Mat_pomo(1).pdf

(243 KB) Pobierz
MECHANIKA PŁYNÓW
Materiały pomocnicze do wykładów
opracował: prof. nzw. dr hab. in ż . Wiesław Grzesikiewicz
Warszawa, pa ź dziernik 2011
Mechanika płynów
dział mechaniki materialnych o ś rodków ci ą głych
-
odkształcalne ciało stałe
ciecze
-
płyny
gazy
mechanika zajmuje si ę badaniem ruchu o ś rodka oraz działaj ą cych na niego sil.
Badanie ruchu odbywa si ę w czasoprzestrzeni Galileusza.
W mechanice posługujemy si ę modelami (idealizacj ą ) rzeczywistych ciał materialnych.
Podstawowa zasad tej idealizacji polega na pomini ę ciu cz ą steczkowej struktury materii
i przyj ę ciu ci ą głego rozkładu materii w przestrzeni fizycznej (ci ą głe wypełnienie przestrzeni –
kontinuum).
Metody mechaniki płynów
- modelowanie: fizyczne, matematyczne, komputerowe.
Modelowanie matematyczne: ustalanie matematycznych formuł, za pomoc ą których
odwzorowuje
si ę
zwi ą zki
wielko ś ciami
okre ś laj ą cymi
(opisuje)
miedzy
fizycznymi
rozpatrywany aspekt rzeczywisto ś ci;
w mechanice płynów s ą to wielko ś ci fizyczne, za pomoc ą których okre ś la si ę procesy
akumulowania i rozpraszania energii płynu.
Zasady matematycznego opisu o ś rodków ci ą głych
( )
x 3
z
t
Czasoprzestrze ń Galileusza
/układ inercjalny, czas absolutny/
układ współrz ę dnych prawoskr ę tny
/zwykle prostok ą tny
( )
x 2
x
( )
x 1
y
x
x
1
3
r
º
x
:
=
x
º
y
Î
R
opis współrz ę dnych przestrzennych
2
x
z
3
znak definicji
(
)
t
,
x
- opis punktu czasoprzestrzeni (zdarzenia) okre ś la chwil ę i miejsce.
2
953867099.070.png 953867099.081.png 953867099.092.png 953867099.103.png 953867099.001.png 953867099.012.png 953867099.022.png 953867099.023.png 953867099.024.png 953867099.025.png 953867099.026.png 953867099.027.png 953867099.028.png 953867099.029.png 953867099.030.png 953867099.031.png
Wielko ś ci fizyczne
Wła ś ciwo ś ci o ś rodka ci ą głego s ą okre ś lane w ka ż dym punkcie rozwa ż anego obszaru
czasoprzestrzeni, za pomoc ą funkcji
(
)
tw
w – funkcja okre ś laj ą ca obserwowan ą wielko ść fizyczn ą np.; temperatura, g ę sto ść , pr ę dko ść
itp.
Do opisu wielko ś ci fizycznych u ż ywa si ę ró ż nych funkcji
-
,
x
1
3
1
(
)
1
skalarnej
w
:
R
´
R
®
R
,
w
t
,
x
Î
R
1
3
3
(
)
3
-
wektorowej
w
:
R
´
R
®
R
,
w
t
,
x
Î
R
(
)
w
t
,
x
1
(
)
(
)
(
)
w
t
,
x
:
=
w
t
,
x
trzy funkcje skalarne
w i
t
,
x
i
=
1
2
2
(
)
w
t
,
x
3
1
3
3
´
3
(
)
3
´
3
-
macierzowej
w
:
R
´
R
®
R
,
w
t
,
x
Î
R
(
)
(
)
(
)
w
t
,
x
,
w
t
,
x
,
w
t
,
x
11
12
13
(
)
(
)
(
)
(
)
w
t
,
x
:
=
w
x
,
t
,
w
t
,
x
,
w
t
,
x
.
21
22
23
(
)
(
)
(
)
w
x
,
t
,
w
t
,
x
,
w
t
,
x
31
32
33
Podstawowe obiekty geometryczne w przestrzeni
3
R
linia zorientowana
x
punkt
koniec
x
3
3
B
A
L
orientacja linii
pocz ą tek
A
x
x
2
2
x
x
A,B punkty brzegowe
L długo ść linii
powierzchnia zorientowana /płat powierzchni/
x
3
orientacja powierzchni
n – wektor (wersor) prostopadły do
powierzchni w rozwa ż anym punkcie
+
dS – powierzchnia elementarna
druga strona powierzchni
¶S – brzeg
orientacja brzegu
x
2
pole powierzchni – wielko ść skalarna
charakteryzuje powierzchni ę
S - powierzchnia
x
3
953867099.032.png 953867099.033.png 953867099.034.png 953867099.035.png 953867099.036.png 953867099.037.png 953867099.038.png 953867099.039.png 953867099.040.png 953867099.041.png 953867099.042.png 953867099.043.png 953867099.044.png 953867099.045.png 953867099.046.png 953867099.047.png 953867099.048.png 953867099.049.png 953867099.050.png 953867099.051.png 953867099.052.png 953867099.053.png 953867099.054.png 953867099.055.png 953867099.056.png 953867099.057.png 953867099.058.png 953867099.059.png 953867099.060.png 953867099.061.png 953867099.062.png 953867099.063.png 953867099.064.png 953867099.065.png
x
3
W
¶W
obszar
powierzchnia
zamkni ę ta
x
2
V – obj ę to ść obszaru
x
G ę sto ść masy płynu w punkcie A
t
x
3
DW - otoczenie punktu A
A
D
m – masa płynu w obszarze
DW
D
V – obj ę to ść obszaru
DW
x
2
x
D
m
kg
(
)
r
t
,
x
:
=
lim
r
3
D
V
D
V
®
0
m
r
= olej 833, benzyna 740, woda 1000, alkohol 790, mleko 1300;
ci ęż ar wła ś ciwy -
g - przyspieszenie ziemskie
g
:
=
r
g
3
1
m
obj ę to ść wła ś ciwa -
v
=
r
kg
Dane pole g ę sto ś ci płynu, tzn. jest dana funkcja
(
)
t
,
x
okre ś laj ą ca wielko ść fizyczn ą
(
)
r
t
,
x
W
- obszar
4
953867099.066.png 953867099.067.png 953867099.068.png 953867099.069.png 953867099.071.png 953867099.072.png 953867099.073.png 953867099.074.png 953867099.075.png 953867099.076.png 953867099.077.png 953867099.078.png 953867099.079.png 953867099.080.png 953867099.082.png 953867099.083.png 953867099.084.png 953867099.085.png 953867099.086.png 953867099.087.png 953867099.088.png 953867099.089.png 953867099.090.png 953867099.091.png 953867099.093.png 953867099.094.png 953867099.095.png 953867099.096.png 953867099.097.png 953867099.098.png 953867099.099.png 953867099.100.png 953867099.101.png
obliczy ć mas ę płynu
m
wypełniaj ą cego obszar
W
w chwili t
W
x
3
( )
(
)
W
m
t
=
r
t
,
x
dV
W
W
całka obj ę to ś ciowa z funkcji skalarnej
x
2
x
Pola sił
siły:
- wewn ę trzne; okre ś laj ą oddziaływanie mi ę dzy cz ęś ciami o ś rodka materialnego
- zewn ę trzne; okre ś laj ą oddziaływania otoczenia na o ś rodek
siły:
- powierzchniowe (kontaktowe) odnosi si ę do powierzchni skierowanej
-
obj ę to ś ciowe (lub masowe) odnosi si ę do obszaru (lub masy płynu wypełniaj ą cego
obszar)
G ę sto ść siły
N
Powierzchniowa
f
p
2
m
t
(
)
x
A
t
,
x
3
p
– wypadkowa siła działaj ą ca
na powierzchni ę
D
F
D
S
D
S
x
2
x
g ę sto ść siły w punkcie A
D
F
(
)
s
f
t
,
x
:
=
lim
p
A
D
S
D
S
®
0
5
953867099.102.png 953867099.104.png 953867099.105.png 953867099.106.png 953867099.107.png 953867099.108.png 953867099.109.png 953867099.110.png 953867099.111.png 953867099.112.png 953867099.113.png 953867099.002.png 953867099.003.png 953867099.004.png 953867099.005.png 953867099.006.png 953867099.007.png 953867099.008.png 953867099.009.png 953867099.010.png 953867099.011.png 953867099.013.png 953867099.014.png 953867099.015.png 953867099.016.png 953867099.017.png 953867099.018.png 953867099.019.png 953867099.020.png 953867099.021.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin