jyT9rWrY_4.pdf

4. NACISKI I ODKSZTAŁCENIA W PROCESIE SPĘCZANIA

4.1. Cel ćwiczenia

W praktyce rozróżnia się dwa zasadnicze sposoby spęczania: spęczanie swobodne i

spęczanie w matrycy. Podczas spęczania swobodnego w kierunku działania siły następuje

zmniejszenie wymiaru materiału, a w pozostałych kierunkach materiał przemieszcza się

swobodnie.

Najprostszym sposobem spęczania jest ściskanie krótkich odcinków pręta między dwiema

płytami o równoległych powierzchniach roboczych. Przebieg procesu zależy od wymiarów

materiału i tarcia na powierzchni styku materiału z narzędziem. W procesie swobodnego

spęczania tarcie powoduje, że materiał odkształca się nierównomiernie, nierównomierny jest

również rozkład nacisków jednostkowych na powierzchni spęczanego materiału.

W procesie swobodnego spęczania tarcie występujące pomiędzy powierzchniami

kowadeł a kształtowanym materiałem powoduje, że materiał ten odkształca się

nierównomiernie, podobnie nierównomierny jest również rozkład nacisku jednostkowego na

stykających się powierzchniach.

Rozważmy proces swobodnego spęczania próbki cylindrycznej. Gdyby proces przebiegał

bez tarcia, to próbka odkształcałaby się równomiernie, zachowując kształt cylindryczny,

nacisk jednostkowy na powierzchni styku byłby jednakowy w każdym punkcie. W

rzeczywistym procesie wskutek tarcia próbka przybiera różne kształty w zależności od

wymiarów i działania sił tarcia (rys. 4.1). Jeżeli stosunek wysokości do średnicy jest większy

od jedności, a mniejszy od dwóch, to cylindryczna próbka przyjmie po spęczeniu

charakterystyczny kształt beczkowaty (rys. 4.1 a). Przy stosunku wysokości do średnicy

większym od dwóch, ale mniejszym od trzech, próbka może przyjąć po spęczeniu kształt

podwójnej beczki (rys. 4.1 b). Natomiast gdy h 0 /d 0 jest większe od trzech, wówczas próbka

ulega wyboczeniu.

Rys. 4. 1. Kształty walcowych próbek o różnym stosunku h/d po spęczeniu miedzy płytami

Poglądowe przedstawienie wpływu tarcia na rozkład odkształceń i nacisków w procesie

swobodnego spęczania.

4.2. Wprowadzenie

Świadczy to o nierównomierności odkształceń w czasie spęczania. Najbardziej odkształca

się materiał w środkowej strefie próbki, najmniej w strefie przylegającej do kowadeł.

Na rys. 4.2 pokazana jest spęczana próbka walcowa, w której można wyodrębnić trzy

charakterystyczne obszary:

• dwa stożki przylegające do obu powierzchni narzędzia, które przemieszczają się wraz z

narzędziem, nie ulegające większym odkształceniom (I),

• obszar intensywnego płynięcia plastycznego, w którym materiał przemieszcza się w

kierunku swobodnych powierzchni zgodnie ze strzałkami pokazanymi na rysunku (II),

• obszar zewnętrzny, w którym panują znaczne obwodowe naprężenia rozciągające (III).

Rys. 4.2. Przemieszczanie się cząstek materiału podczas spęczania walca

w warunkach dużego tarcia oraz rozkład nacisków na powierzchni

Próbka wykonana z różnokolorowych warstw plasteliny (rys. 4.3) pozwala oszacować

poglądowo rozkład odkształceń. Jeżeli przyjmiemy, że kierunek osiowy z, promieniowy r i

obwodowy t są głównymi kierunkami odkształcenia, to porównując wymiary poszczególnych

warstw po i przed odkształceniem, możemy obliczyć wartości składowych odkształcenia ε 1 ,

ε 2 , ε 3 . Zgodnie z oznaczeniami na rys. 4.4 odkształcenie w kierunku osiowym (ε 1 )

cylindrycznej warstwy odległej o r od osi próbki wyrazi się wzorem:

= ε

z =

(

)

(4.1)

Odkształcenie obwodowe (ε 2 ) rozpatrywanej

warstwy cylindrycznej określić można porównując jej

obwód przed i po odkształceniu:

= ε

t ln

(4.2)

Rys. 4.3. Wygląd warstw próbki z

materiału modelowego: a)

nieodkształconej, b) po odkształceniu

Promienie R i r związane są ze sobą warunkiem

stałej objętości:

∫

2 π

⋅

(

)

⋅

(4.3)

Rys. 4.4. Schemat oznaczeń

próbki spęczonej

Ponieważ funkcja określająca grubość warstwy g(r) od

promienia r jest nieznana, to całkę (4.3) można zastąpić

sumą skończonych objętości pierścieni o przekroju

trapezowym, powstałych z zastąpienia ciągłej funkcji g(r)

odcinkami linii prostej, rys. 4.5. Przy takim uproszczeniu

wyrażenie na odkształcenie w kierunku n-tej warstwy

przyjmuje postać:

(4.4)

∑

⋅

gdzie: v i jest objętością i-tego pierścienia o przekroju trapezowym i wynosi:

⋅

[(

)

−

(

−

)

−

(

)

]

(4.5)

−

Rys. 4.5. Schemat do obliczeń odkształceń próbki po spęczeniu

Dokonując pomiarów grubości g i danej warstwy w określonych odległościach r i od osi

próbki można, korzystając z zależności (4.1) i (4.4), obliczyć wartości odkształceń głównych

ε 1 i ε 2 .

Trzecią składową odkształcenia można wyznaczyć z warunku stałej objętości:

+ ε

(4.6)

Tarcie utrudniające promieniowe przemieszczanie się materiału

powoduje, że nacisk jednostkowy na powierzchniach styku nie

jest jednakowy w każdym ich punkcie. Jeżeli na czołowej

powierzchni kowadełka wykonamy wąską szczelinę, w którą

może wpływać spęczany materiał, to okaże się, że wysokość

otrzymanej wypływki największa jest w punkcie leżącym na osi,

najmniejsza zaś przy krawędzi próbki (rys. 4.6). Kształt wypływki

świadczy o niejednorodnym polu nacisku na powierzchni styku.

W punkcie lezącym na osi próbki nacisk jest największy, dlatego

wypływka jest największa, najmniejszy nacisk jest przy krawędzi

próbki.

Rys. 4.6. Próbka po

spęczeniu z wypływką

Obwodowe i promieniowe naprężenia ściskające

pojawiają się w próbce, gdyż tarcie przeciwdziała

obwodowemu i promieniowemu płynięciu materiału.

Ze stowarzyszonego prawa płynięcia wynika, że podczas swobodnego spęczania σ r = σ t ,

zaś z warunku plastyczności równanie:

W celu wyjaśnienia tego zjawiska należy rozważyć

element objętościowy spęczanego krążka o wysokości

h , ograniczony współosiowymi płaszczyznami

cylindrycznymi o promieniach r i r+dr oraz dwiema

płaszczyznami promieniowymi rozchylonymi o kąt Θ

(rys. 4.7). Element ten obciążony jest naprężeniem

osiowym σ z oraz wynikającymi z występowania tarcia:

naprężeniem stycznym τ zr , naprężeniem obwodowym

σ t i naprężeniem promieniowym σ r .

σ =

−

(4.7)

gdzie: σ p - naprężenie uplastyczniające.

Ponieważ osiowe naprężenie σ z równe jest naciskowi p , to można zapisać:

= σ

−

(4.8)

Równanie równowagi rozpatrywanego elementu objętościowego ma postać:

(

)

⋅

−

(

)

⋅

−

⋅

sin

Po redukcji i podzieleniu przez Θ⋅r otrzymuje się:

sin

⋅

−

⋅

−

⋅

(4.8a)

sin

Ponieważ

są małe, to w dalszym rozważaniu składnik i zawierające te wyrażenia

zostają pominięte i ostatecznie równanie równowagi przejmie postać:

⋅

−

2 =

⋅

(4.9)

Jeżeli założy się, że wartość naprężenia stycznego τ zr określona jest zgodnie z prawem tarcia

posuwistego Coulomba, τ zr = µ⋅ p (współczynnik tarcia - µ) oraz po zróżniczkowaniu

równania (4.8) określi się d σ r = -dp , to warunek równowagi przybiera postać:

100

Rys. 4.7. Układ naprężeń

działających na element

objętościowy

−

⋅

(4.10)

a po scałkowaniu i przekształceniu

⋅

exp(

−

⋅

)

(4.11)

Stałą całkowania wyznacza się z warunku brzegowego:

dla r = R 0 naprężenie promieniowe σ r = 0

a więc:

σ t = σ r = 0 = σ p - p

Stała C wynosi:

−

⋅

exp(

⋅

)

(4.12)

Stąd nacisk jednostkowy na powierzchni próbki wynosi:

−

⋅

exp

⋅

(

−

)

(4.13)

Rozkład nacisku odpowiadający równaniu (4.13) ilustruje rys. 4.8.

Rys. 4.8. Rozkład nacisków na próbkę spęczaną

• przygotować z plasteliny o różnych kolorach krążki o jednakowej grubości wynoszącej

około 6 mm i średnicy około 30 mm,

• złożyć z nieparzystej ilości krążków próbkę do spęczania, układając krążki na przemian

kolorami. Zanotować w tablicach wg wzoru wymiary krążków,

• spęczyć między dwiema równoległymi płytami przygotowaną próbkę do około połowy

jej wysokości,

101

4.3. Przebieg ćwiczenia

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: