1998\99
Rybak Krzysztof
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 21.
Temat:Rozładowanie kondensatora.
I Wstęp:
1. Pojemność elektryczna - definicja, rodzaje kondensatorów.
Pojemność kondensatora zdefiniowana jest jako stosunek ładnku zgromadzonego na jednej z okładek do napięcia pomiędzy okładkami.
2. Rozładowanie i ładowanie kondensatora, równanie krzywej ładowania i rozładowania, stała czasowa obwodu.
W chwili początkowej tzn. dla t = 0 napięcie na kondensatorze Uc = 0. Po upływie czasu t ładunek zgromadzony na okładce kondensatora można wyrazić zależnością :
W chwili początkowej t = 0 ładunek na kondensatorze wynosi U0.
Zgodnie z I prawem Kirchoffa:
Uc = UR
3. Wyznaczenie pojemności kondensatora na podstawie jego krzywej rozładowania.
4. Wyznaczenie wartości ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora na podstawie krzywej rozładowania.
II Wykonanie ćwiczenia:
1. Połączyć układ wg. schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.
2. Naładować kondensator, gdy wartość prądu ustali się przyjąć ją jako I0 dla chwili t = 0 (s).
3. Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania kondensatora I = f(t).
4. Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres .
5. Wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora można obliczyć wyznaczając wartość pola powierzchni zawartego pomiędzy osiami współrzędnych a wykresem I = f(t).
6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :
gdzie : Q - wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora,
U - napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.
7. Obliczyć stałą czasową obwodu korzystając z wykresu
U
R
I0
t
I
Q
C
[ V ]
[ kW ]
[ mA ]
[ s ]
[ mC ]
[ mF ]
7
46,8
150
1,78
3,92
5,63
8,80
10,87
13,24
16,40
19,63
23,85
28,17
33,48
42,42
53,14
74,53
157,68
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
4129,2
589,88
27,61
Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora wyznaczamy licząc pole powierzchni pod krzywą I = f(t) ( patrz rys. 1 ) jako sumę pól trapezów wyznaczonych przez punkty pomiarowe. Możemy tak postąpić ponieważ zaproksymowana krzywa zawiera te punkty i błąd jaki popełniamy jest niewielki.
Pojemność badanego kondensatora wynosi :
Stała czasowa obwodu t = R C jest równa wartości bezwzględnej z odwrotności współczynnika nachylenia prostej (rys. 2 ).
a - współczynnik nachylenia prostej obliczony metodą najmniejszych kwadratów :
możemy ją także obliczyć znając rezystancję R i pojemność C
więc
Błędy mierników :
bezwzględny :
względny procentowy :
gdzie k - klasa dokładności miernika
ZP - zakres pomiarowy miernika
XM - wartość mierzona
Błąd pomiaru prądu :
Błąd bezwzględny pomiaru czasu określamy jako czas reakcji wykonującego pomiar
błąd względny :
Szacowanie błędu w obliczeniach ładunku :
Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora obliczamy jako sumę pól trapezów :
gdzie i = 1,2,..15 ( punkty pomiarowe ), więc całkowity ładunek obliczamy jako : , błąd bezwzględny :
ostatecznie :
Błąd względny :
Błąd obliczeń pojemności :
bezwzględny : ostatecznie
względny :
Wnioski:
Pojemność badanego kondensatora C = 589,88 ± 25,67 mF, stała czasowa t = 27,61 s.
Stała czasowa obliczona ze wzoru niewiele się różni od t wyznaczonego metodą najmniejszych kwadratów co świadczy o dobrych obliczeniach pojemności.
Wyznaczanie pojemności w sposób przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwe, gdyż czasochłonne jest obliczanie ładunku zgromadzonego w kondensatorze jako pola pod krzywą rozładowania I = f(t). Jak widać na rys. 1 w obwodzie rozładowania kondensatora prąd maleje asymptotycznie do 0. Teoretycznie prąd nigdy nie osiągnie wartości 0 ( w nieskończoności ), w praktyce nastąpi to po kilku stałych czasowych.
zebrus