r. Od tamtej pory program się bardzo rozwinął, gdyż na dzień dzisiejszy powstałą już wersja 5.0; my na

kursie zajmiemy się wersją 2.2. Kolejne wersje zawierają dodatkowe komponenty, z których nie

skorzystalibyśmy bez podstaw matematyki wyższej.

Po uruchomieniu programu pojawi się poniższe okno. Nie będę omawiał poszczególnych menu rozwijalnych

gdyż nie będziemy z nich korzystać. Zajmiemy się „esencją” języka czyli kodem.

Można spytać: Czym jest Mathematica?

Jest to program komputerowy wyposażony we własny język, przeznaczony do obliczeń matematycznych. Za

pomocą Mathematica możemy:

 Prowadzić obliczenia matematyczne

 Przeprowadzić prezentację graficzną funkcji

 Pisać programy

 Tworzyć interaktywne dokumenty zawierające tekst, dźwięk, grafikę animowaną

Najważniejszą częścią programu jest kernel (jądro), dokonujące obliczeń. To kernel wykonuje obliczenia i

przekazuje innemu programowi wynik. Dlatego często program Mathematica nazywa się Pakietem Mathematica.

Jedną z największych zalet programu jest możliwość rozszerzania systemu. Wiele różnych obliczeń można

wykonać ze standardowego wiersza poleceń. Niekiedy zachodzi potrzeba używania bardzo specjalistycznych

funkcji obliczeniowych i w takich sytuacjach musimy odwołać się do pakietów dodatkowych (dzięki temu nie

obciążamy pamięci kernel zbędnymi funkcjami)

Pakiety powołuje poleceniem <<nazwa pakietu (ale o tym później)

Kiedy program jest gotowy do pracy, na dole pojawi się napis:

Wpisując cokolwiek na ekranie (uprzedzam żeby nie szukać kursora) pojawi się po zatwierdzeniu, nie używamy

tutaj klawisza Enter tylko stosujemy kombinację klawiszową: (Prawy-Shift) + (Enter) ) tekst:

Pamiętaj: In - dane wejściowe, Out – dane wyjściowe

Opracowanie kursu mgr Jarosław Teodorczuk

veljarek@poczta.gazeta.pl

Zwróć uwagę na znajdujące się po prawej stronie nawiasy:

Klikając na poszczególne z nich możemy usuwać niepotrzebne nam obliczenia (klawisz del):

Uwaga po usunięciu dowolnej obliczeń, pisząc kolejne polecenie program potraktuje to jako In[2],

UWAGA:

W Mathematica istotna jest wielkość znaków w nazwach funkcji!!!!

Zajmijmy się teraz właściwą częścią kursu, czyli jak używać Mathematica.

Pakiet pozwala na obliczenia arytmetyczne jakie można wykonać na kalkulatorze elektronicznym:

Symbol Oznaczenie

X^2 Potęgowanie

x-z Odejmowanie

x/y Dzielenie

X Y lub X*Y Mnożenie

(znak spacji zastępuje mnożenie)

X+Y

Dodawanie

Zadanie 1

Oblicz:

Uwaga: ułamki oznaczamy przy pomocy znaku kropki (np. 4.5)

Operacje matematyczne wykonywane są w takiej samej kolejności jak przy zwykłych działaniach

matematycznych.

Jak już pewnie zauważyliście Mathematica wykonuje działania na ułamkach; to duża zaleta w stosunku do

kalkulatorów numerycznych, gdyż dostajemy wynik w postaci ułamkowej (mało który program to potrafi).

Zadanie 2

Oblicz i omów różnice:

oraz

//N oznacza - ……………………………………………………………………………………………………..

Zamiast pisać //N można pisać także N[]

Oprócz podstawowych działań Mathematica ma bardzo wiele wbudowanych funkcji matematycznych.

