Filtry aktywne cz1.pdf

Listy od Piotra

Filtry aktywne

część 1

W kilku najbliższych Listach od Piotra

przedstawię Ci podstawowe informa−

cje o filtrach. Nie będziemy wgłębiać

się w meandry teorii filtrów, bo to na−

prawdę jest bardzo trudna dziedzina.

Teoria filtrów prezentowana jest

w licznych, gorszych i lepszych książ−

kach, więc jeśli chcesz, zbadaj zaga−

dnienie samodzielnie. Ostrzegam, że

nie jest to łatwe. Jedną z przyczyn

jest fakt, że warunkiem zrozumienia

przedstawianych rozważań i wzorów

jest znajomość wyższej matematyki,

a poza tym poszczególni autorzy pod−

chodzą do tematu z różnych stron.

Szczerze mówiąc, praktykowi takie−

mu jak Ty, teoria nie jest potrzebna.

Wystarczy, że zrozumiesz podstawo−

we zasady i zaprojektujesz potrzebne

filtry. Jeśli chcesz, możesz wgłębiać

się w teorię, by zrozumieć wszystkie

szczegóły (często zadziwiające) i by

z pełną świadomością projektować

nawet bardzo wyszukane filtry. Ja jed−

nak radzę Ci zacząć od praktyki.

Wiem, że nazwy, parametry, okre−

ślenia i skomplikowane wzory przera−

żają większość elektroników. Nie bój

się! Nie będę Ci tego wbijał do głowy.

Nie musisz się na wszystkim znać –

postarałem się z tej ogromnej masy

materiału wyselekcjonować to, co dla

praktyka najważniejsze.

Najpierw omówimy najważniejsze

zagadnienia wstępne. Nie zlekceważ

tego materiału − da Ci ogólny obraz za−

gadnienia. W kolejnych odcinkach po−

dam praktyczne sposoby obliczania

podstawowych rodzajów filtrów. Będą

to sprawdzone, proste recepty na naj−

popularniejsze rodzaje filtrów. Bar−

dziej zaawansowani znajdą dodatko−

wo ogólne wzory, pozwalające dobrać

dodatkowe parametry.

W wielu układach elektronicznych trzeba od−

dzielać od siebie albo tłumić składowe o róż−

nych częstotliwościach. Potrzebne są do tego

filtry. Najprostszy filtr można zbudować wy−

korzystując rezystor i kondensator. Rysunek 1

pokazuje prościutkie filtry górnoprzepusto−

wy i dolnoprzepustowy oraz ich charaktery−

styki. Układy ze wzmacniaczami operacyj−

nymi mogą dodatkowo wzmacniać sygnał.

Składając filtr dolno− i górnoprzepustowy

można zbudować filtr środkowoprzepusto−

wy, czyli pasmowy. Rysunek 2 pokazuje

przykładowy układ i charakterystykę.

Niestety, proste filtry z rysunków 1, 2 nie

są zbyt skuteczne. Są to tak zwane filtry

pierwszego rzędu. Słabo tłumią sygnały spo−

za pasma przepustowego. Charakterystyki

najprostszych filtrów mają łagodne zbocza,

tymczasem dobre filtry powinny mieć cha−

rakterystyki ostre, jak na przykład na rysun−

ku 3 , gdzie na jednym wykresie zaznaczyłem

charakterystyki trzech filtrów.

Nie można radykalnie poprawić stromości

charakterystyki, łącząc kilka jednakowych

ogniw RC. Rysunek 4a pokazuje ideę na

przykładzie filtru dolnoprzepustowego. Nie−

stety, kolejne ogniwa obciążają poprzednie

i na pewno nie tędy droga do dobrego filtru.

Niezbyt dobrym pomysłem jest też dodanie

wtórników−buforów separujących ogniwa

według rysunku 4b albo zastosowanie kilku

ogniw według rysunku 4c . Co prawda moż−

na w ten sposób uzyskać znaczną stromość,

ale na krańcach pasma przepustowego po−

wstanie łagodne “kolano” – załamanie cha−

Rys. 1

rakterystyki na krań−

cach pasma jest zdecy−

dowanie zbyt łagodne.

Szersza analiza nie

jest konieczna – wnio−

sek jest prosty: aby

uzyskać filtr o charak−

terystyce zbliżonej do

prostokąta, trzeba wy−

korzystać układy nie−

co bardziej złożone

niż te z rysunku 1b,

1d i zastosować odpo−

wiednio dużą liczbę

takich układów.

Dawniej skuteczne

filtry realizowano

z użyciem cewek

i kondensatorów. Były

to tak zwane filtry LC.

Obecnie filtry LC sto−

suje się tylko w zakre−

sie wysokich często−

tliwości. Natomiast

filtry na zakres ma−

łych częstotliwości,

w tym częstotliwości

akustycznych, z po−

wodzeniem realizuje

się wykorzystując

wzmacniacze opera−

cyjne oraz odpowie−

dnio dobrane obwody

RC w pętli sprzężenia

zwrotnego. Są to tak

Rys. 2

Elektronika dla Wszystkich

Listy od Piotra

Rys. 3

my podstawowe moduły nazywane ogniwa−

mi, zawierające jeden wzmacniacz operacyj−

ny i kilka elementów RC. W wielu sytua−

cjach wystarczy jedno ogniwo. Jeśli filtr ma

mieć ostrzejsze zbocza, musi zawierać kilka

takich ogniw.

Rysunek 5 pokazuje charakterystykę

pewnego filtru. Rysunek 6 pokazuje dwa

układy, które mają taką właśnie charaktery−

stykę. Zwróć uwagę na obecność w każdym

filtrze czterech podstawowych ogniw.

Tu mógłbym przygwoździć Cię informa−

cją, że są to filtry LP ósmego rzędu o często−

tliwości 3−decybelowej równej 200Hz. Jeden

z nich jest filtrem Sallen−Keya, a drugi fil−

trem MFB (z wielokrotnym sprzężeniem

zwrotnym). Oba są filtrami Czebyszewa o fa−

listości charakterystyki 2dB...

Nadążasz?

Takie i podobne określenia, spotykane

w książkach i czasopismach, skutecznie od−

straszają od filtrów nie tylko początkujących.

Nie przestrasz się ich! Spróbujmy najpierw

uporządkować podstawowe pojęcia związane

z filtrami.

zwane filtry aktywne. Dzięki zastosowaniu

wzmacniacza operacyjnego możliwe jest wy−

eliminowanie niewygodnych cewek.

Początkujący pytają, jak to się dzieje, że

wzmacniacz operacyjny poprawia sytuację

i eliminuje cewki? Pełna odpowiedź nie była−

by łatwa do zrozumienia. Z grub−

sza biorąc, dzięki odpowiedniej pę−

tli sprzężenia zwrotnego wzmac−

niacz coś dodatkowo dodaje albo

dodatkowo ujmuje i poprawia cha−

rakterystykę, a nawet ją radykalnie

zmienia.

Nie pomyśl jednak, że jeden je−

dyny wzmacniacz operacyjny roz−

wiązuje problem stromości zboczy.

W praktyce często wykorzystuje−

LP, BP, HP

W literaturze na temat filtrów niewątpliwie

napotkasz skróty LP, BP, HP. Pochodzą one

od angielskich określeń:

LP – Low Pass – dolnoprzepustowy

BP – Band Pass – pasmowo−przepustowy

(środkowoprzepustowy)

HP – High Pass – górnoprzepustowy

Być może też spotkasz określenia band−

stop – pasmowo−zaporowy i allpass –

wszechprzepustowy.

Częstotliwości graniczne

Pasmo

Na wykresach zazwyczaj częstotliwość i tłu−

mienie zaznaczamy w skali logarytmicznej.

Wartości tłumienia czy też wzmocnienia

(w tym artykule ogólnie: amplituda) podane są

w decybelach. Jednym z najważniejszych pa−

rametrów filtru jest częstotliwość graniczna

(lub częstotliwości graniczne). Jako częstotli−

wość graniczną uznaje się częstotliwość, przy

której wzmocnienie jest o 3 decybele mniejsze,

Rys. 5

Rys. 4

Rys. 7

Rys. 6

Elektronika dla Wszystkich

Listy od Piotra

niż największe wzmocnienie w paśmie prze−

pustowym. Rysunek 7 ilustruje najważniej−

sze parametry związane z charakterystyką

amplitudową.

na rysunku 8 . Na rysunku tym znajdziesz

charakterystyki filtrów dolno− i górnoprzepu−

stowych o częstotliwości granicznej fo i róż−

nych stromościach charakterystyki.

W praktyce wzmacniacz operacyjny współ−

pracuje w dwoma, a czasem trzema kondensa−

torami). Zapamiętaj, że typowe ogniwa filtrów

górno− i dolnoprzepustowych (na przykłąd te

z rysunku 6) mają dwukrotnie większą stro−

mość charakterystyki. Jeden wzmacniacz ope−

racyjny pozwala łatwo zrealizować filtr o na−

chyleniu zbocza 40dB/dekadę (12dB/oktawę),

czyli tak zwany filtry drugiego rzędu . Na ry−

sunku 8 są to krzywe czerwone.

Filtr trzeciego rzędu ma stromość

60dB/dekadę (18dB/okt), a np. filtr 8. rzędu

– 160dB/dek. (48dB/okt.). Charakterystyki

filtrów 8. rzędu zaznaczyłem na rysunku 8

kolorem niebieskim. Można je uzyskać

w układach z rysunku 6, stosując odpowie−

dnie wartości elementów RC. Ogólnie bio−

rąc, czym bardziej stroma ma być charaktery−

styka, tym więcej ogniw, czyli filtr wyższego

rzędu trzeba zastosować.

Określenie rząd filtru związane jest z ma−

tematycznymi sposobami opisu charaktery−

styki; nie zawracaj sobie tym głowy.

Rząd filtru

Prościutki filtr z rysunku 1a czy 1b to w su−

mie dzielnik napięcia, gdzie jeden z elemen−

tów jest kondensatorem. Reaktancja konden−

satora wyraża się znanym wzorem:

Xc = 2

Już to pokazuje, że przy dwukrotnym

(o oktawę) wzroście częstotliwości f,

reaktancja Xc zmniejszy się dwukrotnie (o 6

decybeli). Przy dziesięciokrotnej zmianie

częstotliwości (o dekadę), reaktancja też

zmienia się dziesięciokrotnie (o 20 decybeli).

Zależność taka powoduje, że najprostsze fil−

try pokazane na rysunku 1 mają poza pa−

smem przepustowym ściśle określoną stro−

mość charakterystyki. Fachowo ujmujemy to

następująco: tłumienie w paśmie przejścio−

wym i zaporowym prostego filtru wg rysun−

ku 1 zmienia się z szybkością 20dB/dekadę,

czyli 6dB/oktawę. Mówimy, że są to filtry

pierwszego rzędu. Ilustrują to zielone krzywe

Piotr Górecki

Rys. 8

REKLAMA · REKLAMA · REKLAMA · REKLAMA

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: