Stan każdej maszyny i jej elementów można ocenić na podstawie drgań występujących w czasie jej pracy. Dotyczy to również maszyn elektrycznych. Podczas pracy maszyny elektrycznej mogą wystąpić drgania okresowe i nieokresowe. Drgania okresowe mogą mieć przebieg sinusoidalny lub odkształcony. Drgania nieokresowe mogą powstać od przyczyn występujących doraźnie.
Drgania maszyny elektrycznej mogą być spowodowane przyczynami zewnętrznymi lub przyczynami istniejącymi w samej maszynie. Przyczynami zewnętrznymi mogą być: drgania maszyny współpracującej, niewłaściwe sprzęgnięcie z maszyną współpracującą lub niewłaściwe ustawienie na płycie fundamentowej. Drgania maszyny elektrycznej wywołane drganiami maszyny współpracującej występują np. przy współpracy maszyny elektrycznej z maszyną tłokową. Wewnętrznymi przyczynami drgań maszyny elektrycznej mogą być na przykład: asymetria magnetyczna, naciąg magnetyczny, wady łożysk, brak wyważenia wirnika [2].
Drgania okresowe mogą być rozpatrywane jako ruch oscylacyjny punktu materialnego lub ciała względem pozycji odniesienia. Ruch ten dokładnie powtarza się po pewnych okresach czasu. Najprostszą formą drgań okresowych jest tak zwany ruch harmoniczny, którego wykres w funkcji czasu reprezentowany jest przez sinusoidę (rys. 1). Okres wibracji T jest czasem upływającym pomiędzy dwoma następującymi po sobie jednakowymi stanami ruchu.
Rys. 1. Przykład sygnału przemieszczenia drgań ruchu harmonicznego
Częstotliwość drgań określona jest wzorem:
(1)
Zmiana amplitudy drgań może być scharakteryzowana przez trzy, ściśle ze sobą powiązane, wielkości: przemieszczenie x, prędkość v i przyspieszenie drgań a [3].
Jeżeli wibracje mają charakter drgania wzdłuż jednej osi to chwilowe przemieszczenie punktu materialnego bądź ciała względem pozycji odniesienia, jest opisane równaniem:
(2)
gdzie: w = 2·p·f ‑ prędkość kątowa [1/s],
xm ‑ wartość szczytowa przemieszczenia drgań [m],
t ‑ czas [s].
Prędkość ruchu punktu materialnego lub ciała jest zmianą przemieszczenia w czasie, więc drgania mogą być również opisane przy pomocy prędkości:
(3)
Przyspieszenie jest zmianą prędkości w czasie więc drgania można opisać następująco:
(4)
Wielkości opisujące drgania związane są ze sobą zależnościami przedstawionymi w tabeli 1.
Tabela 1. Przekształcanie wielkości przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia drgań
Przemieszczenie drgań
Prędkość drgań
Przyspieszenie drgań
x =
1
v =
a =
Na podstawie zależności (1-4) widać, że kształt i okres drgań są takie same niezależnie od rozpatrywanej wielkości. Jednakże, faza prędkości drgań wyprzedza fazę przemieszczenia o kąt 90°, a przyspieszenie wyprzedza prędkość o kolejne 90° (rys 2).
Rys. 2. Przebieg czasowy wielkości fizycznych charakteryzujących drgania. a) przemieszczenie drgań, b) prędkość drgań, c) przyspieszenie drgań
Ponieważ wielkości opisujące drgania związane są prostymi zależnościami łatwo jest je przeliczać a co za tym idzie nie ma większego znaczenia, która z tych wielkości jest rejestrowana w pomiarach. Wybór parametru drgań ma jednak znaczenie przy analizie drgań (rys. 3). Przemieszczenie drgań najlepiej odzwierciedla drgania w zakresie niskich częstotliwości, dla maszyn wolnoobrotowych poniżej 600 obr/min (10 Hz), ponieważ niskie częstotliwości drgań charakteryzują się wysokimi przemieszczeniami. Prędkość drgań najlepiej odzwierciedla stan maszyny przy częstotliwościach drgań od ok. 30 Hz do 1500 Hz, natomiast przyspieszenie drgań przy wysokich częstotliwościach [4].
Rys. 3. Zależność obwiedni wielkości fizycznych charakteryzujących drgania od częstotliwości
Drugą istotną sprawą przy analizie drgań jest wybór skali amplitudy. Stosuje się liniowe i logarytmiczne skale amplitud. Skala logarytmiczna (decybelowa) jest bezwymiarowa i wyraża stosunek danego poziomu do poziomu odniesienia.
(5)
gdzie: N ‑ ilość decybeli,
a ‑ poziom mierzony,
aref ‑ poziom odniesienia.
Skala logarytmiczna uwypukla harmoniczne o niskich wartościach amplitud. Jest ona zatem przydatna podczas analizy badanych wibracji o małych wartościach. Skala liniowa nadaje się lepiej do badań, w których dla analizy ważne są harmoniczne o wysokich amplitudach, gdyż na wykresie w tej skali widoczne będą tylko wierzchołki dominujących harmonicznych.
Jako wartość charakteryzującą amplitudę używa się wartości szczytowej. Opis amplitudy jako wartości szczytowej jest słuszny, jeśli wibracja ma charakter czysto sinusoidalny (harmoniczny). To założenie przyjęto w równaniach (2-4). Bardziej złożone wibracje są analizowane przy innych definicjach wielkości charakterystycznych. Podstawowym powodem jest fakt, że amplituda jest zmienna w czasie, więc nie określa wartości szczytowej.
Kolejną wielkością opisującą sygnał w dziedzinie czasu jest wartość średnia definiowana jako:
(6)
Użycie wartości średniej w przypadku przebiegów harmonicznych, gdy rozpatrywane są pełne okresy przebiegu, nie ma sensu gdyż wynosi ona zero. Praktyczne znaczenie może mieć w przypadku przebiegów nieharmonicznych. Znacznie wygodniejszą wielkością opisującą przebiegi w dziedzinie czasu jest wartość skuteczna:
(7)
Głównym powodem, dla którego wartość skuteczna jest ważną wielkością przy opisie drgań jest jej proporcjonalność do energii drgań.
Na rysunku 4 przedstawiono powiązania omawianych wielkości charakterystycznych.
Rys. 4. Przykład przebiegu harmonicznego ze wskazaniem wartości szczytowej xm, wartości skutecznej xsk, oraz wartości średniej xsr
Dla przebiegów harmonicznych obowiązują następujące powiązania między omawianymi wartościami:
(8)
W przypadku bardziej ogólnym:
(9)
Współczynniki, kształtu kk i szczytu ks dają informacje na temat kształtu fali rozpatrywanych drgań. Dla ruchu harmonicznego wynoszą one:
(10)
Spośród mierzonych w praktyce sygnałów wibracyjnych większa część nie jest czystymi drganiami harmonicznymi, mimo że większość z nich można scharakteryzować jako periodyczne. Typowy przebieg odkształcony przedstawiono na rysunku 5.
Rys. 5. Przykładowy nie‑harmoniczny ruch okresowy (przyspieszenie tłoka silnika spalinowego)
Analizując wartości: szczytową, średnią i skuteczną, badanego ruchu wibracyjnego oraz współczynniki kształtu i szczytu uzyskuje się wiele użytecznych informacji i łatwo można wyciągnąć wniosek że ruch nie jest harmoniczny. Jednakże, praktycznie niemożliwe jest przewidywanie na podstawie tych informacji wszystkich skutków, które wibracje mogą wywołać w badanej strukturze. Dlatego do analizy drgań używa się innych metod na podstawie których można prognozować skutki wibracji.
Jedną z najbardziej użytecznych metod opisu drgań jest metoda Fouriera (analizy częstotliwości) mówiąca, że każda krzywa okresowa, niezależnie od stopnia odkształcenia może być rozpatrywana jako kombinacja sinusoidalnych krzywych o odpowiednich częstotliwościach.
(11)
Rys. 6. Ilustracja rozkładu Fouriera dla sygnału przedstawionego na rysunku 5
Liczba składników potrzebnych do odtworzenia badanego sygnału może być nieskończona. Im większa liczba składników tym lepsza aproksymacja oryginalnej krzywej. Poszczególne składniki tworzą widmo częstotliwości drgań. Na rysunku 6 przedstawiono odkształcony przebieg periodyczny z rysunku 5 wraz z dwoma najważniejszymi przebiegami harmonicznymi. Rysunek 7 przedstawia fragment przykładowego sygnału wraz z jego widmem częstotliwości. Widmo składa się z prążków amplitud odpowiednich częstotliwości.
Rys. 7. Przykład sygnału opisanego w dziedzinie czasu (a), oraz w dziedzinie częstotliwości (b)
Uszkodzenie łożyska powoduje pojawienie się w sygnale drganiowym szeregu impulsów z częstotliwością powtarzania zależną od geometrii i kinematyki łożyska. Skład widmowy jednego impulsu jest zależny od charakterystyki geometrycznej uszkodzenia oraz transmitancji układu między źródłem i punktem odbioru sygnału. Częstotliwości odpowiadające defektom elementów łożyska tocznego można obliczyć w oparciu o zależności [8]:
(12)
...
Kony777