11. Macierzowy i operatorowy zapis różniczek.pdf
(
82 KB
)
Pobierz
Macierzowy i operatorowy zapis różniczek
MACIERZOWY ZAPIS RÓŻNICZEK
Niech
U
R
Top
n
,
f
:
R
U
,
x
U
0
oraz załóżmy, że
Wtedy
d
x
2
0
f
.
n
2
f
d
x
h
f
(
h
1
,
h
2
)
(
x
)
h
1
2
0
x
x
0
i
j
i j
,
j
1
i
i na podstawie własności odwzorowań wieloliniowych drugiej różniczce odpowiada macierz
d
x
2
0
f
2
f
2
f
x
x
x
2
1
0
x
x
0
n
1
2
f
2
f
x
x
d
2
0
f
:
x
x
0
x
x
0
.
x
1
2
n
2
2
f
2
f
x
x
x
x
0
x
x
0
1
n
n
n
Niech teraz
W celu uproszczenia zapisu wzorów określających związek między
k
-tą różniczką, a
k
-tymi
pochodnymi cząstkowymi dla , pomijamy indeksy wektorów , ponieważ
są to dowolne (zmienne) wektory z przestrzeni
X
i wprowadzamy oznaczenia:
f
k
D
.
U
oraz
niech
x
0
U
k
N
h
,...,
h
k
d
x
0
X
f
.
h
:
0
d
k
x
f
h
,
h
,...,
h
,
gdzie
h
k
razy
Wtedy
n
f
d
f
(
h
)
(
x
)
h
x
0
x
0
j
j
1
j
n
2
f
d
2
f
h
(
x
)
h
h
x
0
x
x
0
i
j
i
j
,
j
1
i
n
k
f
k
d
k
x
f
(
h
)
x
h
...
h
0
x
...
x
0
i
1
i
i
,
i
,...,
i
1
1
2
k k
1
i
1
2
1
k
i
SYMBOLICZNY ZAPIS OPERATOROWY
Niech
dx
j
x
przyrost
zmiennej
j
,
tzn.
j
h
:
(
1
h
,...,
h
n
h
)
dx
j
(
h
)
j-ta współrzędne wektora h
Wtedy operator różniczki jest postaci
n
d
.
dx
x
j
ta
1
kropka
j
j
oznacza
punkt
Następnie podnosimy
d.
do kolejnych potęg, aby uzyskać operatory wyższych różniczek
2
n
d
.
2
dx
x
j
j
1
j
n
k
d
.
k
dx
x
j
1
j
Przykład
Jeśli
n
=2, to w klasie funkcji mających
k
-tą pochodną operatory różniczkowe przyjmują postać
d
.
dx
dy
x
y
2
2
2
d
.
2
dx
dy
dx
2
2
dxdy
dy
2
x
y
x
2
x
y
y
2
k
k
k
k
0
d
.
k
dx
dy
dx
j
dy
k
j
x
y
j
x
j
y
k
j
j
opracował Marcin Uszko
2
oznacza
j
Plik z chomika:
chomikSGHowy
Inne pliki z tego folderu:
04. Pochodne cząstkowe.pdf
(91 KB)
02. Pochodna funkcji o dziedzinie jednowymiarowej.pdf
(96 KB)
01. Granice funkcji wielu zmiennych.pdf
(145 KB)
03. Pochodna kierunkowa.pdf
(82 KB)
06. Macierzowy zapis różniczki. Wzór na pochodne cząstkowe złożenia odwzorowań.pdf
(106 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin