Łukasz Czogała    MiBM    Gr.2    sem. VI

ZAGADNIENIA Z MECHANIKI PŁYNÓW

1. Klasyfikacja płynów.

Płynami nazywamy ciała nie wykazujące sprężystości podstawowej . Ciała takie wykazują się wielką ruchliwością dzięki której :

-          podlegają łatwo odkształceniom  postaciowym pod działaniem nawet małych sił zewnętrznych

-          przyjmują kształt naczynia w którym się znajdują

Własności te wykazują zarówno ciecze jak i gazy . Jednakże  ciecze różnią się od gazów kilkoma istotnymi cechami (przy czym różnice te zanikają w pobliżu punktu krytycznego) . Otóż ciecze posiadają określoną objętość w szerokim zakresie ciśnień  a pozostając w spoczynku w dużym naczyniu tworzą swobodne zwierciadło ( oczywiście w warunkach grawitacji ) . Natomiast gazy wykazują zdolność ekspansji , dzięki której wypełniają całkowicie naczynie , do którego zostały wprowadzone , nie tworząc swobodnego zwierciadła . W konsekwencji ciecz w danej temperaturze posiada określoną gęstość , niezależnie od wymiarów naczynia co odróżnia ją od gęstości gazów. Własności te tłumaczy molekularna struktura płynów . W cieczach poszczególne cząstki utrzymane są w ciasnym upakowaniu  działaniem sił międzycząsteczkowych , natomiast cząstki gazu nie podlegają temu działaniu .

2.Pojęcie lepkości. Miary lepkości. Jednostki.

Istotną cechą każdego płynu rzeczywistego jest opór stawiany zewnętrznym siłą ścinającym. Siły te wywołują w płynie naprężenia styczne (t). Stanowią one istotę tarcia wewnętrznego, które w przypadku płynów nazywa się lepkością. A zatem lepkością płynu nazywamy jego zdolność przenoszenia naprężeń stycznych.

Lepkość uwarunkowana jest molekularną strukturą płynów i dlatego zależność wiążącą siłę tarcia  z rozkładem prędkości można by wyprowadzić z kinematycznej teorii gazów i cieczy.

Zmiana prędkości płynu przypadająca na jednostkę odległości w kierunku normalnym do kierunku przepływu czyli iloraz różniczkowy:

            Gradient prędkości

Newton wysuną hipotezę, w myśl której siła styczna jest proporcjonalna do gradientu prędkości:

Przy czym znak – oznacza, że siła ta jest przeciwna do kierunku ruchu płynu.

Zatem naprężenie styczne równa się:

Wzór ten jest matematyczną formą Newtonowskiego prawa tarcia. Występujący w nim współczynnik proporcjonalności h zwany jest dynamicznym współczynnikiem lepkości.

Miarą lepkości w układzie SI jest :

Używa się też jednostki w układzie CGS:

Lub jednostki pochodnej, 100 razy mniejszej:

1 centypuaz=0,01P

Dwie cechy płynu, jakimi są lepkość i gęstość, można zastąpić jedną mianowicie ilorazem lepkości dynamicznej przez gęstość. Otrzymujemy wtedy kinematyczny współczynnik lepkości:

Zwany tak dlatego, że jego miara:

Zawiera miary długości i czasu.

Jednostką lepkości kinematycznej jest: 1 stok=1 st =1 cm/s

Ale częściej jest stosowana jednostka pochodna: 1 centystok=1cst=0,001st

3. Ciśnienie wielkość skalarna, wektorowa czy tensorowa?

Ciśnienie jest wielkością skalarną. Jeżeli siła powierzchniowa działająca na element powierzchniowy jest zwrócona ku temu elementowi, to naprężenie normalne jest ciśnieniem, w przeciwnym przypadku – ciągnieniem. Naprężenia normalne w cieczy są z reguły ciśnieniami. W płynie pozostającym w równowadze względem ścian naczynia, ciśnienie na element powierzchniowy, umieszczony w dowolnym punkcie, nie zależy od przestrzennej orientacji tego elementu. Powyższe prawo niezależności ciśnienia o  orientacji elementu powierzchniowego, sformułowane przez Eulera, wyraża fakt że ciśnienie ma charakter skalarowy (bezkierunkowy)

Ciśnienie wywierane przez atmosferę ziemską nazywamy ciśnieniem atmosferycznym lub barometrycznym i oznaczamy symbolem pb.

Ciśnienie bezwzględne (absolutne pa) mierzone jest względem doskonałej próżni.

Nadciśnienie (pn) jest nadwyżką ciśnienia bezwzględnego ponad ciśnienie atmosferyczne :

  Podciśnienie (pw) stanowi różnicę między ciśnieniem atmosferycznym a ciśnieniem bezwzględnym:

Jednostką miary ciśnienia jest N/m2 = Pa lub jednostka sto tysięcy razy większa czyli bar, który jest prawie równy atmosferze technicznej (1 at = 1kG/cm2  ), a mianowicie:

lub

4. Metody pomiaru ciśnienia. Jednostki ciśnienia.

W układzie jednostek SI jednostką ciśnienia jest Pa i bar

Ciśnienie mierzymy za pomocą :

-do pomiaru podciśnienia służy wakuometr;

-do pomiaru nadciśnienia służy manometr;

-do pomiaru ciśnień absolutnych służy barometr.

5. Warunek równowagi. Powierzchnie stałego potencjału. Paradoks hydrostatyczny.

Równanie równowagi (rów. Eulera):

Można je również zapisać w postaci współrzędnościowej:

Równanie Eulera umożliwia nam analizę równowagi cieczy poddanej działaniu sił ciśnieniowych

                                                                                            (*)                                   

Jedynie siły masowe-potencjalne są w stanie wywołać równowagę cieczy nieściśliwej. W szczególności jeżeli p=const to dp=0 i z równania (*) otrzymujemy że U=const co oznacz że powierzchnie stałego ciśnienia są zarazem powierzchniami ekwipotencjalnymi.

Paradoks hydrostatyczny.

Parcie na dno naczynia nie zależy od ciężaru zawartej w nim cieczy lub od objętości cieczy, lecz zależy wyłącznie od ciężaru właściwego cieczy, głębokości dna pod zwierciadłem i od pola F.

6. Równowaga względna. Przedmiot mechaniki płynów. Pojęcia podstawowe.

Równowaga względna – stan w którym ciecz przemieszcza się wraz z naczyniem ruchem jednostajnym lub jednostajnie przyspieszonym (ciecz pozostaje w spoczynku względem ścianek naczynia).

Mechanika płynów zajmuje się badaniem równowagi lub ruchów, a także pow­stawaniem ruchów płynu pod działaniem różnego rodzaju sił.

Przedmiotem mechaniki płynów jest także określenie sił, z. jakimi płyn działa na ciało w nim zanurzone lub na ściany ograniczające przepływ.

Mechaniką cieczy potocznie nazywa się hydromechanikę, zaś mechaniką ga­zów –aeromechanikę. Hydromechanika dzieli się na hydrostatykę, która ba­da prawa rządzące cieczą w spoczynku oraz hydrodynamikę, zajmującą się ru­chem cieczy. Natomiast w ramach aeromechaniki rozpatruje się na ogół wyłącznie aerodynamikę.

Przedmiotem aerodynamiki jest m.in. badanie przepływów, podczas których występują duże różnice ciśnień, pociągające za sobą znaczne zmiany objęto­ści, a więc i gęstości. Chodzi tu o przepływy z dużymi prędkościami, jak np. podczas wypływu gazu ze zbiornika lub podczas przepływu przez kanał łączący dwie przestrzenie o znacznej różnicy ciśnień, albo podczas lotu szybkich samolotów,­ rakiet i pocisków.

Prawo Pascala

Gdy na płyn działają wyłącznie siły powierzchniowe, to ciśnienie ma jednakowa wartość w każdym punkcie płynu.

Jest to prawo mówiące o rozchodzeniu ciśnienia w płynie.

8. Napór na ściany płaskie. Współrzędne środka naporu .

Parciem hydrostatycznym nazywa się siłę powierzchniowa, jaką wywiera ciecz w stanie spoczynku na powierzchni dowolnie zorientowanej w przestrzeni. Siła ta jest skierowana prostopadle do rozpatrywanej powierzchni.

Odległość środka naporu od osi Ox równa jest iloczynowi momentu bezwładności przez moment statyczny figury względem tej osi

Współrzędne środka naporu.

9. Napór na ściany zakrzywione. Współrzędne środka naporu.

Składowa pozioma naporu Nn na powierzchni zakrzywionej, obliczona w dowolnym kierunku jest równa naporowi na figurę płaską, uzyskaną przez zrzutowanie powierzchni zakrzywionej na płaszczyznę pionową, prostopadła do tego kierunku

Składowa pionowa naporu Nz na powierzchnię zakrzywioną równa się ciężarowi słupa cieczy wznoszącego się nad ta powierzchnie, ograniczonego tworzącymi pionowymi poprowadzonymi przez kontur powierzchni i sięgającego do powierzchni Oxy  

10.Zjawisko wyporu. Odkrycie Archimedesa.

Ax

A2

      Z

X

A1

Fz2

Fz1

Fx

Fx

Na powierzchnię zamkniętą A=A1+A2 ciała zanurzonego w cieczy działa parcie ze wszystkich stron. Wypadkowe parcie w kierunku poziomym tj. w kierunku osi x jest równe 0, gdyż dwa przeciwne skierowane parcia Fx dotyczą tej samej powierzchni Ax, a więc liczbowo są równe. Wypadkowe parcie w kierunku pionowym wynosi:Fz=Fz1+Fz2.

Fz1-parcie do góry równe ciężarowi słupa cieczy nad dolną powierzchnią ciała A1,

Fz2-parcie w dół równe ciężarowi słupa cieczy nad górną powierzchnią ciała A2,

Różnica tych ciężarów jest równa ciężarowi cieczy G o tej samej objętości co objętość ciała zanurzonego. Wypadkowe parcie działające do góry na zanurzone ciało nosi nazwę wyporu:

W=Fz=G=rgV         

Gdzie V i G -objętość i ciężar wypartej cieczy,

Powyższe równanie przedstawia prawo Archimedesa, w myśl którego ciało zanurzone w cieczy traci (pozornie) na ciężarze tyle, ile waży ciecz wyparta przez to ciało.

Archimedes żył ok.287-212 p.n.e., Syrakuzy, starożytna Grecja.

11.Stany stateczności pływania . Metacentrum i odległość matacentryczna.

Pod statecznością pływania rozumie się zdolność powrotu ciała pływającego wychylonego ze stanu równowagi do pierwotnego położenia.

Ciała całkowicie zanurzone:

Na ciało całkowicie zanurzone działają dwie siły:

Wypór W i ciężar ciała G1 . Punkt S oznacza środek ciała zanurzonego i w ogólnym przypadku nie musi pokrywać się ze środkiem wyporu N, której leży w środku geometrycznym ciała . Równowaga pływania jak wiadomo , zachodzi wówczas, gdy W=G1 i gdy i leżą wzdłuż tej samej osi pionowej , czyli wzdłuż osi pływania .

Możliwe są trzy przypadki :

a)      punkt S leży poniżej punktu N

b)     punkt S leży powyżej punktu N

c)      punkt S i N pokrywają się

Przy obrocie ciała dookoła osi poziomej, np. dookoła osi przechodzącej przez S, o kąt a, punkt N przemieszcza się w położenie N’, przy czym W’=W. Powstaje moment pary sił W’*l=G*l, który bądź przeciwdziała wychyleniu a), bądź wzmaga wychylenie b) bądź jest równy 0 c).

Można zatem stwierdzić co następuje :

a)      ciała stateczne – środek ciężkości S leży poniżej środka wyporu N

b)     ciało niestateczne – S leży powyżej W

c)      równowaga obojętna – punkty S i N pokrywają się

Przy przesunięciach lub obrotach względem pozostałych osi ciało całkowicie zanurzone pozostaje zawsze w równowadze obojętnej.

M.=-W*l1=-r*q*V*l1                                                                                                                   2

Gdzie

V – objętość wody wypartej przez ciało pływające.

Moment M.k wynosi :

M.k=Wk*l3=          3

Gdzie: Jx=Jmin – moment bezwładności pola pływania A względem osi x.

Podstawiając równania 1,2,3 do równania 4 otrzymuje się :

Z rysunku 2b wynika zależność :

l1+l2=(m.+n)*sinj » (m.+n)*j

Po podstawieniu otrzymuje się ostatecznie, że odległość metacentryczna wynosi :

M.=                                                                                                                            5

Gdzie: n – odległość środka ciężkości S ciała i środka wyporu.

Równowaga stała (m.>0) będzie zatem miała miejsce :

0<n<

Gdy środek ciężkości S leży poniżej środka wyporu N, wówczas:

l1+l2=(m.-n)*j’

Równanie przyjmie postać :

M.=

Widać , że w tym wypadku jest zawsze m.>0, czyli ciało pływające zawsze znajduje się w równowadze stałej. Poprawa stateczności statków jest uzyskiwana przez obniżenie środka ciężkości S ( zmniejszeń ) . Innym sposobem jest stosowanie tzw. stabilizatorów czyli podwodnych skrzydeł, które po wysunięciu zwiększają moment wywołany dodatkowym wyporem.

12. Kinematyka płynów. Cele, zadania, parametry kinematyczne.

...