Filtry aktywne cz1.pdf
(
702 KB
)
Pobierz
Filtry.qxd
Listy od Piotra
Filtry
aktywne
część 1
W kilku najbliższych
Listach od Piotra
przedstawię Ci podstawowe informa−
cje o filtrach. Nie będziemy wgłębiać
się w meandry teorii filtrów, bo to na−
prawdę jest bardzo trudna dziedzina.
Teoria filtrów prezentowana jest
w licznych, gorszych i lepszych książ−
kach, więc jeśli chcesz, zbadaj zaga−
dnienie samodzielnie. Ostrzegam, że
nie jest to łatwe. Jedną z przyczyn
jest fakt, że warunkiem zrozumienia
przedstawianych rozważań i wzorów
jest znajomość wyższej matematyki,
a poza tym poszczególni autorzy pod−
chodzą do tematu z różnych stron.
Szczerze mówiąc, praktykowi takie−
mu jak Ty, teoria nie jest potrzebna.
Wystarczy, że zrozumiesz podstawo−
we zasady i zaprojektujesz potrzebne
filtry. Jeśli chcesz, możesz wgłębiać
się w teorię, by zrozumieć wszystkie
szczegóły (często zadziwiające) i by
z pełną świadomością projektować
nawet bardzo wyszukane filtry. Ja jed−
nak radzę Ci zacząć od praktyki.
Wiem, że nazwy, parametry, okre−
ślenia i skomplikowane wzory przera−
żają większość elektroników. Nie bój
się! Nie będę Ci tego wbijał do głowy.
Nie musisz się na wszystkim znać –
postarałem się z tej ogromnej masy
materiału wyselekcjonować to, co dla
praktyka najważniejsze.
Najpierw omówimy najważniejsze
zagadnienia wstępne. Nie zlekceważ
tego materiału − da Ci ogólny obraz za−
gadnienia. W kolejnych odcinkach po−
dam praktyczne sposoby obliczania
podstawowych rodzajów filtrów. Będą
to sprawdzone, proste recepty na naj−
popularniejsze rodzaje filtrów. Bar−
dziej zaawansowani znajdą dodatko−
wo ogólne wzory, pozwalające dobrać
dodatkowe parametry.
W wielu układach elektronicznych trzeba od−
dzielać od siebie albo tłumić składowe o róż−
nych częstotliwościach. Potrzebne są do tego
filtry. Najprostszy filtr można zbudować wy−
korzystując rezystor i kondensator.
Rysunek 1
pokazuje prościutkie filtry górnoprzepusto−
wy i dolnoprzepustowy oraz ich charaktery−
styki. Układy ze wzmacniaczami operacyj−
nymi mogą dodatkowo wzmacniać sygnał.
Składając filtr dolno− i górnoprzepustowy
można zbudować filtr środkowoprzepusto−
wy, czyli pasmowy.
Rysunek 2
pokazuje
przykładowy układ i charakterystykę.
Niestety, proste filtry z rysunków 1, 2 nie
są zbyt skuteczne. Są to tak zwane filtry
pierwszego rzędu. Słabo tłumią sygnały spo−
za pasma przepustowego. Charakterystyki
najprostszych filtrów mają łagodne zbocza,
tymczasem dobre filtry powinny mieć cha−
rakterystyki ostre, jak na przykład na
rysun−
ku 3
, gdzie na jednym wykresie zaznaczyłem
charakterystyki trzech filtrów.
Nie można radykalnie poprawić stromości
charakterystyki, łącząc kilka jednakowych
ogniw RC.
Rysunek 4a
pokazuje ideę na
przykładzie filtru dolnoprzepustowego. Nie−
stety, kolejne ogniwa obciążają poprzednie
i na pewno nie tędy droga do dobrego filtru.
Niezbyt dobrym pomysłem jest też dodanie
wtórników−buforów separujących ogniwa
według
rysunku 4b
albo zastosowanie kilku
ogniw według
rysunku 4c
. Co prawda moż−
na w ten sposób uzyskać znaczną stromość,
ale na krańcach pasma przepustowego po−
wstanie łagodne “kolano” – załamanie cha−
Rys. 1
rakterystyki na krań−
cach pasma jest zdecy−
dowanie zbyt łagodne.
Szersza analiza nie
jest konieczna – wnio−
sek jest prosty: aby
uzyskać filtr o charak−
terystyce zbliżonej do
prostokąta, trzeba wy−
korzystać układy nie−
co bardziej złożone
niż te z rysunku 1b,
1d i zastosować odpo−
wiednio dużą liczbę
takich układów.
Dawniej skuteczne
filtry realizowano
z użyciem cewek
i kondensatorów. Były
to tak zwane filtry LC.
Obecnie filtry LC sto−
suje się tylko w zakre−
sie wysokich często−
tliwości. Natomiast
filtry na zakres ma−
łych częstotliwości,
w tym częstotliwości
akustycznych, z po−
wodzeniem realizuje
się wykorzystując
wzmacniacze opera−
cyjne oraz odpowie−
dnio dobrane obwody
RC w pętli sprzężenia
zwrotnego. Są to tak
Rys. 2
24
Elektronika dla Wszystkich
Listy od Piotra
Rys. 3
my podstawowe moduły nazywane ogniwa−
mi, zawierające jeden wzmacniacz operacyj−
ny i kilka elementów RC. W wielu sytua−
cjach wystarczy jedno ogniwo. Jeśli filtr ma
mieć ostrzejsze zbocza, musi zawierać kilka
takich ogniw.
Rysunek 5
pokazuje charakterystykę
pewnego filtru.
Rysunek 6
pokazuje dwa
układy, które mają taką właśnie charaktery−
stykę. Zwróć uwagę na obecność w każdym
filtrze czterech podstawowych ogniw.
Tu mógłbym przygwoździć Cię informa−
cją, że są to filtry LP ósmego rzędu o często−
tliwości 3−decybelowej równej 200Hz. Jeden
z nich jest filtrem Sallen−Keya, a drugi fil−
trem MFB (z wielokrotnym sprzężeniem
zwrotnym). Oba są filtrami Czebyszewa o fa−
listości charakterystyki 2dB...
Nadążasz?
Takie i podobne określenia, spotykane
w książkach i czasopismach, skutecznie od−
straszają od filtrów nie tylko początkujących.
Nie przestrasz się ich! Spróbujmy najpierw
uporządkować podstawowe pojęcia związane
z filtrami.
zwane filtry aktywne. Dzięki zastosowaniu
wzmacniacza operacyjnego możliwe jest wy−
eliminowanie niewygodnych cewek.
Początkujący pytają, jak to się dzieje, że
wzmacniacz operacyjny poprawia sytuację
i eliminuje cewki? Pełna odpowiedź nie była−
by łatwa do zrozumienia. Z grub−
sza biorąc, dzięki odpowiedniej pę−
tli sprzężenia zwrotnego wzmac−
niacz coś dodatkowo dodaje albo
dodatkowo ujmuje i poprawia cha−
rakterystykę, a nawet ją radykalnie
zmienia.
Nie pomyśl jednak, że jeden je−
dyny wzmacniacz operacyjny roz−
wiązuje problem stromości zboczy.
W praktyce często wykorzystuje−
LP, BP, HP
W literaturze na temat filtrów niewątpliwie
napotkasz skróty LP, BP, HP. Pochodzą one
od angielskich określeń:
LP
– Low Pass – dolnoprzepustowy
BP
– Band Pass – pasmowo−przepustowy
(środkowoprzepustowy)
HP
– High Pass – górnoprzepustowy
Być może też spotkasz określenia band−
stop – pasmowo−zaporowy i allpass –
wszechprzepustowy.
Częstotliwości graniczne
Pasmo
Na wykresach zazwyczaj częstotliwość i tłu−
mienie zaznaczamy w skali logarytmicznej.
Wartości tłumienia czy też wzmocnienia
(w tym artykule ogólnie: amplituda) podane są
w decybelach. Jednym z najważniejszych pa−
rametrów filtru jest częstotliwość graniczna
(lub częstotliwości graniczne). Jako częstotli−
wość graniczną uznaje się częstotliwość, przy
której wzmocnienie jest o 3 decybele mniejsze,
Rys. 5
Rys. 4
Rys. 7
Rys. 6
Elektronika dla Wszystkich
25
Listy od Piotra
niż największe wzmocnienie w paśmie prze−
pustowym.
Rysunek 7
ilustruje najważniej−
sze parametry związane z charakterystyką
amplitudową.
na
rysunku 8
. Na rysunku tym znajdziesz
charakterystyki filtrów dolno− i górnoprzepu−
stowych o częstotliwości granicznej fo i róż−
nych stromościach charakterystyki.
W praktyce wzmacniacz operacyjny współ−
pracuje w dwoma, a czasem trzema kondensa−
torami). Zapamiętaj, że typowe ogniwa filtrów
górno− i dolnoprzepustowych (na przykłąd te
z rysunku 6) mają dwukrotnie większą stro−
mość charakterystyki.
Jeden wzmacniacz ope−
racyjny pozwala łatwo zrealizować filtr o na−
chyleniu zbocza 40dB/dekadę (12dB/oktawę),
czyli tak zwany filtry drugiego rzędu
. Na ry−
sunku 8 są to krzywe czerwone.
Filtr trzeciego rzędu ma stromość
60dB/dekadę (18dB/okt), a np. filtr 8. rzędu
– 160dB/dek. (48dB/okt.). Charakterystyki
filtrów 8. rzędu zaznaczyłem na rysunku 8
kolorem niebieskim. Można je uzyskać
w układach z rysunku 6, stosując odpowie−
dnie wartości elementów RC. Ogólnie bio−
rąc, czym bardziej stroma ma być charaktery−
styka, tym więcej ogniw, czyli filtr wyższego
rzędu trzeba zastosować.
Określenie
rząd filtru
związane jest z ma−
tematycznymi sposobami opisu charaktery−
styki; nie zawracaj sobie tym głowy.
Rząd filtru
Prościutki filtr z rysunku 1a czy 1b to w su−
mie dzielnik napięcia, gdzie jeden z elemen−
tów jest kondensatorem. Reaktancja konden−
satora wyraża się znanym wzorem:
Xc =
2
1
π
fC
Już to pokazuje, że przy dwukrotnym
(o oktawę) wzroście częstotliwości f,
reaktancja Xc zmniejszy się dwukrotnie (o 6
decybeli). Przy dziesięciokrotnej zmianie
częstotliwości (o dekadę), reaktancja też
zmienia się dziesięciokrotnie (o 20 decybeli).
Zależność taka powoduje, że najprostsze fil−
try pokazane na rysunku 1 mają poza pa−
smem przepustowym ściśle określoną stro−
mość charakterystyki. Fachowo ujmujemy to
następująco: tłumienie w paśmie przejścio−
wym i zaporowym prostego filtru wg rysun−
ku 1 zmienia się z szybkością 20dB/dekadę,
czyli 6dB/oktawę. Mówimy, że są to filtry
pierwszego rzędu. Ilustrują to zielone krzywe
Piotr Górecki
Rys. 8
REKLAMA · REKLAMA · REKLAMA · REKLAMA
Plik z chomika:
marek7771
Inne pliki z tego folderu:
7_MHz_SSB_Transceiver_VU3PRX.pdf
(884 KB)
electronics - Forrest Mims-engineer's mini-notebook 555 timer circuits (radio shack electronics).pdf
(2894 KB)
McGraw-Hill_2001_Spread.Spectrum.Communications.Handbook.(Electronic.Ed.,0071382151).pdf
(36920 KB)
Klasa T, czyli nowe i najnowsze wzmacniacze mocy, cz. 1 (222KB).pdf
(221 KB)
edw filtry aktywne.pdf.rar
(1648 KB)
Inne foldery tego chomika:
aarl 2010
aarl 2011
aarl 2012
Amaterske_radio
Antenki
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin