Ćwiczenia z rachunku zdań - prawda logiczna i wynikanie logiczne.doc

LOGIKA

Ćwiczenia z rachunku zdań – prawda logiczna i wynikanie logiczne

prawda logiczna jest szczególnym przypadkiem prawdy analitycznej; schematem prawdy logicznej jest tautologia logiczna;

reguła podstawiania pozwala na uznanie za prawdziwą każdej formy powstałej przez podstawienie wyrażeń sensownych za zmienne występujące w danej formule, uprzednio już za prawdziwą uznanej;

ćwiczenie z wynikania logicznego – które ze zdań (a – e) wynika logicznie ze zdania podstawowego (Z)?

Z: Brutus zabił cezara.

a)     Brutus zabił Cezara lub Kasjusz zabił Cezara.              p Ú q

b)     Jeżeli Brutus zabił Cezara, to Kasjusz nie zabił Cezara.              p ® ~q

c)     Brutus zabił Cezara, a Kasjusz nie zabił Cezara.              p Ù ~q

d)     Jeżeli Brutus nie zabił Cezara, to Kasjusz zabił Cezara.              ~p ® q

e)     Jeżeli Kasjusz nie zabił Cezara, to Brutus zabił Cezara.              ~q ® p

a)     p ® (p Ú q); to jest tautologia logiczna (a wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (p=0 i q=0), to jest jednak niemożliwe, gdyż wcześniej już założyłem, że p=1 (a skoro tak, następnik musi być prawdziwy); schemat ten jest zawsze prawdziwy;
 

b)      p ® (p ® ~q); to nie jest tautologia logiczna (b nie wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (zgodnie z poprzednikiem, p=1; ~q=0, czyli q=1); istnieje więc przypadek, gdy ten schemat jest fałszywy;
 

c)      p ® (p Ù ~q); to nie jest tautologia logiczna (c nie wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (skoro p=1, to q=0); istnieje przypadek, gdy schemat jest fałszywy;
 

d)     p ® (~p ® q); to jest tautologia logiczna (d wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (p=0, q=0) – jest to niemożliwe, wcześniej założyłem, że p=1; schemat ten jest zawsze prawdziwy;
 

e)     p ® (~q ® p); to jest tautologia logiczna (e wynika z Z)
zakładam prawdziwość poprzednika (p=1) i fałszywość następnika (p=0, q=0) – jest to niemożliwe, wcześniej założyłem, że p=1; schemat ten jest zawsze prawdziwy;

ćwiczenie z wynikania logicznego – uzupełnij podane schematy logiczne tak, by powstały z nich tautologie logiczne;

~(p Ù q) ® (... Ú ...) -     według I prawa de Morgana: ~(p Ù q) ® (~p Ú ~q)

[(... Ú ...) Ù p] ® ~q -    według modus tollendo ponens: [(~p Ú ~q) Ù p] ® ~q

(... Ù ...) Ú (~p Ú ~q) -    według prawa wyłączonego środka: (p Ù q) Ú (~p Ú ~q)

ćwiczenie z wynikania logicznego – które ze zdań (a – c) wynika logicznie ze zdania podstawowego (Z)?

Z: Embrion ludzki nie jest osobą, ale zalążkiem osoby. (~p Ù q)

a)     Embrionowi ludzkiemu nie przysługuje bezwarunkowe prawo do życia.
to jest wynikanie entymematyczne; schemat ten nie jest tautologią logiczną;
 

b)     Nieprawda, że embrion ludzki jest osobą i że ma nieśmiertelną duszę. ~(p Ù r)
(~p Ù q) ® ~(p Ù r) – zakładam prawdziwość poprzednika (p=0, q=1) i fałszywość następnika (p=1, r=1) – to jest niemożliwe, wcześniej założyłem, że p=0; schemat ten jest tautologią logiczną;
 

c)     Bądź embrion ludzki odczuwa ból, bądź go nie odczuwa. (s Ú ~s)
(~p Ù q) ® (s Ú ~s) – następnik jest zawsze prawdziwy (zgodnie z prawem wyłączonego środka), w związku z czym implikacja jest zawsze prawdziwa; schemat ten jest tautologią logiczną;