Niech S, P będą zmiennymi nazwowymi, czyli zmiennymi za które podstawia się nazwy języka naturalnego. Niech skrót „nS” (inaczej: nie-S) oznacza nazwę negatywną do nazwy podstawianej za S (np. nazwą negatywną do nazwy człowiek, jest nazwa nie-człowiek (czyli np.: ssak nie będący człowiekiem)
Sposób czytania zapisów symbolicznych:
SaP- każdy S jest P (wszystkie S-y są P)
SeP- żaden S nie jest P
SiP – niektóre S są P (co najmniej niektóre S są P; istnieje taki S, który jest P)
SoP- niektóre S nie są P (co najmniej niektóre S nie są P; istnieje taki S, który jest P)
TylkoSaP – tylko S jest P (tylko S-y są P)
TylkoSeP – tylko S nie jest P (tylko S-y nie są P)
TylkoSiP – tylko niektóre S-y są P
TylkoSoP – tylko niektóre S-y nie są P
Definicje zdań ze słowem „tylko”:
(Tylko SaP) « PaS
(Tylko SeP) « (nie-S a P)
(Tylko SiP) « (SiP Ù SoP)
(Tylko SoP) « (SiP Ù SoP)
I. Prawa kwadratu logicznego
a) dotyczące par zdań sprzecznych:
SaP « ~(SoP)
SoP « ~(SaP)
SeP « ~(SiP)
SiP « ~(SeP)
b) dotyczące par zdań miedzy którymi jest związek wynikania logicznego
SaP ® SiP
SeP ® SoP
Na podstawie powyższych praw:
- ze zdania: Każdy adwokat jest prawnikiem, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektórzy adwokaci są prawnikami.
- Ze zdania: Żaden czyn prawnie dozwolony nie jest czynem prawnie zakazanym, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre czyny prawnie dozwolone nie są czynami prawnie zakazanymi.
c) dotyczące par zdań dopełniających się wzajemnie (podprzeciwnych)
SiP Ú SoP
d) wykluczających się wzajemnie (przeciwnych)
SaP ® ~(SeP)
SeP ® ~(SaP)
II. Prawa konwersji
SiP « PiS
SeP « PeS
SaP ® PiS
SeP ® PoS
Na podstawie praw konwersji:
- Równoważne logicznie ze zdaniem: Niektóre ptaki potrafią latać, jest zdanie: Co najmniej niektóre zwierzęta potrafiące latać są ptakami.
- Równoważne logicznie ze zdaniem: Żaden kot nie jest psem, jest zdanie: Żaden pies nie jest kotem.
- Ze zdania: Każdy pilny student otrzyma ocenę pozytywną z egzaminu z logiki, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre osoby jakie otrzymają pozytywną ocenę z egzaminu z logiki są pilnymi studentami.
- Ze zdania: Żaden podział typologiczny nie jest podziałem logicznym, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre podziały logiczne nie są podziałami typologicznymi.
III. Prawa obwersji
SaP « S e nie-P
SeP « S a nie-P
SiP « S o nie-P
SoP « S i nie-P
Na podstawie praw obwersji pary zdań równoważnych logicznie tworzą:
- Z1: Każdy czyn nakazany jest czynem dozwolonym
Z2: Żaden czyn nakazany nie jest czynem niedozwolonym.
Z1: Każdy dobry aktor jest artystą.
Z2: Żaden dobry aktor nie jest nie-artystą.
- Z1: Żaden młody człowiek nie jest człowiekiem doświadczonym.
Z2: Każdy młody człowiek jest człowiekiem niedoświadczonym.
Z1: Żadne twierdzenie metafizyczne nie jest sprawdzalne.
Z2: Każde doświadczenie metafizyczne jest niesprawdzalne.
- Z1: Niektóre dzieła naukowe są podręcznikami.
Z2: Niektóre dzieła naukowe nie są nie-podręcznikami.
Z1: Niektóre czyny dozwolone są czynami nakazanymi.
Z2: Niektóre czyny dozwolone nie są czynami nie-nakazanymi.
- Z1: Niektóre osoby nie są konsekwentne.
Z2: Niektóre osoby są nie-konsekwentne.
Z1: Niektóre kłamstwa nie są złem.
Z2: Niektóre kłamstwa są tym co nie jest złem (niektóre kłamstwa są nie-złem)
IV. Prawa kontrapozycji
SaP « nie-P a nie-S
SoP « nie-P o nie-S
SaP ® nie-P i nie-S
SeP ® nie-P o nie-S
Na podstawie praw kontrapozycji:
- parę zdań równoważnych logicznie tworzą
Z1: Każdy czyn nakazany jest czynem dozwolonym.
Z2: Każdy czyn nie-dozwolony jest czynem nie-nakazanym.
Z1: Niektóre ptaki nie potrafią latać.
Z2: Niektóre zwierzęta nie- potrafiące latać nie są nie-ptakami.
- ze zdania: Każdy czyn nakazany jest czynem dozwolonym, wynika logicznie
zdanie: Co najmniej niektóre czyny niedozwolone są czynami
nie-nakazanymi.
- ze zdania: Żaden młody człowiek nie jest człowiekiem doświadczonym,
wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre osoby nie-doświadczone
nie są nie- młode.
lilinka971