drgania_2(1).pdf

(3764 KB) Pobierz

DRGANIA MECHANICZNE

materiały uzupełniające do ćwiczeń

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

studia inżynierskie

prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak

część 2 – modelowanie, drgania swobodne

Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.

Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.

Modelowanie

problem myślenie o problemie model fizyczny model matematyczny

(prosty lub twórczy)

poprawa rozwiązanie

akceptacja analiza wyników

doświadczenie

W modelu fizycznym stosujemy: punkty materialne, bryły sztywne, nieważką sprężynę liniową,

tłumik liniowy, łączniki, podpory itp. W modelu fizycznym dokonujemy agregacji (redukcji)

układów elementów.

Rodzaje tłumienia w układach mechanicznych : hydro- i aerodynamiczne, w połączeniach

ruchomych, wewnętrzne, konstrukcyjne.

Tłumik wiskotyczny : element reprezentujący siłę tłumienia o wartości proporcjonalnej do prędkości

jego odkształcenia. Sprężyna liniowa : element reprezentujący siłę o wartości proporcjonalnej do

jego odkształcenia.

Agregacja – zastąpienie układu przez inny układ równoważny o mniejszej ilości elementów.

Równoległe połączenie sprężyn (przy odkształcaniu o jednakową długość): k z = k 1 + k 2

2 k 1 k 2

k 1 + k 2

Równoległe połączenie sprężyn (z możliwością obrotu zamocowania): k z =

k z = 1

1

k 1 + 1

k 1 k 2

k 1 + k 2

Szeregowe połączenie sprężyn:

lub k z =

k 2

Łączenie tłumików – analogicznie do sprężyn.

1082513442.017.png

1082513442.018.png

1082513442.019.png

1082513442.020.png

1082513442.001.png

1082513442.002.png

1082513442.003.png

1082513442.004.png

1082513442.005.png

1082513442.006.png

1082513442.007.png

1082513442.008.png

1082513442.009.png

1082513442.010.png

1082513442.011.png

Układanie równań ruchu

* metoda bilansu sił i momentów (metoda Newtona) – wynika z zasady zmienności pędu i krętu

* metoda równań Lagrange'a II rodzaju

* metoda d'Alemberta

* zasada zachowania energii dla układu zachowawczego

Mamy jeszcze wiele innych metod. Metody energetyczne są metodami ogólniejszymi i często w tej

samej postaci mogą być również stosowane w innych dziedzinach (chemia, fizyka).

Dalej dla układów o 1 stopniu swobody stosujemy najczęściej metodę bilansu sił i momentów.

Linearyzacja

W przypadku drgań, gdzie wartości kątów są niewielkie stosujemy uproszczenie:

dla ϕ∈〈−8deg , 8deg〉 sinϕ≈ϕcosϕ≈1 tg ϕ≈ϕ

Taką sytuację często nazywamy „małymi drganiami wokół położenia równowagi”.

Drgania swobodne układów o 1 stopniu swobody – podstawowa teoria na przykładzie

oscylatora harmonicznego (nietłumionego i tłumionego)

1082513442.012.png

Przykłady zastosowania metody sił do układania równania ruchu

1. drgania swobodne tłumione wahadła pionowego

1082513442.013.png

2. Drgania dźwigni kątowej

1082513442.014.png

1082513442.015.png

1082513442.016.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

drgania_1(1).pdf (741 KB)
drgania_1.pdf (741 KB)
drgania_2(1).pdf (3764 KB)
drgania_2.pdf (3764 KB)
drgania_3(2).pdf (919 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin