krzywa_konsumcyjna.pdf

(159 KB) Pobierz
Microsoft Word - Krzywa konsumcyjna.doc
KRZYWA KONSUMCYJNA
KRZYWA KONSUMCYJNA albo KRZYWA PRZEPŁYWU (krzywa K) jest to
krzywa przedstawiająca związek pomiędzy stanem wody w rzece (H), a przepływem (Q ).
Q = f(H)
(l)
Krzywa konsumcyjna jest parabolą wyższego rzędu, a krzywizna jej zależy od wykładnika
potęgowego, który z kolei zależny jest od kształtu przekroju (profilu) poprzecznego rzeki.
150
100
50
0
100
200
300 Q[m3/s]
KONSTRUOWANIE KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
Znajomość zależności pomiędzy stanami i przepływami wody pozwala na określanie
wielkości przepływów na podstawie obserwacji stanów wody na wodowskazie. Jest więc krzywa
konsumcyjna jedną z najważniejszych w praktyce hydrologicznej.
Krzywa konsumcyjna powstaje przez naniesienie w układzie prostokątnym punktów
otrzymanych poprzez pomiar przepływów przy różnych stanach wody w danym przekroju.
Najczęściej punkty te wykazują pewien rozrzut spowodowany m.in. przez:
1. zmiany poziomu zera wodowskazu,
2. zmiany przekroju poprzecznego rzeki,
3. ruchy dna (odkładanie materiału, wymywanie),
4. zmiany spadku zwierciadła wody,
5. sezonowe zmiany przekroju (zarastanie roślinnością w lecie, zjawiska lodowe w zimie)
Każdorazowo należy przeanalizować warunki w jakich pomiar został wykonany. Jeśli zmiany w
przekroju poprzecznym są znaczące, zachodzi konieczność opracowania nowej krzywej. Krzywa
konsumcyjna wyznaczona dla okresu poza zarastaniem i zlodzeniem nosi nazwę KRZYWEJ
PODSTAWOWEJ.
41239573.004.png
 
Krzywa obejmująca całą strefę zmienności przepływów od punktu dennego - zerowego do
przepływu najwyższego znanego, to KRZYWA ZUPEŁNA .
KRZYWA ODCINKOWA obejmuje część amplitudy wahań przepływów.
RÓWNANIA KRZYWEJ KONSUMCYJNEJ
W praktyce hydrologicznej krzywe przepływu opisuje się różnymi typami równań, najczęściej
równaniami paraboli n-tego stopnia.
Równanie Harlachera (1883 r. ):
Q = a(H- B) n
(2)
Równanie Bubendeya:
Q = a 0 + a 1 H + a 2 H 2 + ... + a n H n
(3)
W praktyce opuszcza się wyrazy o wyższych potęgach. poprzestając na równaniu drugiego
stopnia:
Q =a+bH+cH 2
(4)
gdzie w równaniach (2, 3, 4) :
Q – przepływ [m 3 /s],
a, b, c, n, a 0 , a 1 . . . . a n - parametry równania,
H - stan wody na wodowskazie [cm],
B - różnica rzędnych zera wodowskazu i dna teoretycznego [cm].
Napełnienie w przekroju T [cm]:
T = H - B
(5)
Stałą B można wyznaczyć z pomiarów w korycie lub teoretycznie np. metodą Głuszkowa:
Na odręcznie wykonanej krzywej wybieramy dwa możliwie najbardziej odległe od siebie punkty
o współrzędnych (H 1, Q 1 ) i (H 2 , Q 2 ). Obliczamy średnią geometryczną
Q = oraz z
wykresu odczytujemy stan wody H 3 . Jeśli wartości par współrzędnych podstawimy do równania
ogólnego (2), otrzymamy 3 równania szczególne, w których za Q 3 podstawiamy
3
Q
1
Q
2
Q
1 Q
2
i po
prostych przekształceniach otrzymujemy:
B
=
H
2
3
−
H
1
×
H
2
(6)
2H
−
H
−
H
3
1
2
Uzyskaną wielkość B należy sprawdzić nanosząc na wykres krzywej konsumcyjnej.
Następnie należy wyznaczyć wartość parametrów a i n.
Znając wartość B, równanie (2) możemy zapisać:
Q = aT n
(7)
41239573.005.png
Aby wyznaczyć parametry a i n równanie (7) logarytmujemy stronami:
lg Q = lg a + n lg T (8)
Parametry a i n można wyznaczyć metodą analityczno-wykreślną . Nanosząc wartości lg Q i lg T
otrzymujemy szereg punktów, które wyrównujemy linią prostą (czasem dwoma prostymi), której
równanie obliczamy wybierając dwa punkty (lgQ l . lgT l ) i (lgQ 2 , lgT 2 ). Równanie prostej
przechodzącej przez te dwa punkty ma postać:
lg
T
=
a
lg
Q
+
b
(9)
3.5
3.0
log T2
2.5
log T1
2.0
1.5
log Q1
2.0
2.5
log Q2
log Q
Parametry równania krzywej konsumcyjnej można określić z równania:
lgQ
−
lgQ
=
lgQ
2
−
lgQ
1
( )
−
lgT
(10)
1
lgT
−
lgT
1
2
1
skąd po przekształceniach otrzymujemy:
lga
=
lgQ
−
lgQ
2
−
lgQ
1
lgT
(11)
1
lgT
−
lgT
1
2
1
n
=
lgQ
2
−
lgQ
1
(12)
lgT
−
lgT
2
1
3.0
lgT
41239573.006.png 41239573.001.png 41239573.002.png 41239573.003.png
Parametry a i n określić można także metodą najmniejszych kwadratów , rozwiązując układ
dwóch równań normalnych względem lg a i n:
∑
m
lgQ
=
mlga
+
n
∑
lgT
1
1
(13)
∑
∑ ∑
m
( )
2
(lgQ
lgT)
=
lga
lgT
+
n
lgT
1
1
1
m - ilość punktów użytych do obliczeń.
∑∑
m
lg
Q
−
n
lg
T
lg
a
=
1
1
(14)
m
W efekcie końcowym otrzymamy równanie krzywej konsumcyjnej w postaci:
Q = 0.00025 (H+ B) 2.565
m
m
m
m

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin