liczby_zespolone_zadania.doc

1) Zaznaczyć w układzie współrzędnych następujące punkty:
a\
b\ spełniające zależność

2) Rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych równania:
 

liczę pierwiastki czwartego stopnia z liczby i, a ponieważ otrzymam cztery różne pierwiastki oraz to równanie jest czwartego stopnia, to na podstawie zasadniczego tw. algebry są to wszystkie rozwiązania tego równania
 

3) W równaniu kwadratowym, gdy wyróżnik jest mniejszy od zera, otrzymujemy dwa różne zespolone pierwiastki kwadratowe z wyróżnika. W takiej sytuacji po podstawieniu do wzoru na x1 dwóch różnych pierwiastków z wyróżnika i analogicznie do wzoru na x2, dostaniemy cztery pierwiastki. A równocześnie wiemy, że równanie kwadratowe ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb zespolonych. Jak to można wytłumaczyć?

1) Przedstawić następujące liczby zespolone w postaci trygonometrycznej:
 

2) Stosując postać trygonometryczną wykonać działania:

 

3) Podnieść do danej potęgi liczby zespolone:
 

Rozwiązanie

4) Policzyć następujące pierwiastki liczb zespolonych:
 

Rozwiązanie

5) Obliczyć i zaznaczyć w układzie współrzędnych pierwiastki liczb zespolonych:

 

1) Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych:
 

Rozwiązanie

2) Dane są następujące liczby zespolone:

Wykonaj działania:
 

Rozwiązanie

3) Policzyć moduły liczb zespolonych:
 

Rozwiązanie

4) Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory opisane następującymi nierównościami:
 

nierówność 1.

Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro bez brzegu.   nierówność 2.

Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro bez brzegu.

nierówność 3.

Rozwiązaniem jest zbiór zaznaczony na szaro z brzegiem.

5) Udowodnić, że następujące związki są prawdziwe:
 

1\
 

2\
 

3\