Matematyka jako nauka i wynikające stąd konsekwencje dla nauczania- w1
*Specyfika matematyki
*Filozofia nauczania matematyki
Matematyka jest sposobem patrzenia na świat.
Każdy może nauczyć się matematyki o ile wprowadzana jest ona zgodnie z jego możliwościami.
MATEMATYKA- z gr. ‘mathema’- nauka wiedza, poznanie
mathemazis- uczyć się przez rozmyślanie
ànie ma jednoznacznej definicji
- ma charakter kumulacyjny (nie jest tak, że jak odkryje się coś nowego to te stare rzeczy zostają zapomniane, korzysta się ze wszystkiego)
- aby się nią zajmować należy znać wszystkie jej dziedziny (gdyż są ze sobą powiązane)
- stale się rozwija
- matematyka towarzyszy naszemu codziennemu życiu
- jest nauką abstrakcyjną- o czymś czego tak naprawdę nie ma
Historyczny rozwój matematyki
3 etapy:
1) etap aksjomatyzacji (aksjomat-pewnik)
-przyjmuje się pewne pojęcia pierwotne bez ich udowadniania; badanie rozwijanie tych pojęć bez potrzeby ich udowadniania;
2) etap formalizacji
-pojawiły się różne sposoby zapisywania matematyki za pomocą ciągu znaków i symboli matematycznych; charakteryzuje się ścisłością, zapomniano o jasności;
3) etap strukturyzacji
-próba porządkowania wiedzy matematycznej, układania jej w pewne struktury
BEZ MATEMATYKI NIE MOŻNA SIĘ ROZWIJAĆ!
Zastosowanie matematyki:
à umożliwia bardzo jasny opis świata ( bardzo dokładny)
à pozwala na odkrywanie nowych zjawisk
2 podejścia do matematyki
I podejście
*nie powinno się zmuszać dzieci do 16 r. życia do nauki matematyki
*powinno się nauczać tylko podstaw teoretycznych matematyki, a skupiać się na praktycznym jej wykorzystaniu
*matematyka dzieli ludzi na tych co ją umieją, więc są bardzo inteligentni i na tych co nie umieją
II podejście
*matematyka jako jedyna jest abstrakcyjna- czyli uczy wyobraźni, więc jak jej nie uczyć
* rozwija specyficzny (abstrakcyjny) sposób myślenia
*uczy dedukowania, wnioskowania
* uczy przeciwstawiania, negacji na poziomie abstrakcyjnym
* ucząc matematyki wyposażamy dzieci w logikę
*uczy kreatywności
Filozofia nauczania matematyki
/ aby dzieci polubiły naukę matematyki, powinny mieć n-la, który lubi matematykę
/ ze względu na swą specyfikę nauczanie matematyki jest bardzo złożone
/ m-tyka jest narzędziem do poznawania świata, nie powinna więc być nauczana w oderwaniu od tego świata
/ nauczanie m-tyki musi opierać się na podstawowych pojęciach i ideach dla m-tyki jako nauki
/ termin m-tyka ma podwójne znaczenie:
1) jako działanie specyficzne
2) jako coś co jest odkryte, gotowe
/ n-el powinien oczekiwać????? od dzieci odkrywania a nie odtwarzania
/ należy przezwyciężać podział na m-tykę czystą i stosowaną
/ reformę m-tyki nie należy utożsamiać z wprowadzeniem nowych treści, ale należy skupić się na metodach nauki m-tyki
/ m-tyka musi być wiedzą operatywną stosowaną, należy więc stworzyć sposobność do uczenia się uczniów
/ nade wszystko należy kształcić za pomocą m-tyki, a nie tylko uczyć m-tyki
/ m-tyka szansą zdobycia nowych wiadomości i umiejętności
/ spotkanie z m-tyką powinno być świętem a nie przymusem
Cele, treści, podstawy kształcenia edukacji matematycznej- w2
1.Cele kształcenia
2.Rodzaje treści
Cele kształcenia matematycznego wywodzą się z celów kształcenia m-tyki.
Genezy celów kształcenia matematycznego należy też szukać w historii m-tyki.
ZESTAW CELÓW NAUCZANIA wg E. Wittmana
Aspekty m-tyki
Cele uczenia się w procesie nauczania
Zdolności ogólnoludzkie, sprawności, postawy
Aspekty człowieka
m-tyka jako nauka dedukcyjna
argumentowanie, dowodzenie
zdolność prowadzenia dialogu
Człowiek jako istota mówiąca
m-tyka jako twór umysłu ludzkiego
Zachowanie aktywne, twórcze
Postawa twórcza
Człowiek jako istota twórcza (bawiąca się)
m-tyka jako schemat ujęcia-opisanie świata
matematykowanie
Opis świata i wykorzystywanie jego zasobów środkami matematyczno-techniczno- przyrodniczymi
Człowiek jako istota kształtująca, gospodarująca
Przedmioty m-tyki jako twory abstrakcyjne
klasyfikowanie
Tworzenie pojęć abstrakcyjnych
Człowiek stwarza sobie porządek o ogólny pogląd przez te czynności umysłowe
Struktury porządkowe jako „struktury-matki” m-tyki
porządkowanie
Rozróżnianie (przyporządkowywanie, skalowanie)
Twierdzenia m-tyki jako wypowiedzi egzystencjonalne i ogólne
generalizowanie
konkretyzowanie
Eksploracja (kontynuacja …..
lokalne doświadczenia)
Amorfizmy jako centralne przedmioty m-tyki
Rozumowanie przez analogię
Tworzenie odpowiedników zwrotnego (wzajemnego) wyjaśniania
m-tyka jako system formalny
formalizowanie
Notacje (schematy, diagramy, symbole, szkice)
Główny cel edukacji matematycznej:
à przygotowanie do pracy na wyższym szczeblu
Nauczanie m-tyki powinno przede wszystkim [cele wg Zofii Krygowskiej]:
1)intelektualizowanie postawy ucznia
2)pomoc w przyswajaniu aparatu pojęciowego i operowaniu nim
3)pomoc w przyswojeniu technik nauczania i uczenia się
4) zapewnić elementarnej wiedzy i sprawności matematycznej
Rejestr celów w edukacji matematycznej:
1_nabywanie elementarnych wiadomości, umiejętności i sprawności z zakresu m-tyki oraz umiejętności wykorzystania ich podczas rozwiązywania zadań i problemów pojawiających się w codziennych sytuacjach życiowych
2_ukształtowanie podstawowych pojęć m-tycznych oraz umiejętności zastosowania ich w praktyce
3_kształtowanie rozumienia pojęcia liczby naturalnej w aspekcie kardynalnym, porządkowym i mierzalnym
4_nabywanie praktycznych umiejętności wykonywania podstawowych działań arytmetycznych
5_ intuicyjne kształtowanie pojęcia zbioru, ułamka i niektórych pojęć geometrycznych
6_rozwijanie umiejętności schematyzowania, matematyzowania i modelowania konkretnych sytuacji z najbliższego otoczenia
7_rozwijanie zdolności poznawczych i wyobraźni przestrzennej
8_przygotowanie do czytania i rozumienia prostych tekstów matematycznych
9_doskonalenie umiejętności planowania i organizowania pracy indywidualnej i zespołowej
10_rozwijanie umiejętności komunikacyjnych
cele ogólne- powinny być operacjonalizowane, uszczegóławiane--- cele etapowe--- cele operacyjne
Treści kształcenia (wywodzą się z obszarów m-tyki)
-arytmetyka
-algebra(równania)
-geometria(figury geometryczne i ich własności, zależności)
-teoria mnogości (zbiory)
-logika (badanie natury rozumowania)
-probabilistyka (rachunek prawdopodobieństwa, modele zjawisk losowych)
-kombinatoryka( badanie różnych zestawień)
-statystyka (badanie zjawisk masowych)
Kryteria doboru treści programu do nauczania m-tyki
1.kryterium naukowości
à uwzględnianie pojęć uważanych za podstawowe dla danej nauki oraz zapewnić zgodność z tendencjami rozwojowymi m-tyki
2.kryterium elementarności (dostępności)
à treści dostępne dla ucznia, uwzględnienie możliwości uczniów
3.kryterium optymalnej organizacji materiału
à treści nie powinny być ułożone w sposób encyklopedyczny, ale wg jakiegoś schematu, idei, aby stanowiły treści węzłowe
4.kryterium zastosowań
à dotyczy przydatności wiedzy m-tycznej dla samej m-tyki i poza nią
Zadania tekstowe w kl. I-III. Pojęcie i rodzaje. - w3
zadanie- coś co się zadaje do wykonania komuś albo sobie; obowiązek; cel
zadanie matematyczne- zagadnienie matematyczne dane uczniowi do rozwiązania; najczęściej w formie: Oblicz, Wykonaj, Ile?, Jaka to liczba?
Zadanie matematyczne:
Zadania beztekstowe
Rodzaje:
1-zad.- ćw., których celem jest usprawnienie techniki rachunkowej ucznia („Oblicz”, „Ile”)
2-ćw. praktyczne, ruchowo- manipulacyjne, mają na celu ujawnienie sensu pojęć operacji matem.
3-zad. logiczneàgry, łamigłówki, zabawy, zagadkià uczą pomysłowości, logicznego myślenia
Zadania tekstowe
Funkcje:
=ułatwiają kształtowanie i wprowadzanie pojęć matem,
=pozwalają na konkretyzację i pogłębienie rozumienia pojęć matem.
=nawiązują do codziennego życia
=uczą czytania i rozumienia tekstu matem.
=utrwalają umiejętność wykonywania działań
=uczą twórczego myślenia, posługiwania się podstawowymi prawami matem.
=sprzyjają wielostronnej aktywizacji uczniów
=podstawa pracy na zajęciach matem.
àjest to układ zmian oznajmujących i zdania pytającego (z punktu widzenia gramatyki)
Wg Zofii Cydzik: zad. tekstowe składa się z sytuacji życiowej i warunków m-tycznych określonych za pomocą wielkości danych i wielkości poszukiwanych powiązanych ze sobą takimi zależnościami, których odkrycie prowadzi do udzielenia odp. na pyt. główne końcowe
Każde zad. tekstowe składa się z 2 warstw:
(1)werbalnej (fabularnej)
^ma swoją treść i kompozycję (zwracamy na to uwagę podczas układania zadania)
^treść zad. nawiązuje do różnych sytuacji życiowych bliskich dzieciom
^tekst może być zaprezentowany w formie opowiadania i opisu
^kompozycję zad. stanowi ciąg zad. powiązanych ze sobą logicznie
^ramę modalną tworzą pierwsze zd. (wprowadzające) i ostatnie (zamykające)
(2)matematycznej
*dane i poszukiwane i zależności między nimi
*dane mogą być wyrażane liczbami lub słownie za pomocą terminów matem.
...
kasienka395