AKADEMIA BYDGOSKA
im. Kazimierza Wielkiego
Wykonali:
Marcin Lewandowski
Bartosz Karczewski
BYDGOSZCZ 2003
1. Część teoretyczna.
Przykładem wahadła sprężynowego może być ciało o masie m zawieszone na pionowo zwisającej sprężynie. Rozpatrując szczegółowo ruch pod wpływem siły sprężystej otrzy-mywaliśmy następujące wyrażenie na okres drgań:
Łącząc te obydwa wyrażenia otrzymamy:
(1)
Widzimy więc, że okres drgań wahadła sprężynowego zależy wyłącznie od danych dynamicznych: masy m i współczynnika k. Ponieważ drgania odbywają się pod wpływem siły sprężystej, to zgodnie z prawem Hooke’a możemy napisać:
(2)
k – współczynnik sprężystości sprężyny (znak ,,-’’ pomijamy celowo, gdyż chodzi jedynie o wartość liczbową tego współczynnika),
F = m * g – przyjąć g = 9,81 m/s2 jako wielkość bezbłędną.
Zależność (1) została wprowadzona przy uwzględnieniu jedynie masy ciała zawieszonego na końcu sprężyny. Jak wykazują dokładniejsze obliczenia, we wzorze (1) należy uwzględnić masę sprężyny, dodając do masy ciężarka 1/3 masy sprężyny. Wobec powyższego równanie (1) przyjmuje postać:
(3)
gdzie:
ms – masa sprężyny,
m – masa zawieszonego ciała.
2. Przebieg ćwiczenia:
Masa szalki m [g]
Obciążenie sprężyny F [N]
Długość sprężyny x [cm]
Współczynnik sprężystości
k [N/m]
58
0,57
30,6
95
108
1,06
35,5
19,27
150
1,55
46
9,68
208
2,04
53,5
8,68
Masa sprężyny ms [kg]
Masa ciężarka m [kg]
Stała k [N/m]
Czas trwania n okresów t[s]
Liczba okresów n
Okres
T’ [s]
[s2/kg]
0,065
0,1
22,4
25
0,9
0,516
8,1
0,2
37
1,48
1,02
10,9
Wykres zależności F = f (x):
Obliczenia:
Dla prostoliniowego odcinka wykresu:
Obliczenie okresu drgań z uwzględnieniem masy sprężyny:
Dla masy obciążenia 0,1 kg:
Dla masy obciążenia 0,2 kg:
Średnia wartość różnicy Ti – Ti’:
Dla obciążenia 0,1 kg:
Dla obciążenia 0,2 kg:
Dokładność pomiarów:
- dokładność wyznaczenia masy: ;
- dokładność pomiaru czasu: ;
- dokładność położenia szalki: .
4
Marcin0402