Stereometria.pdf

Matura 2005

Z ADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR Ą

Zestaw VIII Stereometria

Zadanie 1.

Dany jest graniastosłup prosty, którego podstawa jest sześciokątem foremnym i prosta k zawierają-

ca jedną z krawędzi podstawy danego graniastosłupa. RozwaŜamy zbiór wszystkich prostych, z któ-

rych kaŜda zawiera krawędź podstawy lub krawędź boczną danego graniastosłupa. Policz, ile jest

wśród nich prostych:

a) tworzących z prostą k parę prostych skośnych,

b) prostopadłych do k ,

c) równoległych do k .

Zadanie 2.

Krawędź podstawy ABCD ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS ma długość 3 cm,

a krawędź boczna 4 cm. Od ostrosłupa odcięto naroŜe płaszczyzną przechodzącą przez środki kra-

wędzi AB , BC i BS . Narysuj siatkę wielościanu, który powstał z ostrosłupa po odcięciu naroŜa.

Zadanie 3.

Ostrosłup ma

(

)

wierzchołków. Ile ścian i ile krawędzi ma ten ostrosłup?

Zadanie 4.

Krawędzie AB , BC i BB

prostopadłościanu ABCDA

mają odpowiednio długości 2 cm, 3 cm

2 cm. Oblicz, z dokładnością do

1 , miarę kąta nachylenia prostej BD

do płaszczyzny ściany

DCC

Zadanie 5.

Wysokość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego jest równa

18 cm, a ściana boczna tego ostro-

słupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt

60 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość

ostrosłupa.

30 , obraca się

dookoła prostej zawierającej ramię trójkąta. Oblicz objętość powstałej w ten sposób bryły.

Zadanie 7.

Oblicz pole przekroju prostopadłościanu ABCDA

płaszczyzną przechodzącą przez środki

krawędzi AB , BC i AA

, mając dane AB = BC = 4 cm i CC

= 8 cm.

Zadanie 8.

Krawędź sześcianu ma długość a . Oblicz pole powierzchni i objętość wielościanu, którego wierz-

chołkami są środki symetrii ścian sześcianu.

Zadanie dla poziomu rozszerzonego są wyróŜnione kursywa.

i 3

Zadanie 6.

Trójkąt równoramienny, którego ramię ma długość 6 cm, a kąt przy podstawie ma

Matura 2005

Odpowiedzi:

1. a) 8 b) 6 c) 4

3. Ostrosłup ma n ścian i 2 n -2 krawędzi

4. ok.

S c

2916

17496

7. Przekrój jest sześciokątem (nieforemnym) o polu 36

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: