15_06_2010_zestaw_2.pdf

EGZAMINZANALIZYMATEMATYCZNEJ,IROKINFORMATYKI

Nazwisko Imi¦ DataNrzestawu

•Wpolu nale»ywpisa¢jedn¡zdwuwarto±cilogicznych:1–gdyzdaniejestprawdziwelub0–gdyzdaniejestfałszywe.

Zaprawidłowerozwi¡zanie2pkt.,zabrakrozwi¡zania0pkt.,zabł¦dnerozwi¡zanie−2pkt.

•Wzadaniachbezpola nale»ydoko«czy¢rozpocz¦tezdaniewtakisposób,abyotrzyma¢zdanieprawdziwe.Zaprawi-

dłowerozwi¡zanie2pkt.,zabł¦dnerozwi¡zanielubjegobrak0pkt.

•Zadania,wktórychzapisodpowiedzijestniejednoznaczny(np.skre±leniawpolu ,poprawkiwtympolu)traktowane

s¡jakozadaniabezrozwi¡zania(0pkt.)

1. lim

x!0

tg25x =5.

2.Granicalim

x!1

x−1 jestrówna

3. Funkcjaf(x)= 1 2 x+ 1 4 x 2 −3lnxosi¡gaminimumlokalnewpunkciex 0 =−3.

4.Funkcjaf(x)=8x− 1 3 x 3 +x 2 +1jestrosn¡cawzbiorze

5. Pochodnafunkcjif(x)=e cosx wpunkciex 0 =0jestrówna0.

6. Stycznadowykresufunkcjif(x)=3lnxwpunkcie(5,3ln5)mawspółczynnikkie-

runkowyrówny 3 5 ln5.

7. Je±lif(x)=(2x−3)cos(x 3 ),tof 0 (2)=2cos(8)−sin(8).

8. R (2x−5)e x dx=

0 R

(sinx−2)cosxdx=

− 2

10. Granicaci¡guowyrazieogólnyma n = n p 2 n +e n jestrównae.

11. Ci¡gowyrazieogólnyma n =1+sin( n 2 )magranic¦równ¡2.

12.lim

n!1

4n−2

4n+1

3−8n =

13. Ci¡gowyrazieogólnyma n = p n 2 +4n− p n 2 +2magranic¦równ¡1.

tg125x

x 2 +3−2x

14. Szereg

1 P

3n 3 +2 jestzbie»nynamocykryteriumporównawczego.

n=1

15.

6 n+1 =

n=1

16. Namocykryteriumd’Alembertaszereg

1 P

3 n n! jestrozbie»ny.

n n

n=1

17. Szereg

1 P

n 2 +n jestrozbie»ny.

n=1

18. Ci¡gfunkcyjny(f n ) n2N ,f n (x)= n 2 x

n 2 x 2 +5 ,niejestzbie»nyjednostajnienazbiorze[4,9].

19.Promie«zbie»no±ciszeregupot¦gowego

1 P

2 n p n jestrówny

n=1

20.Pochodnacz¡stkowafunkcjif:f(x,y)=y 2 cos(2x−y)wzgl¦demzmiennejywpunkcie

x 0 =(1,−1)jestrówna

@y (x 0 )=

21. Gradientfunkcjif(x,y)=9x 2 −5y−xy 2 wpunkcie(−2,1)jestrówny[−371].

cos 2 x ,

sin 2 x ,(a x ) 0 =a x lna,a>0,a6=1,(sinhx) 0 =coshx,(coshx) 0 =sinhx,

(tghx) 0 = 1

cosh 2 x , (ctghx) 0 =− 1

sinh 2 x , (log a x) 0 = 1

xlna ,a>0,a6=1, (arcsinx) 0 = 1

p 1−x 2 ,

(arccosx) 0 =− 1

p 1−x 2 , (arctgx) 0 = 1

1+x 2 , (arcctgx) 0 =− 1

1+x 2 .

2n 2 +5

3 n

sinn

(x+3) n

(ctgx) 0 =− 1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: