stat_przyg2.pdf

Zadaniaprzygotowawcze

Wydzia“Geogra iiStudi ó wRegionalnychUW

GospodarkaPrzestrzenna,studiazaoczne

Warszawa,30pa„dziernika2010r.

Zadanie1.Funkcja φ :R ! R danajestwzorem:

8 > > > > <

0 x2 [ 1, 0) ,

x x

φ ( x )=

> > > > :

x +4 x

[3 , 4) ,

0 x2 [4 , + 1 ) .

i)naszkicowa¢wykresfunkcji φ,

ii)sprawdzi¢,»e φ jestfunkcj¡gƒsto–cirozk“adupewnejzmiennejlosowej

iii)naszkicowa¢wykresdystrybuantyzadanejprzezfunkcje φ,

iv)obliczy¢ P ( 1 2 <X< 7 2 ) oraz P ( X 2) (0) , gdzie X jestzmienn¡loso-

w¡tak¡jakwpodpunkcieii)a oznaczadystrybuantƒstandardowego

rozk“adunormalnego.

Zadanie2. ‘ rednianie–no–¢kuryrasyLeghornwynosi 270 zodchyleniem

standardowym 10 . Zak“adamy,»enie–no–¢kurtejrasyjestopisanarozk“adem

normalnym.

i)jakiejjestprawdopodobie«stwo,»enie–no–¢losowowybranejkuryrasy

Leghornjestmniejszalubr ó wna 260?

ii)jakiejestodchyleniestandardowe–redniejnie–no–ciliczonejdla100lo-

sowowybranychkurrasyLeghorn?

iii)napewnejfarmiezbadanonie–no–¢100losowowybranychkurrasyLe-

ghorniotrzymano–redni¡ 255 . Obliczy¢przedzia“ufno–cidla–redniej

nie–no–cikuryrasyLeghornztejfarmynapoziomieufno–ci 1

α =0 . 9

(przyj¡¢ σ =10 ).

iv)jakaminimaln¡liczbƒkurnale»yprzebada¢,abyd“ugo–¢przedzia“uuf-

no–ciwpunkcieiii)by“amniejszaod 2?

[0 , 1) ,

0 x2 [1 , 3) ,