Symbol

Oznaczenie

Exp[x] Potęga liczby e

Sqrt[x] Pierwiastek kwadratowy

Log[x] Logarytm naturalny z x

Log[b,x] Logarytm z x przy podstawie b

Sin[x], Cos[x], Tan[x] Funkcje trygonometryczne (argument w radianach)

Silnia

Abs[x]

Wartość bezwzględna

Opracowanie kursu mgr Jarosław Teodorczuk

veljarek@poczta.gazeta.pl

Round[x] Najbliższa liczba całkowita do x

Mod[n,m] Reszta z dzielenia n przez m

Random[x] Wartość losowa między 0 a 1

Warto pamiętać też wbudowane znaki wewnętrzne:

Symbol Oznaczenie

Pi Liczba Pi

E Liczba Eulera

Infinity Nieskończoność

Degree Zamiana radianów na stopnie

Pamiętaj:

Wszystkie nazwy funkcji zaczynają się dużą literą, a argumenty funkcji zamknięte są w nawiasach kwadratowych

[], Należy zapamiętać że nawiasy te są zarezerwowane wyłącznie do określania argumentu funkcji.

Oblicz:

Zadanie 3

Polecenie Degree zamienia wartość radialną kąta na wartość w stopniach, zatem polecenie Sin[30Degree]

obliczy sinus kąta 30 stopni.

W przypadku wyświetlania wartości numerycznej poleceniem N[] możemy spotkać się z problemem zbyt małej

dokładności. Np. chcemy wyświetlić 50 znaków po przecinku liczby Pi. Zapiszemy N[Pi,50]

Oblicz:

- Pierwiastek z liczby 7 z dokładnością do 200 miejsca po przecinku

- Liczbę Eulera z dokładnością do 100 miejsca po przecinku

Zadanie 4

Jak widać coraz łatwiej nam idzie.

Zadanie 5

Przepisz poniższy kod:

X^10

A następnie po obliczeniu użyj polecenia: %+1

Funkcja % powstała dla leniwych użytkowników, powtarza ostatni wynik, można też zapisać %% co spowoduje

wyświetlenie przedostatniego wyniku albo %%..%(k razy) - k-ty poprzedni rezultat, w ostateczności użyjemy

%n – rezultat z Out[n]

Pakiet Mathematica podobnie jak inne języki programowania wymagać od nas będzie definiowanie zmiennych.

Dokonując długich obliczeń często jest wygodne przypisywanie zmiennym wartości liczbowych: Np.

Opracowanie kursu mgr Jarosław Teodorczuk

veljarek@poczta.gazeta.pl

Jak widać Mathematica zapamiętała, że zmiennej przypisano wartość, problem pojawia się gdy mamy bardzo

dużo obliczeń i zapomnieliśmy co gdzie przypisywaliśmy, a chcielibyśmy wyzerować zmienne. Można to zrobić

na dwa sposoby:

X=. lub Clear[X]

Pamiętajmy że wartości zostaną usunięte po zamknięciu programu 

Dokonując obliczeń, często wygodnie jest pogrupować kilka obiektów i tratować ten zbiór jako pojedynczą

wielkość. Liczby 3, 5 ,1 stanowią trzy obiekty Listy {3,5,1} {lista 3-elementowa}. Pojedyncza wartość można

traktować indywidualnie lub przypisać liście wartość zmiennej. Zobaczmy:

Można też wybierać i-ty element z listy polecenie [[i]] zapisanego po liście znaków:

Zauważcie, że Mathematica ma każdym razem wpisania wartości np. listy w out pakiet wypisuje (powtarza to co

wpisaliśmy), jest to czasem mało wygodne i nie mamy czasem potrzeby robienia "echa”. Wystarczy wtedy wpisać

polecenie:

{3,5,1}; (pamiętaj o zakończeniu znakiem ";" )

Można też wykonywać wiele poleceń na raz oddzielając poszczególne elementy znakiem ";"

Zadanie 6

Mając do dyspozycji listę: {3,5,8,9,-5,10,15,4,99,0} i wykonaj działania: dodawania, odejmowania, mnożenia,

dzielenia i potęgowania listy.

Zadanie 7

Utwórz 10 dowolnych zmiennych i wykonaj na nich dowolne operacje a następnie usuń przypisania zmiennym

wartości.

Opracowanie kursu mgr Jarosław Teodorczuk

veljarek@poczta.gazeta.pl

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: