Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą przesunięcia fazowego.

1.      Wstęp teoretyczny.

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.

Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząstki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punków sąsiednich i wywoła ich drgania.

Proces rozchodzenia się drgań w ośrodku nazywamy falą. W ruchu falowym cząsteczki ośrodka nie podążają za rozchodzącą się falą, lecz drgają wokół ustalonych położeń równowagi.

Jeżeli kierunek drgań cząsteczek i kierunek rozchodzenia się fali są zgodne, falę nazywamy podłużną, jeżeli natomiast drgania cząsteczek odbywają się w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali, falę nazywamy poprzeczną.

Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego własności sprężystych. Jeżeli wskutek przesunięcia jednej warstwy ośrodka względem drugiej powstają siły sprężyste dążące do przywrócenia warstwy przesuniętej do położenia równowagi, to w ośrodku mogą się rozchodzić fale poprzeczne i podłużne.

Gdy między przesuniętymi warstwami ośrodka siły sprężyste nie występują, to w ośrodku takim mogą się rozchodzić tylko fale podłużne ( ciecze i gazy ).

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmonicznym, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t według równania.

y = A sin (w t + f0 )

gdzie : A - amplituda , w - częstość kołowa, f0 - faza początkowa

Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w dowolny sposób. Jeżeli fala biegnie w kierunku osi x , wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia (zaburzenia) o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.

Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :

gdzie: w- częstość kołowa ; - liczba falowa, - długość fali, - faza w punkcie x=0 i w chwili t=0.

Równanie fali jest podwójnie okresowe: względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości x opisuje ono drgania cząstki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem T. Ustalając w poprzednim równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząstek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.

Związek między długością i okresem jest prędkością fali:

Prędkość fali w powietrzu

Ogólne wyrażenie określające prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym ma postać:

  (1.0)

gdzie: E- moduł Younga ośrodka, - jego gęstość.

Przekształcając podstawową postać prawa Hook’a możemy napisać:

              (1.1)

gdzie oznaczają odpowiednio różniczkowe zmiany ciśnienia i objętości gazu o objętości    V.

Drgania dźwiękowe zachodzą tak szybko, że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uważać za procesy adiabatyczne, wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona:

              gdzie - jest stosunkiem ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.

Różniczkując powyższy wzór otrzymujemy:

Podstawiając uzyskaną wartość do równania (1.1), a następnie uwzględniając otrzymaną w ten sposób postać modułu Younga w równaniu (1.0), wyrażamy prędkość fali podłużnej wzorem:

(1.2)

Stosując równanie stanu gazu doskonałego we wzorze na gęstość otrzymamy:

   (1.3)

              gdzie: n - ilość moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura.

Liczbę moli n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu m do masy 1 mola m : n=/m.

Uwzględniając powyższe w ostatnim równaniu (1,3) wstawiamy  do równania (1.2) i otrzymujemy wzór określający prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury:

2.      Opis przeprowadzonego ćwiczenia.

·         Uruchamiam generator akustyczny i nastawiam wybraną częstotliwość.

·         Uruchamiam oscyloskop.

·         Potencjometrami wzmocnienia X i Y oscyloskopu ustawiam obraz o wielkości około ½ wielkości ekranu.

·         Obliczam długość fali dla kilku położeń mikrofonu.

3.      Dane eksperymentalne.