02_Mechanika_relatywistyczna.pdf

(1131 KB) Pobierz
Microsoft Word - 02_Mechanika_relatywistyczna.doc
MECHANIKA
RELATYWISTYCZNA
1
549264295.007.png
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA
(SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)
TRANSFORMACJA LORENTZA WSPÓŁRZĘDNYCH CZĄSTKI (1903r.)
Rys.10.
y 1
y 2
v 1 (v 2 )
Hendrik Antoon Lorentz
(1853-1928)
S 1
S 2
v
• Prędkość względna układów v = const
m 1
•
v ≈
c
, gdzie
c
=
3
⋅
10
8
m
/
s
nie zależy
z 2
od układu odniesienia (c = const).
z 1
Podstawowe
założenie
STW,
sformułowane na podstawie wyniku
doświadczenia Michelsona – Moreleya z
0 1
0 2
x 1
x 2
1887 roku.
• masa, prędkość i położenie cząstki
w układzie S 1 : m 1 ,
v r
,
r
(
x
,
y
,
z
)
z 1
z 2
1
1
1
1
w układzie S 2 : m 2 , v r ,
r
(
x
,
y
,
z
)
2
2
2
2
Układy S 1 i S 2 są inercjalnymi układami odniesienia
• Założenie: t 1 =t 2 =0, gdy O 1 =O 2 , początki
układów pokrywają się.
2
v
r
549264295.008.png 549264295.009.png
Transformacja współrzędnych cząstki
Transformacja odwrotna :
Definicja czynnika beta (β) i gamma (γ)
1
→
2
,
v
→
−
v
Lorentza:
x
=
x
2
+
vt
2
=
γ
(
x
+
vt
)
1
2
2
2
1
−
β
v
β
=
≤
1
c
y
1
=
y
2
γ
=
1
=
1
≥
1
z
1
=
z
2
2
2
v
v
1
−
β
t
2
+
x
2
1
−
c
2
β
t
=
=
γ
(
t
+
x
)
2
c
1
2
2
2
c
1
−
β
x
=
x
1
−
vt
1
=
γ
(
x
−
vt
)
2
1
1
2
1
−
β
ZASADA KORESPONDENCJI BOHRA (1923r.)
y
2
=
y
1
Prawa i sformułowania dotyczące nowych
z
2
=
z
1
odkryć nie mogą być sprzeczne z prawami fizyki
t
1
−
v
x
1
klasycznej. Wzory transformacji Lorentza
c
β
2
przechodzą we wzory transformacji Galileusza.
t
2
=
=
γ
(
t
1
−
x
1
)
c
2
1
−
β
β
v
/
c
→
0
v
<<
c
)
x
2
=
x
1
−
vt
1
y
2
=
y
1
Niels H.D. Bohr
(1885 – 1962)
z
2
=
z
1
t
2
=
t
1
3
549264295.010.png 549264295.001.png 549264295.002.png 549264295.003.png
TRANSFORMACJA LORENTZA PRĘDKOŚCI CZĄSTKI
• Dla nieskończenie małych przyrostów x i t możemy napisać
dx
2
=
γ
(
dx
1
−
vdt
1
)
=
γ
(
u
1
x
−
v
)
dt
1
dy
2
=
dy
1
dz
2
=
dz
1
dt
2
=
γ
(
dt
1
−
β
dx
1
)
=
γ
(
1
−
vu
1
x
/
c
2
)
dt
1
c
u
=
dx
1
,
u
=
dx
2
1
x
2
x
Gdzie
itd. oznaczają odpowiednie składowe prędkości cząstki w układzie S 1 i S 2
dt
dt
1
2
Transformacja prędkości cząstki ma postać:
u
=
u
1
x
−
v
β
v →
0
2
x
β
Gdy
1
−
u
c
1
x
c
wzory transformacji Lorentza przechodzą
u
1
−
β
2
1
y
u
=
we wzory transformacji Galileusza
2
y
β
1
−
u
1
x
c
u
=
u
−
v
2
x
1
x
u
1
z
1
−
β
2
u
2
y
=
u
1
y
u
=
2
z
β
u
=
u
1
−
u
2
z
1
z
1
x
c
4
549264295.004.png
SKŁADANIE PRĘDKOŚCI, przykład
Rys.11.
S 1
S 2
v = const.
v 1 (v 2 )
0 1
0 2
x 2
x 1
z 1
z 2
• Prędkość względna układów v i prędkość cząstki w układzie S 2 są równe prędkości światła oraz
cząstka porusza się w kierunku osi x.
u
2
x
=
u
2
=
v
=
c
,
u
2
y
=
u
2
z
=
0
Złożenie dwóch prędkości światła daje w wyniku prędkość
u
=
u
2
+
v
,
u
=
u
=
0
światła. Spełnione jest podstawowe założenie szczególnej
1
x
1
y
1
z
β
1
+
u
teorii względności, że wartość prędkości światła nie zależy
c
2
u
2
=
v
=
c
od układu odniesieni i jest maksymalną prędkością w
u
=
c
+
c
=
c
przyrodzie.
1
x
1
+
1
5
549264295.005.png 549264295.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin